實用標準文檔實用標準文檔文案大全文案大全實用標準文檔文案大全魅力數模美麗師大師大學“同夢杯”第十一屆數學建模競賽自信創新合作快樂A?B論文題目最佳促銷策略編號19評分監制：師大學數學建模研究會（2012年5月10日）最佳促銷策略摘要隨著中國市場經濟的建立,消費已從供給約束型轉向市場約束型，激烈的市場競爭也給經營者帶來了極大的壓力，為了贏得更多的市場份額，商家紛紛采取了各種促銷手段，用以吸引顧客的青睞，從而獲得較高的商業利益。本文針對這一情況,根據顧客流量、商業規模、消費水平等影響因素對商業利潤的作用情況,研究促銷手段與商業利潤的關系。本文根據顧客流量與購買者數量之間存在的正相關性，即顧客流量的增大，會直接增加商品潛在購買者數量，從而引進銷售價格、銷售量作為中間變量，建立隨單價增漲銷售量呈線性遞減關系的函數模型，并運用常數變異法與換元公式將模型進一步優化，得到顧客流量與商業利潤之間非線性符合函數模型，并根據模型簡述商業利潤所取得的極值。在解決了顧客流量與商業利潤關系的基礎上，構建商業最大利潤模型，在邊際成本與邊際產值相等的情況下可取得最大利潤，并以此為基礎討論最優促銷方案。運用層次分析法構建促銷效果評估模型，收集數據，確定系數，運用MATLAB軟件推算促銷手段的促銷效果得分，篩選出得分最高的兩種促銷方式——打折、返券。通過銷量、銷價與成本的在聯系構建函數模型，換元求導，著重比較打折、返券這兩種促銷手段。通過模型構建分析可得到當銷售商品薄利時返券優于打折，此外同時運用打折與返券的組合促銷模型，即可提升短期收益又具有長遠發展。針對第三個問題，本文采用MNL模型，在顧客消費額度一定的前提下，給出顧客的最佳選擇。經過模型的建立、檢驗及結果分析，得到顧客的最佳選擇。最后，本文根據建立的模型與結果分析，得出了經營者的最佳銷售策略為產生短期效益的打折與長期效益良好的返券相結合的促銷方式，從而產生可觀的銷售量與利潤。而顧客的最佳消費策略則為買即送的促銷方式。本文通過建立不同的數學模型，對模型結果進行評估，這對商家和顧客針對不同促銷方式的最佳選擇具有指導性意義。若模型得到推廣，將會進一步促進消費，帶動經濟的發展。關鍵字：促銷策略，常數變異法，MNL模型，層次分析，最佳選擇目錄問題重述………………..3模型假設………………..3符號說明………………..4模型建立…………….….5問題一………….….5基于隨單價增漲銷售量呈線性遞減關系的函數模型…………….…..5基于隨單價變動銷售量呈非線性關系的函數模型……………….….6問題二………….….8最大利潤模型………………….….8促銷手段評價模型………………...8問題三……………14基于MNL的消費者選擇模型………………….……14模型的估計………….……………15模型檢驗….……...16模型結果結果…………….……....17模型結果結果分析…………….………………….17問題四…………....17模型優缺點……………18參考文獻………………19問題重述隨著我國經濟的發展和市場經濟體制的確立，供求關系發生了很大變化。目前，我國已經結束了短缺經濟，進入了買方市場，消費已從供給約束型轉向市場約束型。巨大的市場競爭帶給了經營者極大的壓力，為了在現在的市場得到更多的份額，商家紛紛采取了各種促銷手段，用以吸引顧客的青睞，從而獲得較高商業利益。商家如果能制定出合適的促銷方案，可以吸引更多的顧客光臨，從而達到增加銷售額，提高經濟效益的目的；如果促銷策略不當，可能會適得其反。與此同時還要考慮到顧客選擇商場具有一定的隨機性，需要合適的模型來預期這些促銷策略帶給企業的效益。1.