2022-2023學年陜西省延安大學附中七年級第一學期第一階段數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的，請將正確答案的序號填在題前的答題欄中）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若收入50元記作+50元，則﹣20元表示（）A．收入20元 B．收入30元 C．支出20元 D．支出30元2．的倒數是（）A．﹣2 B．2 C． D．3．一個數是7，另一個數比它的相反數大3．則這兩個數的和是（）A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．114．下列計算正確的是（）A．（﹣5）+3＝8 B．+5﹣（﹣4）＝9 C．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣8 D．（﹣7）﹣|﹣7|＝05．若|x﹣2|＝3，則x的值為（）A．5 B．3或﹣5 C．3或﹣3 D．5或﹣16．將一把刻度尺按如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分別對應數軸上的﹣3.6和x，則x的值為（）A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.57．規定一種新運算：a△b＝a?b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1＝6，則（﹣2）△5等于（）A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．128．a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的順序排列是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜a＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．比較大小：﹣﹣．10．數軸上表示數﹣5和表示﹣14的兩點之間的距離是．11．甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高米．12．規定圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x﹣z﹣y+w．則+＝．13．某校規定數學競賽成績85分以上為優秀，若老師將85分記為0分，并將一組5名同學的成績簡記為﹣3，+14，0，+5，﹣6，這5名同學的平均成績是分．三、解答題（共11小題，計81分，解答點寫出過程）.14．將下列各數填入相應的集合圈內，﹣，﹣7，+2.6，﹣100，﹣2，9.2，0，1．15．計算：（1）11﹣（﹣17）+（﹣6）﹣15；（2）（+﹣）×（﹣18）．16．把下列各數在數軸上表示出來，再按照從小到大的順序用“＜”號連接起來．﹣（+4），0，﹣，+2，|﹣3.5|．17．計算：（1）（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）﹣|﹣4.5|；（2）42×（﹣）÷3﹣（﹣12）÷（﹣4）．18．已知：|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，求a+b的值．19．已知a，b互為相反數，x，y互為倒數，m的絕對值是最小的正整數，求+（﹣2m）﹣2023xy的值．20．閱讀下面的解題過程，再解答問題．因為a÷b與b÷a互為倒數．所以在計算（﹣）÷（﹣+）的值時可采用下列方法：解：因為（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝（）×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19，所以，原式＝﹣．根據上述方法，計算：（﹣）÷（+﹣﹣）．21．已知有理數a，b在數軸上對應的點如圖所示，化簡：|a﹣b|+|a+b|﹣|b|﹣|b+1|．22．小明有5張寫著不同的數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字乘積最大，最大值是；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字相除的商最小，最小值是；（3）從中取出4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24．寫出運算式子（至少寫出兩種）23．某平臺一商家計劃平均每天銷售兒童滑板車100輛，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，如表是某周的銷售情況（超量記為正，不足記為負）．星期一二三四五六日與計劃量的差值+4﹣8﹣3+14﹣5﹣6+21（1）根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售輛；（2）本周實際銷售總量達到了計劃數量沒有？請說明理由．（3）若該店實行每日計件工資制，每銷售一輛車可得20元，若超量完成任務．則超過部分每輛另外獎勵10元；少銷售一輛扣15元，那么該店鋪的銷售人員周一和周二的工資總額是多少元？24．已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）數軸上點B表示的數是；當點P運動到AB的中點時，它所表示的數是．（2）動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發．求：①當點P運動多少秒時，點P追上點Q？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的，請將正確答案的序號填在題前的答題欄中）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若收入50元記作+50元，則﹣20元表示（）A．