2022-2023學年福建省龍巖二中八年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，若∠A+∠B﹣∠C＝0，則△ABC是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據是（）A．三角形具有穩定性 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間線段最短 D．三角形內角和180°4．等腰三角形一個角的度數為50°，則頂角的度數為（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°5．如圖，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于點E，∠2＝25°，則∠1的值為（）A．55° B．35° C．45° D．25°6．小紅用如圖所示的方法測量小河的寬度．她利用適當的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，點A、O、D在同一直線上，就能保證△ABO≌△DCO，從而可通過測量CD的長度得知小河的寬度AB．在這個問題中，可作為證明△ABO≌△DCO的依據的是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL7．下列幾種說法：①全等三角形的對應邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定重合．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE＝6cm，△ADC的周長為18cm，則△ABC的周長是（）A．20cm B．24cm C．30cm D．34cm9．如圖，在△ABC中，已知S△ABD：S△ACD＝2：1，點E是AB的中點，且△ABC的面積為9cm2，則△AED的面積為（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm210．如圖在Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，若BD＝3，CE＝4，S△ADE＝15，則△ABD與△AEC的面積之和為（）A．36 B．21 C．30 D．22二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．若一個多邊形的每一個外角都是45°，則它是邊形．12．如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AC＝8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多1cm，則AB＝cm．13．如圖，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是（添加一個條件即可）．14．如圖、在△ABC中，AC＝4，BC＝5，△ABC的高AD與高BE之比是：．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．若AD＝6，則點D到直線AB的距離為．16．如圖，等邊△ABC中，AB＝2，高線AH＝，D是AH上一動點，以BD為邊向下作等邊△BDE，當點D從點A運動到點H的過程中，點E所經過的路徑長為．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．一個多邊形的內角和是外角和的3倍，它是幾邊形？（要求：列方程解，要有解題過程）18．如圖，AD＝BC，AC＝BD，求證：∠C＝∠D．19．在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點在格點上．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C′；（2）寫出A、B、C的對應點A'、B'、C′的坐標；（3）在y軸上畫出點Q，使△QAC的周長最?。?0．已知三角形的三邊長分別為a，b，c，化簡：|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|．21．如圖在△ABC中，解決以下問題．（1）尺規作圖，做出角A平分線AD，AD與邊BC交于點D；（2）在（1）的條件下用三角板畫出△ABD和△ACD的高DE和DF，再連接EF，證明：AD線段EF的垂直平分線．22．如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F，且BE＝CF，求證：AD是△ABC的角平分線．23．求證：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（即等角對等邊）．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證并證明）24．如圖，D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個動點（D與B、C均不重合），連接AD，以AD為一邊作等腰直角△ADE，DE為斜邊，連接CE．（1）求證：△ACE≌△ABD；（2）以CE所在的直線為對稱軸，畫出△ACE的對稱圖形△FCE；（3）當D、E、F三點共線時，求∠BAD度數．25．已知△ABC中，AC＝BC，點D是線段AB上一動點（不與點A和AB中點重合），連接CD，作點A關于直線CD的對稱點E，連接AE，BE，CE．（1）如圖1，若∠ACB＝50°．①當AD＜BD時，求∠AEB的度數；②當AD＞BD時，畫出圖形，并求∠AEB的度數；（2）若∠ACB＝α，請探究∠ACD與∠ABE的數量關系．（直接寫出結論）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．2．在△ABC中，若∠A+∠B﹣∠C＝0，則△ABC是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【分析】根據三角形內角和定理求出∠C，即可判斷．解：∴∠A+∠B﹣∠C＝0，∴∠C＝∠A+∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：A．3．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據是（）A．三角形具有穩定性 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間線段最短 D．三角形內角和180°【分析】當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性．根據三角形的穩定性，可直接選擇．解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據的是三角形的穩定性．故選：A．4．等腰三角形一個角的度數為50°，則頂角的度數為（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°【分析】等腰三角形一內角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．解：（1）當50°角為頂角，頂角度數為50°；（2）當50°為底角時，頂角＝180°﹣2×50°＝80°．故選：D．5．