1x

均為正數,,,滿足sincos,cos2sin2 4 4

3(x2y23x3則的值 y2：如圖，兩個圓形飛輪通過皮帶傳動，大飛輪O1的半徑為2r（r為常數，小飛輪O2的半徑為rOO4r.A，B，滿足BOA，在小飛輪的邊緣上有點C1 BC在水平直線O1O2AACBC在傳動過程中高度差的最大值．BC在傳動過程中高度差，建立坐標系較方便．AAO16

CO2π3y．A．B．CA（0，2r，Cy．A．B．C (9r)2(2r(9r)2(2r3222522θ[02πB（2rcos，2rsin

2探究3C:2a

y

1(ab0的離心率為e

3M到直線32

xy

1的距離d5

（2）徑的圓經過坐標原點，證明：點OAB（3）試求AOBS的最小值22a

y

1（ab0）

yMAOxB yMAOxB

兩點，過原點的直線l與橢圓C交于A B兩點，橢CM滿足|MA||MB|求橢圓C

|OA

|OB

|OM

（2

|OA

|OB

|OM

OM

的值.

時 記討論點A、B、M的特殊位置

3

b2【解答（1）將(1,1)與 2

代入橢圓C的方程，得 3 a

3，

3．所以橢圓C2 2

2y3

由|MA||MB|，知 段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關于原點對稱①ABM1|OA

|OB

|OMABM1|OA

|OB

|OM②ABM不是橢圓的頂點，設直線lykx（k0則直線OMy1x

,y)，M

,y)y

3

由x22y2

12k

，

12k

3

所以|OA

y1

12k

，同理可得|OM|

2k1所以|OA

|OB

|OM

12k

12k

2(2k2 2

|OA

|OB

|OM

為定值2【】對于第（2）小題也可以設點法來處理，即設點A(OAcos,OAsin)， (OBcos(

),OBsin(

))說是極點在原點的極坐標表示法，同時免于了討論1xOyA(0,0B(4,3,ABCABC,BCx求cosCAD（2）求點C的坐標2問也可以利用矩陣變換的方法完成

3變式2：已知橢圓C 求橢圓C

1ab0的離心率e

x 設GH為橢圓CO為坐標原點，且OGOH①當直線OG的傾斜角為60時，求GOH的面積是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若（1）

6，a2

6a2b2c2，解得a3,b

x2y2 y

x2

y3

x2①

y

，解得

10，由

得 2 22 22

y2

x

y26 6

93

所以OG

10,OH5

3．5②R，則OGOHR因為OG2OH2GH2

OH

1R當OG與OH的斜率均存在時，不妨設直線OGykxy

x2 由x2y

13k9k

，所以OG 13k

y2 9k2

13k

R 同理可得

（3k

中的

可得

OH

R

與

OH

Rx2y29413xOy中，已知雙曲線C2x2y211過C1的左頂點引C1的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積 設橢圓C：4x2y21，若M、 分別是C C2上的動點，且OMON，求證：O到直 線MN的距x2y2若橢圓的離心率為22

PQCC(不需要解答過程CyMy=x2-mMA，B在該圖象上，A，O，B三點共線時，求△MABS的最小值．解：(1)由e

2，所以abc2

2:1:1 2

1

1所以

23,a23，橢圓方程為x2y1 52 (2)x2y2 9②由題意，二次函數為y=x2- 10AByx2由y

yx2kx10設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1x2k，x1x2 1212(xx)4x 1所以S1OMx12(xx)4x 1 當k0時，△MAB的面積S的最小值為 161：經過點(1，1)C1

0,

qP，QPQCC設（1）CyMC2：y=x2-mMMl1C1DC2AMl2C1EC2BA，O，BMAB，△MDES1，S2，求S1求解時，可利用等面積法，得到d

1

1PQC的方程，OPQ1即可．5ylBAOx2xOyCx5ylBAOxC

1lCA，B兩點，且AOBπ2OABAB（1）C于是b2

y 1(ab02ce．yFPdAFeAFeddP為右頂點時，PFd5所以ac 555ac 1，a55 因為b2a2b2

b2c

4

1（2）①設原點O到直線AB的距離為h，則由題設及面 知hOAOB55

24于是d 243

或 2當直線OAk存在且不為0時，則5

k

1x2

y Bx2 B k

1 4k解得

同理 12y2 2

k k 2

OA2

11 4kOA2Rt△OAB

OA2則1 OB1 O2 5 1 5

119，所以h 1k

綜上，原點OAB235h2

OA2

1k1k2 2

1k1k k21 k

9h259k2

20k

hAB的最小值即求OAOB 1k OA2OB2

1 k

k2k k

11k21 4

4k

令tk2