收入20元 B．收入30元 C．支出20元 D．支出30元【分析】根據正負數的概念得出結論即可．解：若收入50元記作+50元，則﹣20元表示支出20元，故選：C．2．的倒數是（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得答案．解：的倒數是﹣2，故選：A．3．一個數是7，另一個數比它的相反數大3．則這兩個數的和是（）A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．11【分析】根據題意，可求得另一個數為﹣7+3＝﹣4，即可求得這兩個數的和．解：由題意得，另一個數為﹣7+3＝﹣4，則這兩個數的和為：7+（﹣4）＝3．故選：B．4．下列計算正確的是（）A．（﹣5）+3＝8 B．+5﹣（﹣4）＝9 C．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣8 D．（﹣7）﹣|﹣7|＝0【分析】A、根據有理數的加法法則計算；B、根據有理數的減法法則計算；C、根據有理數的減法法則計算；D、先計算絕對值，再根據有理數的減法法則計算．解：A、（﹣5）+3＝﹣2，不符合題意；B、+5﹣（﹣4）＝5+4＝9，符合題意；C、（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2，不符合題意；D、（﹣7）﹣|﹣7|＝（﹣7）﹣7＝﹣14，不符合題意．故選：B．5．若|x﹣2|＝3，則x的值為（）A．5 B．3或﹣5 C．3或﹣3 D．5或﹣1【分析】根據絕對值的性質解答即可．解：因為|x﹣2|＝3，所以x﹣2＝±3，解得：x＝5或﹣1，故選：D．6．將一把刻度尺按如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分別對應數軸上的﹣3.6和x，則x的值為（）A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5【分析】根據數軸得出算式x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，求出即可．解：根據數軸可知：x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，解得x＝4.4．故選：C．7．規定一種新運算：a△b＝a?b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1＝6，則（﹣2）△5等于（）A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．12【分析】根據a△b＝a?b﹣a﹣b+1，可以計算出所求式子的值．解：∵a△b＝a?b﹣a﹣b+1，∴（﹣2）△5＝（﹣2）×5﹣（﹣2）﹣5+1＝﹣10+2﹣5+1＝﹣12，故選：B．8．a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的順序排列是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜a＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【分析】根據a，b在數軸上的對應點位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，則﹣a＞0，﹣b＜0，將a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的順序排列即可．解：根據a，b在數軸上的對應點位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＜b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．比較大小：﹣＞﹣．【分析】根據兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＞﹣，故答案為：＞．10．數軸上表示數﹣5和表示﹣14的兩點之間的距離是9．【分析】數軸上兩點之間的距離等于這兩點的數的差的絕對值，即較大的數減去較小的數．解：|﹣5﹣（﹣14）|＝9．11．甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高30米．【分析】根據有理數的減法運算，可得兩地的距離差，再用最大數減最小數，可得最高的地方比最低的地方高多少米．解：20﹣（﹣10）＝30（米）．故答案為：30．12．規定圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x﹣z﹣y+w．則+＝﹣8．【分析】根據題目中的規定，可以計算出所求式子的值．解：∵圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x﹣z﹣y+w．∴+＝＝（1﹣2﹣3）+（4﹣7﹣6+5）＝﹣4+（﹣4）＝﹣8，故答案為：﹣8．13．某校規定數學競賽成績85分以上為優秀，若老師將85分記為0分，并將一組5名同學的成績簡記為﹣3，+14，0，+5，﹣6，這5名同學的平均成績是87分．【分析】根據正負數的計算得出結論即可．解：85+（﹣3+14+0+5﹣6）÷5＝85+10÷5＝85+2＝87，故答案為：87．三、解答題（共11小題，計81分，解答點寫出過程）.14．將下列各數填入相應的集合圈內，﹣，﹣7，+2.6，﹣100，﹣2，9.2，0，1．【分析】根據有理數的分類解答即可．解：如圖所示：15．計算：（1）11﹣（﹣17）+（﹣6）﹣15；（2）（+﹣）×（﹣18）．【分析】（1）先把減法轉化為加法，然后根據加法法則計算即可；（2）根據乘法分配律計算即可．解：（1）11﹣（﹣17）+（﹣6）﹣15＝11+17+（﹣6）+（﹣15）＝7；（2）（+﹣）×（﹣18）＝×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）＝﹣2+（﹣12）+3＝﹣11．16．