如圖，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于點E，∠2＝25°，則∠1的值為（）A．55° B．35° C．45° D．25°【分析】根據等角的余角相等得到∠1與∠2的關系，從而得到∠1的度數．解：∵∠2＝90°﹣∠AEB，∠1＝90°﹣∠CED，又∵∠AEB＝∠CED，∴∠1＝∠2＝25°．故選：D．6．小紅用如圖所示的方法測量小河的寬度．她利用適當的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，點A、O、D在同一直線上，就能保證△ABO≌△DCO，從而可通過測量CD的長度得知小河的寬度AB．在這個問題中，可作為證明△ABO≌△DCO的依據的是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合題意的答案．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO＝∠OCD＝90°，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），則證明△ABO≌△DCO的依據的是ASA，故選：B．7．下列幾種說法：①全等三角形的對應邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定重合．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【分析】依據全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形．即可求解．解：①全等三角形的對應邊相等，正確；②、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形．故該選項錯誤；③、全等三角形的周長相等，但周長的兩個三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故該選項錯誤；④、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，故正確；故正確的是①④．故選D．8．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE＝6cm，△ADC的周長為18cm，則△ABC的周長是（）A．20cm B．24cm C．30cm D．34cm【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DB＝DA，AB＝2AE＝12cm，根據三角形的周長公式計算，得到答案．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DB＝DA，AB＝2AE＝12（cm），∵△ADC的周長為18cm，∴AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝18（cm），∴△ABC的周長＝AC+BC+AB＝30（cm），故選：C．9．如圖，在△ABC中，已知S△ABD：S△ACD＝2：1，點E是AB的中點，且△ABC的面積為9cm2，則△AED的面積為（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2【分析】根據線段中點的概念、三角形的面積公式計算，得到答案．解：∵點E是AB的中點，∴△AED的面積＝△ABD的面積，∵S△ABD：S△ACD＝2：1，∴△ABD的面積＝△ABC的面積×，∴△AED的面積＝△ABC的面積××＝9×＝3（cm2），故選：C．10．如圖在Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，若BD＝3，CE＝4，S△ADE＝15，則△ABD與△AEC的面積之和為（）A．36 B．21 C．30 D．22【分析】將△AEC順時針方向旋轉90°至△AFB，過點A作AH⊥BC于H，得出∠ABF＝∠ACD＝45°，∠BAF＝∠CAE，AE＝AF，由“SAS”可證△DAE≌△DAF，由全等三角形的判定與性質得出DE＝DF，由勾股定理求出DE的長，根據三角形的面積可求出答案．解：將△AEC順時針方向旋轉90°至△AFB，過點A作AH⊥BC于H，根據旋轉的性質可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF＝∠ACD＝45°，∠BAF＝∠CAE，AE＝AF，∴∠FBE＝45°+45°＝90°，BF＝CE，∴BD2+BF2＝DF2，∵∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，∴∠BAD+∠BAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，又∵AD＝AD，∴△DAE≌△DAF（SAS），∴DE＝DF，∴BD2+BF2＝DE2，∵BD＝3，CE＝4，∴DE＝5，∴BC＝BD+DE+CE＝12，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴AH＝BH＝CH＝BC＝6，∴△ABD與△AEC的面積之和＝×BD×AH+×CE×AH＝×（3+4）×6＝21，方法二、四邊形ADBF的面積＝S△ABF+S△ABD＝S△ADF+S△BDF＝15+6＝21，即可得到S△AEC+S△ABD＝21，故選：B．二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．若一個多邊形的每一個外角都是45°，則它是八邊形．【分析】任意多邊形的外角和為360°，用360°除以45°即為多邊形的邊數．解：360°÷45°＝8．故答案為：八．12．如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AC＝8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多1cm，則AB＝7cm．【分析】根據三角形中線的概念得到CE＝BE，根據三角形的周長公式計算，得到答案．解：∵AE是△ABC的邊BC上的中線，∴CE＝BE，∵△ACE的周長比△AEB的周長多1cm，∴（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝1cm，即AC﹣AB＝1cm，∵AC＝8cm，∴AB＝7cm，故答案為：7．13．如圖，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是∠B＝∠C或AE＝AD（添加一個條件即可）．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，∠A＝∠A，則可以添加AE＝AD從而利用SAS來判定其全等，或添加∠B＝∠C從而利用AAS來判定其全等．解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分別根據ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B＝∠C或AE＝AD．14．如圖、在△ABC中，AC＝4，BC＝5，△ABC的高AD與高BE之比是：．【分析】根據三角形面積公式列式可得結論．解：∵AD和BE是△ABC的兩條高，∴S△ABC＝，∵AC＝4，BC＝5，∴5AD＝4BE，∴＝．故答案為：．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．若AD＝6，則點D到直線AB的距離為3．