在市場約束型的大前提下，影響商業客流的因素，并探索吸引商業客流的途徑就顯得日益重要，本文將通過建立數學函數模型，來解決顧客流量與商業利潤的關系這一問題。2.收集整理現有的主要商業促銷手段。本文將建立促銷手段與商業規模、消費水平、宗教信仰、當地經濟發展水平等因素的關系模型，在商業利益最大化的前提下，給出最佳促銷手段。3.消費者面對眾多的促銷手段，眼花繚亂，請建立模型，在顧客消費額度一定的前提下，給出顧客的最佳選擇。4.整合以上模型進行報告，闡明經營者的最佳促銷策略和顧客的最佳消費策略。條件假設在一定的價格變動圍，價格上升將導致商品銷售量減少；價格下降將導致商品銷售量增加。顧客流量與購買者數量之間存在正相關性。采取促銷手段后，商品均能成功出售，促銷效果將影響商品的銷售量。假設顧客所需商品為兩類，一類是高消費品（如家電，家具，首飾等），另一類是低消費品（如食品，日用品等）。假設商家只對高消費商品做代金券，而其余促銷方式對兩類商品均適用。由于抽獎中獎率較低，且不能滿足顧客需求，不將其列為顧客參與商業促銷方式之一。顧客對兩類商品需求程度是一樣的，且購買力與顧客的收入情況和消費情況有直接關系。顧客購買商品的周期是不變的，即每隔一定時間去購物一次。符號說明a商品銷售價格的初始值m商品銷售價格的變動值b商品銷售量的初始值n商品銷售量的變動值k市場彈性系數c單件商品的成本x商品銷量的最終值y商業最終利潤值f商品價格變動與銷售量變動的函數關系g與函數f互為反函數h生產者的產值p生產者的成本r生產者的利潤v顧客流量購買量與顧客流量的比例系數促銷效果促銷效果對商品銷售量的影響系數模型建立4.1問題一分析：隨著經濟的飛速發展，市場競爭也逐漸加大，經營者為了在市場上得到更多的份額，紛紛采取各種促銷手段，通過增加顧客流量來提升商業利潤。根據模型假設，近似認為顧客流量與商品銷售量之間存在直接聯系，通過引進中間變量價格、銷售量，分析顧客流量與商業利潤之間的函數關系。由于不同商品銷售變動與銷售價格變動的函數關系不同，因此，我們采用從特殊到一般，即從線性關系到非線性關系的方式將問題量化，并進行推導解答。4.1.1模型Ⅰ：基于隨單價增漲銷售量呈線性遞減關系的函數模型顧客流量與購買者數量之間存在正相關性，顧客流量的增大，會直接增加商品潛在購買者的數量，潛在購買者數量的增加將導致銷售量的增加，根據假設購買者每人購買商品的數量為一件，不妨令顧客流量v與購買量x（即銷售量）之間存在一次函數的關系，且比例系數為。 顧客流量比例系數銷售量 即滿足：vx設價格為a時，商品的銷售量為b，當商品價格變動與銷售量成線性函數關系，即價格變動一個單位，銷售量變動為k個單位時，即市場彈性系數為k，可得如下銷售量的圖表：表1：價格與銷售量價格價格am...1aa1a...am銷售量bkm...1bkb1bk...bkm根據商業利潤（單位售價單位成本）銷量將表格中的數據代入經濟學方程，得yamcbmk設銷售量整體為x，銷售量x與價格變動值m的函數關系為xbmk則mbx/k將函數mmx代入經濟學方程得到yabx/kcx x2b y acx整理后的方程為 kk 即當商品的價格變銷售量成線性函數時，銷售量與利潤成二次函數關系，且函數曲線開口向下，即商業利潤先隨銷量增加而增加，后隨銷售量的增加而減少，函數圖像如圖1所示：圖1 2 b x據圖分析，當y'=0即k akc0時利潤最大，在曲線上所對應的坐標akckb ,y| 為 2 xak2ckb由此我們得出，在滿足商品價格變動與銷售量成線性函數關系時，當顧客 akckb akckb v( )銷售量x為2，商業利潤最大，即當顧客流量2時取得商業利潤最大值。