把下列各數在數軸上表示出來，再按照從小到大的順序用“＜”號連接起來．﹣（+4），0，﹣，+2，|﹣3.5|．【分析】根據有理數的大小得出結論即可．解：在數軸上表示各數如下：∴﹣（+4）＜﹣＜0＜+2＜|﹣3.5|．17．計算：（1）（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）﹣|﹣4.5|；（2）42×（﹣）÷3﹣（﹣12）÷（﹣4）．【分析】（1）先算乘除法，再算減法即可；（2）先算乘除法，再算減法即可．解：（1）（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）﹣|﹣4.5|＝﹣3×﹣4.5＝﹣2﹣4.5＝﹣6.5；（2）42×（﹣）÷3﹣（﹣12）÷（﹣4）＝﹣42×﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11．18．已知：|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，求a+b的值．【分析】根據題意求出a和b的值，然后求出a+b的值即可．解：∵|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，∴a＝﹣2，b＝﹣5或a＝2，b＝﹣5，∴a+b的值為﹣7或﹣3．19．已知a，b互為相反數，x，y互為倒數，m的絕對值是最小的正整數，求+（﹣2m）﹣2023xy的值．【分析】直接利用相反數以及倒數、絕對值的性質分別得出各式的值進而代入求出答案．解：∵a，b互為相反數，x，y互為倒數，m的絕對值為最小正整數，∴a+b＝0，xy＝1，m＝±1，當m＝﹣1時，+（﹣2m）﹣2023xy＝﹣2×（﹣1）﹣2023×1＝0+2﹣2023＝﹣2021；當m＝1時，+（﹣2m）﹣2023xy＝﹣2×1﹣2023×1＝0﹣2﹣2023＝﹣2025，綜上所述，結果為﹣2021或﹣2025．20．閱讀下面的解題過程，再解答問題．因為a÷b與b÷a互為倒數．所以在計算（﹣）÷（﹣+）的值時可采用下列方法：解：因為（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝（）×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19，所以，原式＝﹣．根據上述方法，計算：（﹣）÷（+﹣﹣）．【分析】根據所給的解答的方式進行求解即可．解：∵（+﹣﹣）÷（﹣）＝（+﹣﹣）×（﹣60）＝﹣×60﹣×60+×60+×60＝﹣45﹣50+44+35＝﹣16，∴原式＝．21．已知有理數a，b在數軸上對應的點如圖所示，化簡：|a﹣b|+|a+b|﹣|b|﹣|b+1|．【分析】由絕對值的概念，即可化簡．解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴a﹣b＞0，a+b＜0，b+1＜0，|a﹣b|+|a+b|﹣|b|﹣|b+1|，＝a﹣b+[﹣（a+b）]﹣（﹣b）﹣[﹣（b+1）]，＝a﹣b﹣a﹣b+b+b+1，＝1．22．小明有5張寫著不同的數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字乘積最大，最大值是15；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字相除的商最小，最小值是﹣；（3）從中取出4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24．寫出運算式子（至少寫出兩種）【分析】（1）觀察這五個數，要找乘積最大的就要找符號相同且數值最大的數，所以選﹣3和﹣5；（2）2張卡片上數字相除的商最小就要找符號不同，且分母的絕對值越小越好，分子的絕對值越小大越好，所以就要選+3和﹣5，且﹣5為分子；（3）從中取出4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24，這就不唯一，用加減乘除只要答數是24即可，比如﹣3、﹣5、0、3，四個數，{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3＝24，再如：抽取﹣3、﹣5、3、4，則﹣[（﹣3）÷3+（﹣5）]×4＝24．解：（1）﹣3×（﹣5）＝15；（2）（﹣5）÷（+3）＝﹣；（3）方法不唯一，如：抽取﹣3、﹣5、0、3，則{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3＝24；如：抽取﹣3、﹣5、3、4，則﹣[（﹣3）÷3+（﹣5）]×4＝24．故答案為15，﹣．23．某平臺一商家計劃平均每天銷售兒童滑板車100輛，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，如表是某周的銷售情況（超量記為正，不足記為負）．星期一二三四五六日與計劃量的差值+4﹣8﹣3+14﹣5﹣6+21（1）根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售29輛；（2）本周實際銷售總量達到了計劃數量沒有？請說明理由．（3）若該店實行每日計件工資制，每銷售一輛車可得20元，若超量完成任務．則超過部分每輛另外獎勵10元；少銷售一輛扣15元，那么該店鋪的銷售人員周一和周二的工資總額是多少元？【分析】（1）根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售的數量；（2）先把增減的量都相加，然后根據有理數的加法運算法則進行計算，再加上計劃生產量即可；（3）先計算每天的工資，再相加即可求解．解：（1）根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售21﹣（﹣8）＝29（輛）．故答案為：29；（2）本周實際銷售總量達到了計劃數量，理由：+4﹣8﹣3+14﹣5﹣6+21＝39﹣22＝17（輛）．答：本周實際銷售總量達到了計劃數量；（3）（100×2+4﹣8）×20+4×10