5.3平行線的性質習題

一、選擇題

1．有下列四個命題：①平行于同一直線的兩條直線平行；②在同一平面內，垂直于同一直

線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中真命題的個數為（）

A．1B．2C．3D．4

2．如圖，直線a、b被直線c、d所截若∠1＝∠2，∠3＝105°，則∠4的度數為（）

A．55°B．60°C．70°D．75°3．如圖，直線a∥b，則直線a，b之間距離是（）

A．線段AB的長度

B．線段CD的長度

C．線段EF

的長度

D．線段GH的長度

4．如圖，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中點，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，則∠ABE的度數是（）

A．62B．31C．28D．25

5．如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°6．如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1＝70°，則∠2的度數等于（）

A．120°B．110°C．100°D．70°

7．如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2＝44°，則∠1的大小為（）

A．14°

B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°

二、填空題

8．請寫出“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題：．9．如圖，直線a∥b，∠1＝125°，則∠2的度數為．

10．如圖，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF＝130°，則∠

12

12

34

F＝．

11．如圖，直線l∥l

，∠1＝20°，則∠2+∠3＝．

12．如圖，直線l∥l

，并且被直線l，l

所截，則∠α＝．

13．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中

刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，

則∠1與∠2的度數和是

度．

14．如圖，m∥n，直角三角板ABC的直角頂點C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為α、β，則α+β＝．

三、解答題

15．已知：如圖∠1＝∠2，∠C＝∠D，請證明：∠A＝∠F．

16．如圖，AD⊥BC，垂足為D，點E、F

分別在線段AB、BC上，∠C+∠ADE＝90°．

求證：DE∥AC；

若∠CAD＝∠DEF，求∠EFC的度數．

17．P是三角形ABC內一點，射線PD∥AC，射線PE∥AB．

（1）當點D，E分別在AB，BC上時，

補全圖1；

猜想∠DPE與∠A的數量關系，并證明；

（2）當點D，E都在線段BC上時，你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2與∠3互余，以點C為頂點，CD

為一邊，在四邊形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于點F，試探索DE和CF的位置關系，并說明理由．

19．已知：如圖，直線a∥b，直線c

與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、

b分別相交于A、B兩點，點P在直線AB上運動（不與A、B兩點重合）．

如圖1，當點P在線段AB上運動時，總有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，請說明理由；

如圖2，當點P在線段AB的延長線上運動時，∠CPD、∠PCA、∠PDB