abbaab222444416816168abbaab2224444168161688xx0講末質量評估(二)(時間：分鐘

滿分：120)一、選擇題(本大題共小題，每小題分，共50．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已a，b，則有A．≥abB．≤＋C．aba＋bD．aba＋b

()．解析

作商比較法.

ab1＝＋，又a，b>21ab11∴，<，∴<＋＝答案

C20<a<aba＋a＝b＋b＝下列代數式中值最大的是12

．A．a＋bB．aa＋b1121C．a＋abD.12解析特殊值法．11令a＝＝，b＝＝121056則a＋b＝＝，a＋＝＝，112633a＋b＝＝，∵，1∴最大的數應是aab該題也可用作差法來判斷．1答案A3．設a＝lg2＋lg5，b＝e(＜，則a與b大小關系是A．a<bBbC．a＝bD≤解析alg2lglg＝，∵x<0∴be＜e＝∴ab.答案B

(

．

yx44xxlogyx4x442233D.2611yx44xxlogyx4x442233D.261133224．若0<x<<1，則

()．A．3<3

B．log3xC．logxy44

D.

y解析

∵y3在R上是增函數，且0<x<<1∴<3，故A誤．∵y(，＋∞是增函數且0<<13∴<log<log＝，331∴0>，∴log3故B誤．x33∵y(，＋∞是增函數且0<<14∴<log，故C正確．44∵yR上是減函數，且<<1∴答案C

y

，故D錯誤15．若不等2x＋ax＋b<0的解集為－<x－的值是

()．1

B.

231C.6解析

a1－＝－，＝－.

112∵ab－.3答案

B6．設關于的方程2kx－2x－3k－2＝0的兩個實根一個大于，另一個小于，則實數k的取值范圍是

()．A．>0C．k<4

B．>1D．k>0或<4解析

設方程kx－x3k－20的兩個實根分別為，且x，x，112依題意

2k12222222ba32k12222222ba33ab2

－823k2－＋1<0，解得k<4故選D.答案

D7．若p，－，則ppq、pq間的大小關系是

()．A．p>pqpq

B．

2

>pqpC．pqp>

2

D．pqpq>p解析

由－1<q<01>>q又p<0，∴p<<pq.答案

D8．下列命中，命題M是命題N成立的充要條的一組命題是A．M：a>b，N：>bcB．M：a>b，c>d，Na－db－C．M：a>b，>d>0，：acbdD．M：a－b＝|a＋|b，N：ab≤0

()．解析

對于A的必要不充分條件，對BN的分不必要條件，對C是充分不必要條件，對DMN的要條件，故選D.答案

D9．已0a＜b，且a＋b＝1，則下列不等式中正確的是

()．A．＞2

B．2

a

1＜2C．log＋log＜－222

abD．2＋＜解析

法一

12特值法．令a，b代入可得．法二

因為0abab1所以0a1所以loga0.21－1ab0以＜2－＜1

abab2π，π4254222222222abab2π，π4254222222222ba又因為＋＞2以2＋＞4而ab

a1，24所以alogb－2立．22答案

C5110a∈|sinα|cosα|＝|sinα＝

12

sin2，則它們之間的大小關系為

()．A．M>>C．M>>>

B．>>>D．N>QM解析

∵α>cos，α|<|cosα，＝αcos11＝α||cosα＞α|＝＝ABD項．答案

D二、填空題本大題共小題，每小題5，共分．將正確答案填在題中橫線上)11．某工廠第一年年產量為A，第二年增長率為a，第三年增長率為，則這兩a＋b年的平均增長率x與的大小關系是_____________．解析

設平均增長率為x則A＋x

＝A(1a)(1b(1)

＋＋≤2

a1

2

.ab∴x≤.答案

x≤

a＋b2．用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時的反設是________．解析

三角形的內角中鈍角的個數可以為個，1個，最多只有一個即為0個或1，其對立面是至少兩個”．答案

三角形中至少有兩個內角是鈍角

22222222222222222222222222222222222213不等式x＋－x－1|<的解集是R的非空真子集，則實的取值范圍是________．解析

由a－b≤|a≤|a＋|b，知－|ab≤|a－|b≤|a，可得－2≤＋1||－1|≤|(＋1)(x＝2.因此，滿足條件的實數m應?。躮答案

[2,2]14請補全用分析法證明不等式ac＋bd≤

2

＋b

2

＋d

2

推論過程：要證明ac＋bd≤＋b①只要證ac＋bd

≤a

2

＋b

2

c

＋d

2

，即要證：ac＋2＋d≤ac＋a＋b＋，即要證：a＋c≥2.②解析

對于①只有當acbd≥0時，兩邊才能平方，對于②只要接著往下證即可．答案

①因為當＋bd≤0時，命題顯然成立，所以當＋bd≥0時②∵ad－bc≥0，∴ad＋≥2abcd∴命題成立三、解答題(本大題共5小題，每小題分，共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15分求證：

2

＋b

2

＋3≥＋3(a＋b)．證明

∵a＋≥ab，a

2

＋3≥2，

2

＋3≥23b；將此三式相加得2(a

2

＋b

2

＋3)≥2ab＋2＋3b∴a＋＋≥ab＋3(a＋b)．16分已知＞0b＞0，且a＋b＝1求證：

1a＋＋

1b＋≤2.證明

1a＋＋

1b＋≤2

222222422abcabc222222422abcabc2acab8abcabcabcabcabc3abcabc12acabc11?a＋b＋2

?

a＋b1?ab＋≤1241?ab，∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，∴ab

a＋2

1＝成立，故4

1a＋＋

1b＋≤2.17分實數、b、、d足a＋b＝＋＝1，＋bd1，求證：a、b、c、d至少有一個是負數．證明

假設a、b、d是非負數，即a≥0，b≥0，≥0，d≥0，則1＝(a＋bc＋d)＝bd)＋ad＋≥ac＋，這與已知中ac＋＞矛盾，∴原假設錯誤，∴a、b、、d至少有一個是負數．18分已知，b，∈R，且＋＋＝，求證：＋(1)－12(2)＋＋≥證明

∵ab，c∈R，∴＋≥ab，a＋c≥2ac，b＋c≥2bc＋又∵a＋b＋＝1，∴－≥＝＝312∵a，c∈R，a＋b＋c＝1，＋b＋c≥3abc，＋＋≥3，＋∴＋＋＝1·＋＋abc＝a＋b＋)＋＋

abcSS3nd＋＝and6＋3q1＋－2n112n325abcSS3nd＋＝and6＋3q1＋－2n112n325nn＋22n＋1n223≥3abc

3

8

＝18.19)數列{}等差數列，a為正整數，其前n項和為，數列等nn比數列，且a＝，b＝1，數列公比為的等比數列，bS＝1an2求a，b；n11求證：＋＋?＜.12n解

設{}公差為d，{}公比為，則d為正整數，nna＝＋n－1)db＝n

－1

，bq＝q＝6