3.1.2空間向量的數運算課時目標掌空間向量數乘算的定義和運算律，了解共行量面向量的意義，掌握它們的表示方法共線向量定理和共面向量定理及其推論，并能運用它們證明空間向量的共線和共面問題．1．空間向量的數乘運算向數乘：實數空a的乘然是一個向量，記_______，為向量的數乘運算量a方向時量a方向________；的長是度_倍空量的數乘運算滿足分配與結合律．分配律：；結合______________.2．共線向量共線向量：如果表示空間向量有向線段所在的直線互相或則這些向量叫做共線向量或平行向量對任意兩個向量a，a∥b的要條件________________．(3)方向向量：如圖經過已知點且于已知非零向量線，對空間任意一點O，點P在直上要條件是存實數使____________中向量叫直的向向量．3．共面向量共量：平行________________向量，叫做共面向量．如個向量a不線，那么向量量a共充要條件是在惟一的有序實數對使．空間內一點P位面ABC內的充要條件是存在有序實數對，．對空間任意一點O，P在ABC內要條件是存在有序實數對，________________．一、選擇題1．下列命題中正確的()A．若a與b共，共則a與c共B向量a共，即它們所在的直線共面C零向量沒有確定的方向D．若a∥，則存在唯一的實數a＝2．滿足下列條件，能說明空間重合的、C三共的()→→→→→A.AB＋BC＝ACB.AB→→→＝BCAB|如空間四邊形OABC中M、N分別OA、BC的點點G線段上，且

=xOAOB＝2OA－OB1→11→→DA1→→=xOAOB＝2OA－OB1→11→→DA1→→MG=2GN則OG

→→＋zOC則()111A＝33111B＝336111C＝663111D＝634．在下列條件中，使M與A、C一面的()A.

OM

→→－OCB.OM＝OA＋OB＋OC532C.

MA

→→＋MB＝0D.OM＋OAOB＋OC＝0→在六面體ABCDB中向，DC是)1111111A．有相同起點的向量B．向量C共面向量D．共面向量6．下列命題中是真命題的()A分別表示空間向量的兩條有線段所在的直線是異面直線兩個向量不是共面向量B若，，b的長度相等而向相同或相反→→→→→→→若A，ABC同則B>CD→→→→→→若兩個非零向ABC滿足B＋CD＝0，AB∥CD二、填空題→在四邊形ABCD中連結AC若正三角形，且E為心，＋2→3→→BC－DE－AD的結果________．2在面體－ABCOA＝aOB＝b為BC的E為AD的點，→則OE＝______________(用a表已共線三點四點面對空任一O都有

→→＝2OA＝2OA＋OB

→＋則三、解答題10．已知ABCD′D是平行六面體．1→→化AA＋BCAB23設M是ABCD

的中心是BC′對′

分點MN＝→→→＋＋，試求

PAPA．及A，B，C分別是異面直線l，l上三點，而M，Q別是11112線段AA，BB，CC的中．求證M四點面1111能提圖所示平行六面體ABCDC中為與BD的1111→A＝b，AA，列向量B相的量()1111

A

，11A．－ab＋cB.a＋b221111C.a－b＋cD．－a2222圖所示，已知點O是平行面體ABCD－ABC對交線的交點，點P空間任1111→→→→→→意一點求＋PD＋PA＋PB＋PC＋PD與PO的．1111

1．向量共線的充要條件及其應利量共線判定a所直線平行．利量共線可以證明三點共．2．利用共面向量的充要條件可證明空間四點共面．3空間向量的數乘運算知識梳理1相相2平行重存數＝→→OP＝OAa3同一個平面→→pAP＋yAC→→→OP作業設計1[A，若b＝0，a與c一定共線B中面量的定義是平行于同一平面的向量，表示這些向量的有向線所在的直線不一定共面，若b存在→→→2．CAB＝BC知B與，又因有一共同的點故、C三線]→→→1→→3．D＝OM＝OA，①2→→→→OG＋CN＋NG，→→OG＋NG③→→→→又BN＝－CN，MG－2NG，→→→→∴①＋②＋③，得＝OA＋OC，2111即＝＝.]633→→→→→→4．C＋MB，∴MA＝

∴M與、C必．只有項C．5．C[→→→→→如圖所示，因DCA，而AC＝AC，1111→→∴DCA＝AC，1111→→即DCA＋AC，1111→→→→而DAA不共線，所DC，D三向量共面]11111116．D[A錯為空間任兩向平移之后可共面，所以空間任意兩向量均共面．B．因為表ab的等，與方向無關．→→C為間向量不研究大小系向量的長度進行比較此沒AB>CD這種寫法．→→→→→→→D．＋CD＝0＝－CD，CD共線AB∥CD正．7．0解析→3如圖，取BC的F，連結DF，D＝2→→3→→→→→→＋BC－DE＝AB－DF＝AF＋FD＋DA＝0.2218.ab＋c2解析→→→如圖，＝＋OD)21→11→→＝OA＋2221＝ab＋29．－2解析P與不三點A，C共→→→→且OP＝xOA＋yOB則是點共面的充要件．10．解方取AA，1→→則2

→→→→→→→→→→1→1→1→→1→→→→→→→→→→1→1→1→→1→1→→→→→→→→1→→→→→→→→→→→1→→→→又BC，取F2D3→2→則D'F＝AB.31→→2→∴＋BC＋AB23→→→→.→方法二取的三點P使PB＝AB，31→→取，＋BC＋AB231→→2→→→→＝CC'＋BC＋AB＋BC2→→→＋CQ＝PQ.連BD，M為BD的點MN＝MBBN1→3→＝DB＋241→→→→＝＋CC')21→→→→＝＋AA')241→1→3→＝AB＋AD＋244113，，.244→1→1→．NMBAB，2211＝2＝2.11又∵P＝PB＋＝＋＋BC)21111＝C＋＋＋)21121＝＋BC①211又A，C及，B，C分別線，111∴BC＝2B.111代入①式，P＝)2.∴PQ，，NP共面．∴M四共面．12．A＝BB＋BM＝AA＋BD11

1→→11→＋＋－A＋A＋c2112111＝－a＋b213．解設E、E分是平行六面體的面AD的心，11111→→→→→于是有PA＋