【分析】根據直角三角形兩銳角互余和角平分線的定義可得∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，過點D作DE⊥AB，根據等腰三角形三線合一的性質可得DE垂直平分AB，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE＝AD．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，過點D作DE⊥AB，則DE垂直平分AB，∴DE＝AD＝×6＝3，∴點D到直線AB的距離為3，故答案為：3．16．如圖，等邊△ABC中，AB＝2，高線AH＝，D是AH上一動點，以BD為邊向下作等邊△BDE，當點D從點A運動到點H的過程中，點E所經過的路徑長為．【分析】由“SAS”可得△ABD≌△CBE，推出AD＝EC，可得結論．解：如圖，連接EC．∵△ABC，△BDE都是等邊三角形，∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝EC，∵點D從點A運動到點H，∴點E的運動路徑的長為AH＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．一個多邊形的內角和是外角和的3倍，它是幾邊形？（要求：列方程解，要有解題過程）【分析】根據多邊形的內角和公式與外角和定理列出方程，然后求解即可．解：設這個多邊形是n邊形，則根據題意，得：（n﹣2）?180°＝3×360°，解得n＝8，答：這個多邊形是八邊形；18．如圖，AD＝BC，AC＝BD，求證：∠C＝∠D．【分析】利用SSS證明△ABD≌△BAC可得結論．【解答】證明：在△ABD和△BAC中，∵AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA，∴△ABD≌△BAC（SSS），∴∠C＝∠D．19．在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點在格點上．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C′；（2）寫出A、B、C的對應點A'、B'、C′的坐標；（3）在y軸上畫出點Q，使△QAC的周長最?。痉治觥浚?）依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于y軸對稱的△A'B'C′；（2）依據△A'B'C′各頂點的位置，即可得出點A'、B'、C′的坐標；（3）連接AC'（或CA'）與y軸的交點即為Q．解：（1）如圖所示，△A'B'C′即為所求；（2）由圖可得，A'（4，1）、B'（3，3）、C′（1，2）；（3）如圖所示，點Q即為所求．20．已知三角形的三邊長分別為a，b，c，化簡：|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|．【分析】三角形三邊滿足的條件是：兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據此條件來確定絕對值內的式子的正負，從而化簡計算即可．解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a+b+c＞0，∴|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+2a﹣2b﹣2c+a+b+c＝4a﹣2c．21．如圖在△ABC中，解決以下問題．（1）尺規作圖，做出角A平分線AD，AD與邊BC交于點D；（2）在（1）的條件下用三角板畫出△ABD和△ACD的高DE和DF，再連接EF，證明：AD線段EF的垂直平分線．【分析】（1）利用基本作圖，作∠BAC的平分線即可；（2）先根據角平分線的性質得到DE＝DF，再證明Rt△ADE≌Rt△ADF，ADF得到AE＝AF．然后根據線段垂直平分線的性質定理得逆定理可判斷AD線段EF的垂直平分線．【解答】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴D點在線段EF的垂直平分線上．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE＝AF．∴A點在線段EF的垂直平分線上，∴AD是線段EF的垂直平分線．22．如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F，且BE＝CF，求證：AD是△ABC的角平分線．【分析】首先可證明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根據三角形角平分線的逆定理求得AD是△ABC的角平分線即可．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在Rt△BDE與Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分線．23．求證：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（即等角對等邊）．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證并證明）【分析】根據題意畫出圖形，分析原命題，找出其條件與結論，然后根據∠B＝∠C證明△ABC為等腰三角形，從而得出結論．【解答】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，求證：AB＝AC．證明：過點A作AD平分∠ABC，交BC于點D，如圖所示．在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC．24．如圖，D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個動點（D與B、C均不重合），連接AD，以AD為一邊作等腰直角△ADE，DE為斜邊，連接CE．（1）求證：△ACE≌△ABD；（2）以CE所在的直線為對稱軸，畫出△ACE的對稱圖形△FCE；（3）當D、E、F三點共線時，求∠BAD度數．【分析】（1）根據SAS證明△ACE和△ABD全等即可；（2）根據軸對稱的性質畫出圖形即可；（3）根據軸對稱的性質和三角形內角和定理解答即可．【解答】（1）證明：∵BC、DE分別是兩個等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），（2）解：如圖所示為所求：（3）解：若點D、E、F三點共線，則∠DEF＝180°，∴∠DEF+∠AED＝180°+45°，根據對稱性可知∠FEC＝∠AEC＝225°÷2＝112.5°，∴∠EFC＝180°﹣45°﹣112.5°＝22.5°，∵∠DCF＝90°+45°＝135°，∴∠FDC＝180°﹣135°﹣22.5°＝22.5°，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠BAD+∠ABC，又∵∠ABC＝∠ADE＝45°，∴∠BAD＝22.5°．25．已知△ABC中，AC＝BC，點D是線段AB上一動點（不與點A和AB中點重合），連接CD，作點A關于直線CD的對稱點E，連接AE，BE，CE．（1）如圖1，若∠ACB＝50°．①當AD＜BD時，求∠AEB的度數；②當AD＞BD時，畫出圖形，并求∠AEB的度數；（2）若∠ACB＝α，請探究∠ACD與∠ABE的數量關系．（直接寫出結論）【分析】（1）①由軸對稱的性質得出CA＝CE