4.1.2模型Ⅱ：基于隨單價變動銷售量呈非線性關系的函數模型同理根據顧客流量與購買者數量之間存在正相關性系數，引進銷售量與價格作為中間變量進行研究，當商品價格變動與銷售量成非線性關系，即銷售量變動值n是隨商品價格變動值m變化的函數時，運用“常數變易法”，設nf(m)，其中f為單值連續函數，則銷售價格與銷售量的對應關系如表 2：表2：銷售價格與銷量價格價格a-m…a-2a-1aa+1a+2…a+m銷售量b+f(-m)…b+f(-2)b+f(-1)bb+f(1)b+f(2)…b+f(m)商業利潤=(單件售價-單件成本)銷售量根據模型Ⅰ得y(amc)(bn)(1)將nf(m)帶入(1)式，得y(amc)[bf(m)]設銷售量為x，即xbf(m)，設g與f互為反函數，推出mg(xb)，所以y[ag(xb)c]x將方程進行化簡，可得y(ac)xxg(xb)(2)由于銷售量與顧客流量之間滿足線性關系vx(3)將(3)式帶入(2)式中，可推導出商業利潤與顧客流量所滿足的函數關系。 vv vy(ac)g(b)由模型Ⅱ，我們可以分析出，當商品價格與銷售量呈非線性關系時，商業利潤與顧客流量并不滿足二次函數關系，因為g是f的反函數，商業利潤與顧客流量的函數關系取決于函數g的性質，一定程度上反映為商品價格與銷售量的函數關系，不同的商品具有不同的商品價格與銷售量的關系。在針對特定商品的分析時只要能夠確定商品價格與銷售量的函數關系，即可推到出商業利潤與顧客流量的函數關系。4.2問題二分析：在商業利益最大化的前提下，討論最佳的促銷手段。在研究問題前需要明確何為商業利益最大化，并在此基礎上針對現有的常見促銷方式建立模型，促銷方式所產生的促銷效果受商業規模、商品屬性、經濟狀況等影響，對此進行分析比較，尋找最優促銷手段。4.2.1模型Ⅲ：最大利潤模型商業利益最大化即指商業利潤最大，根據問題一中模型可知商業利潤與售價、成本以及銷售量滿足如下關系：商業利潤=(單件售價-單件成本)銷售量由于該式的局限性，因此需對問題一中的利潤模型進行優化，根據假設采取促銷手段后，商品均能成功出售，可用銷售量x近似等價于投入生產的量，產值與成本是關于x的函數，分別記為h(x)與p(x)，則利潤r(x)為r(x)h(x)p(x)根據問題一的模型可知商業利潤先隨銷售量增加而增加，后隨銷售量增加而減小，固存在利潤的極大值也是最大值，可以通過求“導數”即經濟學中計算“邊際”的方法計算利潤的最大h'(x)p'(x)值，且r'(x)0，可以得到產值與成本的關系為其中h'(x)為邊際產值，p'(x)為邊際成本，即當達到邊際產值與邊際收益相等時可以實現商業最大利潤。4.2.2模型Ⅳ：促銷手段評價模型通過收集整理現有的主要商業促銷手段，可以了解到目前最為通用的促銷手段有：打折、返券、抽獎與送禮。不同的促銷手段各有其優勢與劣勢，在滿足模型Ⅲ，利潤最大即h'(x)p'(x)的前提下，需要對促銷手段選取合適的評價體系，尋找最合適的促銷手段。為簡化模型，令h(x)銷售價格銷售量，其中“銷售價格”與促銷手段有關，“銷售量”與促銷效果有關，“成本p(x)”也與促銷手段有關。為此確定促銷手段對促銷價格以及成本的影響，促銷效果對促銷量的影響，可以的到h(x)與p(x)的函數關系，從而進行比較分析。①銷售效果與銷售量：通過資料數據收集與整理，確定促銷效果主要與以下幾個指標有關系：價格變動、顧客滿意、市場需求、短期效益、長期效益。運用層次分析法求解不同的促銷方案的促銷效果，促銷效果評估從而確定促銷效果指數的表達公式OO促銷效果評估C1價格變動C2顧客滿意C4短期效益C5長期效益目標層O方案層PC3市場需求準則層CP1打折P2返券P3抽獎P4送禮在建立了層次結構以后，上下層元素間的隸屬關系就確定了，命名第一層元素O為目標層，它所支配的下一層的元素C為準則層C1，C2，…，Cn，我們的目標是按照他們對于O的重要性賦予權重。