會合的觀點一、課前導入.會合的故事：一位魚民特別喜愛數學,但他怎么也想不理解會合的意義.于是他討教數學家：“敬愛的先生,請你告訴我,會合是什么？〞會合是不定義的觀點,數學家很難回復那位漁民.有一天,他到達漁民的船上,看到漁民灑下漁網一拉,很多魚蝦在網中跳動.數學家特別激動并告訴漁民：“這就是會合！〞2.說一說初中階段碰到的會合:二、新課講解1.會合：某些指定的對象集在一同成為會合.〔1〕會合中的對象稱元素,假定a是會合A的元素,記作aA；假定b不是會合A的元素,記作bA;元素對于會合的隸屬關系1〕屬于：假如a是會合A的元素,就說a屬于A,記作aSA2〕不屬于：假如a不是會合A的元素,就說a不屬于A,記作aA2、會合元生性質確立性：設A是一個給定的會合,x是某一個詳細對象,那么或許是A的元素,或許不是A的元素,兩種狀況必有一種且只有一種建立；互異性：一個給定會合中的元素,指屬于這個會合的互不同樣的個體〔對象〕,所以,同一會合中不該重復出現同一一兀素；無序性：會合中不一樣的元素之間沒有地位差別,會合不一樣于元素的擺列次序沒關；3、會合表示方法1、列舉法：把會合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內；2、描繪法：把會合中的元素的公共屬性描繪出來,寫在大括號〔〕內.詳細方法：在大括號內先寫上表示這個會合元素的一般符號及取值〔或變化〕范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個會合中元素所擁有的共同特點.4、韋恩圖：用一條關閉的曲線的內部來表示一個會合的方法.注意：何時用列舉法？何時用描繪法？1〕會合的公共屬性不顯然,難以歸納,不使用描繪法表示,只好用列舉法.如：會合{x2,3x2,5y3x,X2y2}2〕會合的元素不可以一一列舉出來,或許不便于、不需要一一列舉出來,常用描繪法.5、常用數集及其記法：非負整數集〔或自然數集〕,記作N;正整數集,記作N*或N+；整數集,記作Z;有理數集,記作Q;實數集,記作R.注：〔1〕自然數集與非負整數集是同樣的,也就是說,自然數集包含數Q〔2〕非負整數集內清除0的集,記作N*或N+.Q、Z、R等其余數集內排除0的集,也是這樣表示,比如,整數集內清除0的集,表示成Z*6、會合的分類.有限集：含有有限個元素的會合.無窮集：含有無窮個元素的會合.空集：不含任何元素的會合,記為“〞三、典型例題例

1.以下各組對象中,不可以構成會合的是A.全部的正三角形B.<<C.全部的數學難題D.

〔〕高一數學>>課本中的全部習題全部的無理數例2、由實數

x,

—x,|x|,VX\3/X

3所構成的會合

,最多含〔

〕.〔A〕

2個元素〔B〕

3個元素〔C〕

4個元素〔D〕

5個元素例3、假如會合

A={x|ax

2

+2x+1=0}

中只有一個元素

,那么

a的值是或1C.1D.不可以確立例4、下邊有四個命題：(1)會合N中最小的數是1;(2)假定a不屬于N,那么a屬于N;(3)假定aN,bN,那么ab的最小值為2;x212x的解可表示為1,1；此中正確命題的個數為(A.0個B.1個

)C.2

個

D.3

個例5、(1)A=[a2,(a1)2,a23a3}且1CA,務實數a的值；(2)M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N求a,b的值.例6、設會合P={1,a,b},Q={1,a2,b2},P=Q,求1+a2+b2的值.例

7

、以下會合是

無

限集的是( )A.靠近于

1的實數構成的會合

B.

