偏微分方程課程教學(xué)大綱課程英文名稱(chēng)：PartialDifferentialEquations課程編號(hào)：050016課程類(lèi)型：專(zhuān)業(yè)核心課總學(xué)時(shí)：64學(xué)分：4：4開(kāi)設(shè)學(xué)期：第六學(xué)期開(kāi)課單位：數(shù)學(xué)學(xué)院先修課程：數(shù)學(xué)分析、常微分方程、復(fù)變函數(shù)編寫(xiě)依據(jù)：2017年版本科培養(yǎng)方案使用教材及參考書(shū)編寫(xiě)時(shí)間：2017年7月教材：《數(shù)學(xué)物理方程》第三版，谷超豪，李大潛等，高等教育出版社，2012年參考書(shū)：《數(shù)學(xué)物理方程》，陳昌平，許明，王學(xué)鋒等，高等教育出版社《高等數(shù)學(xué)》(第四冊(cè))，四川大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社《IntroductiontoPartialDifferentialEquationswithMATLAB》JefferyCooper,SpringerScience+BusinessMedia,LLC一、課程教學(xué)目的和任務(wù)續(xù)課程的順利學(xué)習(xí)提供條件。二、課程教學(xué)基本要求內(nèi)容，要求學(xué)生牢固掌握并熟練運(yùn)用。闡明其基本思想，旨在拓開(kāi)學(xué)生的思路，并積極引導(dǎo)學(xué)生將主要精力放在掌握建模和求解。題的能力放在重要位置。布置一定量的課后作業(yè)，要求學(xué)生按時(shí)完成。三、課程教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)理方程的物理來(lái)源與有關(guān)概念的物理解釋、求解定解問(wèn)題的經(jīng)典方法、二階方程分類(lèi)難點(diǎn)：對(duì)有關(guān)的理論證明與定解問(wèn)題解法四、課程教學(xué)內(nèi)容第一章波動(dòng)方程[教學(xué)目的]通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生明確偏微分方程學(xué)科性質(zhì)、基本內(nèi)容和學(xué)習(xí)意義，了解本門(mén)課程的教學(xué)要求和學(xué)習(xí)方法，以及波動(dòng)方程的導(dǎo)出、膜振動(dòng)方程的導(dǎo)出、定解問(wèn)題的提法和解法，波的傳播與衰減。[教學(xué)要求]1.了解波動(dòng)方程的導(dǎo)出、膜振動(dòng)方程的導(dǎo)出、定解問(wèn)題和波的傳播與衰減。2.一般掌握d’Alembert公式、波的傳播。3.掌握初邊值問(wèn)題的分離變量法、能量不等式和波動(dòng)方程解的唯一性與穩(wěn)定性。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：初邊值問(wèn)題的分離變量法，能量不等式，波動(dòng)方程解的唯一性與穩(wěn)定性。難點(diǎn)：能量不等式、波動(dòng)方程解的唯一性與穩(wěn)定性。[教學(xué)內(nèi)容]第一節(jié)波動(dòng)方程的導(dǎo)出第二節(jié)d’Alembert公式、波的傳播第三節(jié)初邊值問(wèn)題的分離變量法第四節(jié)高維波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題第五節(jié)波的傳播與衰減第六節(jié)能量不等式、波動(dòng)方程解的唯一性與穩(wěn)定性第二章熱傳導(dǎo)方程[教學(xué)目的]通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生了解熱傳導(dǎo)方程及其定解問(wèn)題的導(dǎo)出，柯西問(wèn)題的傅里葉變換法、極值原理和定解問(wèn)題解的唯一性和穩(wěn)定性。[教學(xué)要求]了解熱傳導(dǎo)方程及其定解問(wèn)題的導(dǎo)出。一般掌握解的漸近性態(tài)。掌握分離變量法、柯西問(wèn)題、極值原理和定解問(wèn)題解的唯一性和穩(wěn)定性。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：柯西問(wèn)題，極值原理，定解問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性，解的漸近性態(tài)。難點(diǎn)：極值原理，定解問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性。[教學(xué)內(nèi)容]第一節(jié)熱傳導(dǎo)方程及其定解問(wèn)題的導(dǎo)出第二節(jié)初邊值問(wèn)題的分離變量法第三節(jié)柯西問(wèn)題第四節(jié)極值原理、定解問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性第五節(jié)解的漸近性態(tài)第三章調(diào)和方程[教學(xué)目的]通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生了解格林公式及其應(yīng)用，格林函數(shù)，強(qiáng)極值原理，拉普拉斯方程第二邊值問(wèn)題解的唯一性。[教學(xué)要求]1.了解建立方程、定解條件。2.一般掌握格林函數(shù)。3.用、強(qiáng)極值原理、第二邊值問(wèn)題解的唯一性。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：柯西問(wèn)題，極值原理，定解問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性，解的漸近性態(tài)。難點(diǎn)：極值原理，定解問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性。[教學(xué)內(nèi)容]第一節(jié)建立方程、定解條件第二節(jié)格林公式及其應(yīng)用第三節(jié)格林函數(shù)第四節(jié)強(qiáng)極值原理、第二邊值問(wèn)題解的唯一性第四章二階線性偏微分方程的分類(lèi)與總結(jié)[教學(xué)目的]通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生了解二階線性方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)。[教學(xué)要求]了解二階線性方程的特征理論和三類(lèi)方程的比較。一般掌握先驗(yàn)估計(jì)。掌握二階線性方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：柯西問(wèn)題，極值原理，定解問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性，解的漸近性態(tài)。難點(diǎn)：極值原理，定解問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性。[教學(xué)內(nèi)容]第一節(jié)二階線性方程的分類(lèi)第二節(jié)二階線性方程的特征理論第三節(jié)三類(lèi)方程的比較第四節(jié)先驗(yàn)估計(jì)五、實(shí)踐環(huán)節(jié)無(wú)六、學(xué)時(shí)分配64其中課堂教學(xué)：64學(xué)時(shí)；實(shí)踐教學(xué)：0學(xué)時(shí)課堂教學(xué)學(xué)時(shí)分配一覽表：章目教學(xué)內(nèi)容教學(xué)時(shí)數(shù)一波動(dòng)方程22二熱傳導(dǎo)方程16三調(diào)和方程16四二階線性偏微分方程的分類(lèi)與總結(jié)10合計(jì)64七、課程考試形式和要求本課程為考試課，考試采取“閉卷”方式進(jìn)行。其中，“閉卷”主要考查偏微分方程的基本概