當C1，C2，…，Cn對于O的重要性可以直接定量表示時，他們的權重值也可以直接確定。層層次分析法所用的到處權重的方法就是兩兩比較的方法。確定針對目標層O，兩個元素C與Ci j哪個元素的量重要程度按照表1的比例標度對重要程度賦值。收集“促銷效果”與“價格變動”、“顧客滿意”、“市場需求”、“短期效益”、“長期效益”的關系，再運用C:Ca的公式便可寫出一個i j ij1A(a),a0,a的矩陣A，且此矩陣為準則層C對目標層Oij66 ij jiaij12/3A11/213/213/23/43/212/311/2124/321212/311/21運用Matlab軟件對矩陣A求最大特征值5并且運用的方法定義一致性指標，且此時n=5，得到CI0當去最大特征值時候可取的，特征向量為：=（0.5203，0.3468，0.5203，0.2601，0.5203）同理，可分別寫出方案層對準則層的矩陣，計算出各自特征向量，見表3：表3：權重向量表準則準則方案價格變動1顧客滿意2市場需求3短期效益4長期效益5打折0.63250.41910.60920.48550.65760.63250.83810.60920.48550.32880.31620.27940.30460.66620.16440.31620.20950.40610.29130.6576返券抽獎送禮根據方案層對準則的權重向量與準則層對目標層的權重向量，可以計算得到方案層對目標層的權重向量，將其記為向量，則其計算公式如下：(,,,,)T 1 2 3 4 50.5203 0.63250.41910.60920.48550.6576 0.34680.63250.83810.60920.48550.32880.52030.31620.27940.30460.66620.1644 0.31620.20950.40610.29130.65760.26010.52031.25981.23410.67870.8664T由于向量為方案層對目標層的權重向量，向量中每一個元素分別為每種促銷方案所對應的促銷效果指數，將向量稱為促銷效果指數向量。由假設，采取促銷手段后，促銷效果將影響銷售量的增加，比例系數則銷售量增加函數，則x不同的商品具有不同的影響系數，可根據某種特定商品的銷售量的增加數據擬合出特定的的數值。根據促銷效果指數數值上可以發現“打折促銷”的促銷效果最佳為1.2598，“抽獎促銷”的效果最差為0.6787。且從權重向量可以發現“打折促銷”的短期效果最大，但長期效果不佳。“返券促銷”的長期效果明顯優于“打折促銷”。且“打折促銷”與“返券促銷”的促銷效果的相差不大，因而不能完全確定，兩者的作用效果，且兩者在短期與長期兩種促銷效果上各具優勢，我們認為單純從利潤最大前提下比較促銷效果時，應當將兩種促銷手段相結合可以達到最佳，即采用“打折促銷”與“返券促銷”兩種共同使用的組合銷售方式是最有的促銷方式。②促銷手段與銷售價格、成本不同的促銷手段對應著不同的價格變化幅度，根據促銷效果指數以及不同的促銷各自特征可以得到不同促銷手段與銷售價格的關系，打折促銷：價格與銷售量滿足問題一中的單件價格與銷量的關系ambkm，可以計算得最佳的打折后的單件價位為：a。促銷成本與促銷k前相同，單件成本仍為c。返券促銷：返券促銷中，所返給顧客的代金券可以認為具有一定的成本，但銷售商品的價格不變，仍為初始的價格，舉銷售價格仍為a，但促銷成本有所變化，為控制變量的數目，不妨討論所返給顧客的代金券面值在與打折促銷所減少的價格相同，但代金券的面值等于商品的價格，不等于成本，但成本與價格之間存在一個轉化關系為c。