全球的人口構成的會合C.{xx23.14x23.141}D.x0x4例8、假定A{2,2,3,4},B{x|xt2,tA},用列舉法表示B=例9、直線y2x1上橫坐標為2的點的會合是例10、在直角坐標系中,坐標軸上的點的會合可表示為例11、會合A=｛xCR|ax2-3x+2=0,a?R｝.⑴假定A是空集,求a的取值范圍；(2)假定A中只有一個元素,求a的值,并把這個元素寫出來；四、牢固練習、選擇題1,以下各組對象①靠近于0的數的全體；②比較小的正整數全體；③平面上到點O的距離等于1的點的全體；④正三角形的全體;⑤我的近似值的全體.此中能構成會合的組數有( )A.2組B.3組C.4組D.5組2.設會合M=｛大于0小于1的有理數｝,N=｛小于1050的正整數｝,P=｛定圓C的內接三角形｝,Q=｛全部能被7整除的數｝,此中無窮集是( )A.M、N、PB.M、P、QC.N、P、QD.M、N、Q3.以下命題中正確的選項是( )｛x|x2+2=0｝在實數范圍內無心義｛(1,2)｝與｛(2,1)｝表示同一個會合{4,5}與{5,4}表示同樣的會合{4,5}與{5,4}表示不一樣的會合4.直角坐標平面內,會合M={(x,y)|xy>0,x?R,y?R}的元素所對應的點是()A.第一象限內的點B.第三象限內的點C.第一或第三象限內的點D.非第二、第四象限內的點5,M={m|m=2k,k?Z},X={x|x=2k+1,kCZ},Y={y|y=4k+1,k?Z},那么( )A.x+yCMB,x+yCXC,x+yCYD.x+yM6.以下各選項中的M與P表示同一個會合的是( )M={xCR|x2+0.01=0},P={x|x2=0}B.M={(x,y)|y=x2+1,x?R},P={(x,y)Ix=y2+1,x?R}M={y|y=t2+1,tCR},P={t|t=(y—1)2+1,y?R}D.M={x|x=2k,kCZ},P={x|x=4k+2,k?Z}二、填空題7.由實數x,—x,1x1所構成的會合,其元素最多有___________個.8.會合{3,x,x2—2x}中,x應知足的條件是.9.對于會合A={2,4,6},假定aCA,那么6—aCA,那么a的值是.10.用符號e或填空：①1N,0N.-3Q,0.5Z,22R.②1R,后Q,|—3|N+,|—EIZ.211.假定方程x2+mx+n=0(m,nCR)的解集為{—2,—1},那么m=,n_..假定會合A={x|x2+(a-1)x+b=0}中,僅有一個元素a,那么a=,b_.y1.方程組yz2的解集為.x314.會合P={0,1,2,3,4},Q={x|x=ab,a,b?P,awb},用列舉法表示會合Q=.15.用描繪法表示以下各會合：{2,4,6,8,10,12}________________________________________________{2,3,4}__________________________________________________________③{12345),,,一,34567五、小結本節課從實例下手,特別自然貼切地引出會合與會合的觀點,而且聯合實例對會合的概念作了說明,而后介紹了會合的常用表示方法,包含列舉法、描繪法.六、課后練習一、選擇題：1.下邊四個命題：〔1〕會合N中的最小元素是1:〔2〕假定aN,那么aN16.會合A={—2,—1,0,1},會合B={x|x=|y|,y?A},WJB3〕x23

44x

的解集為{2,2};

〔4〕

0.7Q,此中不正確命題的個數為

〔〕2.以下各組會合中,表示同一會合的是A.M3,2,N2,3B.M3,2,N2,3

〔〕C.Mx,yxy1,Nyxy1D.M1,2,N1.23.以下方程的實數解的會合為

1,-的個數為

〔

〕23222〔1〕4x9y4x12y50;〔2〕6xx20;二.填空題：...2x402X40的整數解會合為8.用列舉法表示不等式組1x2x1一,八,12............一9.會合AxxN,上N用列舉法表小會合A為6x參照答案：1-7DBBBDBC22x20〔3〕2x13x20;〔4〕6x24.會合Axx2x10,BxNxx26x100,CxQ4x50,Dxx為小于2的質數,此中時空集的有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個5.以下關系中表述正確的選項是〔〕A.0x26.以下表述正確的選項是〔〕A.0B.1,22,1C.D.0N37.下邊四個命題：〔1〕會合N中的最小兀素是1:〔2〕萬程x1x2x50的解集含有3個元素；〔3〕0〔4〕知足1xx的實數的全體形成的會合.此中正確命題的個數是〔〕178.1,0,1,290,2,3,4,5；10,—,2,211,a=-1,b=0;12,4a>1(2)a=0or1(3)a=0ora1,13(1)隨意奇數都是會合M的元素(2)略―V2/.........................................一10.會合Aa**x-41有唯