2019—2020學年度上學期期末考試考試時間：120分鐘試卷分數：150分卷Ⅰ一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，N1.已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若MN()A.MC.IB.NI2.與直線3x－2y＝0的斜率相等，且過點(－4,3)的直線方程為()33y－3＝(x＋4)B．y＋3＝(x－4)2233y－3＝(x＋4)D．y＋3＝－(x－4)C．223.已知過點M(－2，a)和N(a，4)的直線的斜率為1，則實數a的值為()2C．1或4D．1或2A．1B．4.已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）3A．B．2212C．D．5.在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數為①過平面α外的兩點，有且只有一個平面與平面α垂直；②若平面β內有不共線三點到平面α的距離都相等，則α∥β；()③若直線l與平面內的無數條直線同一平面內的射影一定是兩平行線；A．3B．1D．0垂直，則l⊥α；④兩條異面直線在2C．x函數6.已知函數f(lgx)定義域是0.1,100，則2f()的定義域是（）0.1,1001,11,22,4A．B．C．D．212的圖形大致是圖中的8.設甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為VS,S，體積為V,V，若它們的側面積相等且，則1的值是（）1V21212234A．B．C．D．943232,x02x9．設函數f(x)，如果fx，則的取值范圍是（）()10x01x2,x0A.x1或x1B.log3x1C.x1D.xlog3或x10020002010．已知函數f(x)4x2x1a沒有零點，則實數a的取值范圍是()A．a1B．a0C．a0D．a1f(x)f(x)0.x,x[0,)(xx)，有11．定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的2xx2111212則（）A.f(0.76)f(log6)f(60.5)B.f(0.7)f(6)f(log6)0.760.50.7f(log6)f(0.76)f(60.5)D.f(log6)f(6)f(0.7)0.56C.0.70.712.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各個面中，直角三角形的個數是（）A.1B.2C.3D.413.已知增函數f(x)x3bxc,x1,1，且f(12)f(1)0，則f(x)的零點的個2數為x2ax,x2214.已知f(x)在定義域R上是增函數，則a的取值范圍是4x6,x215.直線(a1)xy2a10恒過定點216.高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑4為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為三、解答題（17題10,其余每題12分）111117．已知一個空間組合體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，請說出該組合體由哪些幾何體組成，并且求出該組合體的表面積和體積2正視2側視俯視18．已知偶函數f(x)的定義域為R,且在,03上是增函數，試比較f()與4f(a2a1)的大小。19．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(mR)．(1)求該方程表示一條直線的條件；(2)當m為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出時這的直線方程；(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為－3，求實數m的值；f(x)2x2x20.已知函數22，判斷函數的奇偶性，單調性，并且求出值域xxABCDABCDAB16BC10AA8E,F21.如圖，長方體﹣中，，，,點分別在11111AB,DCAEDF4E,F.過點的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正上，111111F方形.(1)在圖中畫出這個正方(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.DC11形（說明畫法和理由）ABE11CDAB22.如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，點D、E在線段AC上，且2AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F在線段AB上，且EF//面PBC.P(1)證明：EF//BC.(2)證明：AB平面PFE.（3）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長.EDACFB113、1個14、15、（-2,3）16、1217、解：解：由一個半球和一個圓柱組成的…2分5體積是：…10分5表面積是：…6分3aa1(a1)23318、解：44…5分220,因為函數為偶函數，且在上是增函數，所以在是減函數…8分,0f(aa1)f(3)f(3)…12分所以24419、解：解：(1)當x，y的系數不同時為零時，方程表示一條直線，令m2―2m―3＝0，解得m＝－1或m＝3；令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1或m＝1．2所以方程表示一條直線的條件是m∈R，且m≠－1．…4分(2)由(1)易知，當m＝1時，方程表示的直線的斜率不存在，24此時的方程為x＝，它表示一條垂直于軸的直線．…8x3(3)依題意，有2m－6＝－3，所以3m2－4m－15＝0．m－2m－32所以m＝3，或m＝－5，由(1)知所求m＝－5．…12分33,00,20、解：函數的定義域是，…2分f(x)2x222xxf(x)，所以函數是奇函數。…4分因為xf(x)2x2222x12(222x2)x1xxx2f(x)f(x)2x1，設，則221)(22x1)(2x1212x12f(x)f(x)0,，所以在上是減函數；10xx1222x2當時，2x，所以1122…8分xx0222x21f(x)f(x)，，所以21當時，2x112,0所以在上也是減函數。2y1由y122x1，2x，所以y1或y1…12分y121、解：（Ⅰ）交線圍成的正方形EHGF如圖：在面ABCD中做HG平行于BC,連接EH,FG且HB=GC=6，則EF平行且等于HG，所以四邊形EFGH是平行四邊形，EF平行于AD,所以EF垂直面11AABB,所以EF垂直于EH,且經過計算可知EH=FG=10，所以EFGH是正方形11…6分（Ⅱ）作EM⊥AB,垂足為M，則AM=AE=4，EB=12，EM=AA=8.111因為EHGF為正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH2EM26,AH10,HB6.因為長方體被平面分為兩個高為10的直棱柱，97所以其體積的比值為（也正確）…12分7922、（1）證明：EF//面PBC.EF面ABC,面PBC面ABC=BC,PE所以根據線面平行的性質可知EF//BC.…4分（2）由DE=EC,PD=PC可知：E為等腰PDC中DC邊的中點，故PEAC,又平面PAC平面ABC，平面PAC面ABC=AC,PE平面PAC,DACFBPEAC,所以PE平面ABC，所以PEAB,因為ABC=，EF//BC.所以ABEF2所以AB面PEF…8分（3）設BC=，在直角三角形ABC中，xAB=36，x2S1ABBCS1x36x2，22ABCABC4:SABC9EF//