從而可以得a到單件成本變為：ccka抽獎促銷：抽獎促銷，雖然不同顧客的中獎概率并不相同，但當參與抽獎的顧客基數的增加，中獎呈現一定的統計規律，且抽獎促銷不改變商品的銷售價格，但會增加出售該商品的成本。同樣為討論中控制變量，不妨令平均中獎的面值與打折中所降價的金額數量相等，同樣將面值轉化為商家的成本，可以的到出售單件商品的成本變為：ccka送禮促銷：送禮促銷的方式，是消費者在購買商品時，商家以贈送一定的物品，進而促銷，不妨令商家所贈送的物品所具有與打折促銷所具有相同的市場面值，且令此贈送的物品具有與所銷售的商品相同的成本與價格的轉化比率為c，可以將其歸類于單件商品的成本變為：ccaka綜上，四種促銷方式的各項指數的表達可歸類如表4所示：表4：促銷方式的各項指數方式方式指數促銷效果指數銷售量銷售價（單件）銷售成本（單件）打折11bka1c返券22baackc2抽獎33baackc3送禮44baackc4其中b、a分別為是促銷前銷售量、促銷前銷售單價。根據層次分析法所建立的“促銷效果模型”可以發現“打折促銷”與“返券促銷”的促銷效果明顯優于“抽獎促銷”與“送禮促銷”，因而在此模型中著重比較在商業利潤達到最大值是“打折促銷”與“返券促銷”這兩種促銷方式。在“打折促銷”的情況下，利潤的表達式為：r(b)(b)(a1c)k在“返券促銷”的情況下，利潤的表達式為：cr(b)(b)(ac2)2 k a比較“打折促銷”與“返券促銷”的大小，令m(b)r(b)r(b)2 cm(b)(b)(a1c)(b)(ac2)1k2kabc2c ()(ac)()(22) k 1 2a 1 2 k1 2a由促銷效果模型可知，在正常條件下“打折促銷”與“返券促銷”相差不大，為研究何時兩種促銷方式所產生的效果有明顯的不同，即求m(b)的極值問題，轉化為數學的計算方法，便是對函數m(b)求導，即求其邊際。 cm'(b)()k1 2a由于、、、k均為常數，要是m'(b)0時即c1 1 2 a2根據促銷效果層次分析模型可知，的數值較為接近，即當成本與售價相1 2差不大的時候，“打折促銷”與“返券促銷”所帶來的商業收益差距較大。將此模型聯系生活實際，此模型解釋了經濟學中的一個現象：即當即所銷售的商品利潤較薄時，“返券促銷”比“打折促銷”更能為商家帶來經濟利潤。反之，當商品利潤較豐厚是，“返券促銷”與“打折促銷”所給商家帶來的收益將相似，兩種促銷手段對商家而言產生的效果相似。綜上，商品較為薄利時，選擇“返券促銷”使得促銷效果最優；商品利潤較為豐厚時，同時使用“返券促銷”與“打折促銷”組合促銷模式，不僅能拉動市場需求、提高顧客滿意度，還能在不失長期利益的前提下確保短期利益的最大化。4.3問題三分析顧客根據自身的實際需要進行選擇性購物，既有物質方面的要求，又不會只注重于此，在滿足顧客要求的前提下，若有省錢的策略，肯定會選擇最能省錢的方式。在問題二中，我們收集整理出現有的主要商業促銷手段（打折，送禮，返券，抽獎），打折即降價促銷，送禮即贈品促銷，返券即為代金券。由于贈送的物品并不一定是顧客想擁有的，而代金券限制了顧客的消費自由，因此這兩種促銷方式換算成金錢要相應的打折扣。由于中獎率較低，且不能滿足顧客需求，因此我們不做考慮。很多顧客參與促銷活動的前提是物品要達到顧客的要求，即刺激顧客消費的潛在沖擊（服務態度，品牌效應等），當然不同的人群對各種促銷方式的精神需求不同，因此各種促銷方式產生的效果也不同。假設這種刺激消費的潛在值為k，k與個人收入水平成指數關系。4.3.1模型Ⅴ：基于MNL的消費者選擇模型MNL模型：麥克法登（McFadden）在理論上證明了消費者從由多個不同的商品所構成的選擇集、中選擇一個商品的概率可以用封閉的數學表達式來表達，這為MNL模型的廣泛應用奠定了基礎。MNL模型是當代營銷研究中應用最多的統計模型。下面我們將根據本研究的需要，借鑒MNL模型來進行評估。顧客在選擇購買某一類別的商品時通常要面對多個不同的商品，這些商品構成一個選擇集，通常用C表示。在選擇集中的每一個商品對他來說都會有一定的效用。消費者只會購買選擇集中效用對他最大的那一個商品。假設我們用n來表示顧客，n=1,…,N；選擇集中一共有J個商品。我們把消費者n從商品j所獲得的效用表示為U，j＝1,…,J。商品i被選中所必須滿足的條件是：U>nj niU，其中j是指不包括商品i在的選擇集中的全部其它商品。nj對于消費者n商品j的效用的系統部分通常用V 。還有一部分效用是nj表示研究人員觀察不到的，也就是說U≠V，我們將這種效用稱為隨機部分，用εnjnj表示。這樣就把全面效用分解成了兩部分，如下方程所示：njUV(1)njnjnj在選擇集C中，消費者n購買商品i的概率可以表示為：pP(UU,i,jC,ij) (2)ni ni nj將公式（1）代入公式（2），整理得到：pP(VV,i,jC,ij)(3)ninjnininj對于效用的隨機部分ε做出如下兩個假設：（1）ε是獨立分布的隨機變量；ni ni（2）該概率變量服從雙重冪函數概率分布，如下所示：pP()ee(4)ni ni綜合公式（1）至（4），我們可以把消費者n選擇商品i的概率表示為如下的簡單公式veni p,i,jC,j1,...,J (5)niJevnjj1上式中，分子是商品i決定部分效用的冪函數，分母是選擇集中所有商品決定部分效用冪函數的和。效用的隨機部分已不復存在，這大大地簡化了選擇概率的計算過程。如上所述，效用的決定部分是由可觀察到的商品的有關變量、消費者的有關變量以及其它變量共同決定的。假設有K個可觀察變量共同決定效用的決定部分。一般地，我們用線性方程來表示這些變量與效用之間的關系，如下所示： VaKbx,k1,...,K,jC,j1,...,J (6)nj j knjkk1上式中，aj是每一種促銷方式的固有效用，即為顧客的精神滿足值k。xnjk是可觀察到的每一種促銷方式都有的共同變量。在這里，共同是指每一種促銷方式都有這個變量，但并不表示它們的值相等。b是第k個共同變量所對應的參k數或權數。每一個變量都有一個參數與之相對應。將公式（6）代入公式（5），我們得到如下的公式：abxejknik p,i,jC,j1,...,J(7)niJeajbkxnjkj1在上面的公式中，x是已知的觀察值，a和b是未知的參數，需要估計。njk j k我們也不知道選擇概率p，但是我們知道消費者從選擇集中購買了哪一個商品。ni我們用y來表示消費者n選擇的結果。如果消費者n選擇了商品j，則y＝1;nj nj否則，y＝0。nj4.3.2模型的估計消費者n從J個商品構成的選擇集中每購買一次商品，統計似然的計算公式則為： Jpynj,jC,j1,...,J (8)Ln njj1對于全部N個消費者而言，似然的計算公式則為： LN Jpynj,jC,j1,...,J,n1,...,N (9)njn1j1根據統計學的最大似然法，我們可以通過對公式（9）的似然值最大化從而求得模型參數（a和b）的解。由于對數似然值將原來相乘的關系轉變成了相j k加的關系，簡化了計算過程，因此不直接采用最大化似然值本身。自然對數似然值的計算公式為： LLN Jyln(p),jC,j1,...,J,n1,...,N (10) nj nj n1j1 將公式（7）代入到公式（10），并通過對LL進行最大化，我們便可以求得參數aj和bk的解。在本研究中，我們是通過矩陣語言程序Matlab來實現上面的模型估計過程的。4.3.3模型檢驗：由于沒有關于這三種銷售促銷方式的相關數據，因此，我們根據搜集來的大量資料和文獻，參考相關文章，對模型進行檢驗，進而更科學地進行分析比較哪種種促銷方式是顧客的最佳選擇。為便于描述，我們用A表示高消費品，用B表示低消費品。商家采取三種不同的銷售促銷方式，包括折價、買送券、買送禮（同類商品，免費禮品等）。下面，我們對銷售促銷變量及其它相關變量的界定及編碼（均采用0,1編碼）進行說明。銷售促銷變量：折價：在短時間對商品進行降價促銷。1表示有折價，0表示沒有。買送券：隨所選購商品的價值按一定比例進行返券。1表示有買送券，0表示沒有。買即送：隨所購商品免費贈送一定數量的同類商品。1表示有買即送，0表示沒有。模型擬合檢驗我們采用似然比率指標ρ2作為檢驗指標，它相當于回歸分析中的R2，反映出模型中自變量對消費者購買商品概率的解釋力。其計算公式如下：LL 211 (11)LL0其中，LL在給定模型參數時的對數似然值，LL是當模型參數都為0時的似 1 0然值。ρ2的值在0和1之間；值越大，模型中的變量的解釋力就越大。表5給出了LL，LL和ρ2的值。所估計模型的ρ2為0.21，說明模型的結果還是可以接1 0受的。表5：MNL模型擬合檢驗LL03393LL12476ρ2.2119用來檢驗模型對數據擬合好壞的另外一個指標是市場份額的預測誤差，然而由于缺乏相關數據，因此我們只采用第一個指標進行檢驗。4.3.4模型結果：表6給出了模型的結果。在營銷模型研究中，商品固有效用參數通常被解釋為在控制了共同變量以后顧客感知的商品資產價值。模型中共包括了四個共同變量，包括日常價格和三個銷售促銷變量。按照經濟學的價格理論，我們期望模型中的日常價格參數為負的，即價格越高顧客購買的可能性越低，從而導致市場份額越低。若模型中日常價格的參數為負的，則與經濟學的理論預期是一致的。如果日常價格參數在統計上不顯著，表明這一種商品的促銷方式對消費者的購買行為沒有顯著的影響。因為對銷售促銷變量采用了0、1編碼，所以我們期望所有促銷變量的參數均為正的。表4中模型所有的促銷變量的參數均為正，與我們的預期一致，說明這些促銷手段對消費者購買行為起到了積極的促進作用。從參數的大小我們可以看出，最有效的促銷方式為送禮，參數為1.25；其次為折價，參數為1.05；再次為返券，參數為0.95。表6：MNL模型的參數和標準差 變量 參數 標準差固有效用a A 0.8790*0.4104B 0.9609**0.3620共同變量 日常價格-0.65470.7013折價1.0484**0.3036送禮1.2529**0.4299返券0.9538*0.2728注：*表示p值（p-value）在5％的水平上顯著；**表示p值在1％的水平上顯著。4.3.5模型結果結果分析：對于顧客而言，打折是最直接的省錢方式，然而商家可能在打折前提升了原來商品的價格，因此省錢的額度就低于標價與折價的差值；返券會讓顧客失去消費自由，很多顧客由于種種原因獎券弄丟或者未在規定時間去兌換領取等，失去省錢的機會，這反而對商家更有利；送禮較于前兩種促銷方式，應該是顧客的最佳選擇，隨著顧客消費額度的提高，顧客所獲得的禮品價值也相應提高，并不像打折促銷方式存在一個商家的抬升價，比如衣服買一送一，這就相當于用同樣的價格買了兩件，顧客得到的是實質性優惠。4.4問題四分析：分析總結之前的三個模型，本文得出了經營者的最佳銷售策略為能產生短期效益的打折與長期效益良好的返券相結合的促銷方式，從而產生可觀的銷售量與利潤。而顧客的最佳消費策略則為選購打折商品，避開其他令人眼花繚亂的打折方式。經營者的直接打折往往最容易引起顧客們的注