探索三角形相似條件1平行線第一頁，共34頁。6.4探索三角形相似的條件（1）

（第1課時）

——平行線分線段成比例第二頁，共34頁。一、溫故知新：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.ABCEDF2.相似三角形有什么性質？

1.具備什么條件的兩個三角形叫相似三角形？(1)相似三角形的對應角相等；(2)相似三角形的對應邊成比例.第三頁，共34頁。ABC3.

當△ABC≌△A1B1C1時，相似比是多少？A1B1C1第四頁，共34頁。二、操作與思考：書P53在練習本上，先畫3條互相平行的直線、、，再任意畫兩條直線a、b，a、b與、、分別相交于點A、B、C和點D、E、F，如下圖：ABCDEFal2l3l3度量AB、BC、DE、EF的長度，并計算對應線段的比值。看有什么發現？l3bab第五頁，共34頁。度量AB、BC、DE、EF的長度，發現

=

ABCDEFl3l1l2abab第六頁，共34頁。二、操作與思考：書P53按下面右圖畫法，上面結論還成立嗎？ABCDEFl3l1l2l3abBACDEFab一般到特殊注意:平行線分線段成比例得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點位置無關!第七頁，共34頁。二、操作與思考：書P53按下面右圖畫法，又能得到什么結論？ABCDEFl3l1l2l3abBACD（E）Fab一般到特殊X型第八頁，共34頁。二、操作與思考：書P53再變成下面右圖畫法，上面結論還成立嗎？ABCDEFl3l1l2l3abBAC（D）EFabA字型第九頁，共34頁。

ABCDEFl1l2l3abACFBE(D)BFCAD(E)除了能得到剛才的結論，還能得到什么結論呢？除能得到還能等到、、等等。第十頁，共34頁。ABCDEFl3l4

l1l2

你能用文字語言概括你的發現嗎？若畫4條、5條······互相平行的直線，又能得到什么結論呢？MNabl1l2l3l1l2第十一頁，共34頁。基本事實平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例.三、猜想與歸納：你會把上面的文字語言，對照圖形，翻譯成符號語言？ABCDEFl1l2l3ab第十二頁，共34頁。

L1//L2//L3=ABDEBCEFDEFABCL1L2L3abACFBE

L1//L2//L3=ABAEBCEFl3l1l2第十三頁，共34頁。例1如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.ABCDE即：第十四頁，共34頁。四、當堂檢測：課本第54頁第1題；第十五頁，共34頁。1.自學課本第54頁的例1.2.根據上面的基本事實，我們得到下面的推論：

平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.EDCBA用符號語言表示為：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴五、自學與交流第十六頁，共34頁。填空CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE第十七頁，共34頁。(4)69EC=()1215910AE=()GC=()346AD=()686144如圖：DE∥BC、DE∥FG∥BC、AC∥BD第十八頁，共34頁。六、例題例3如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，EC=1,BC=8.求DE.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴DE=6.∴△ADE∽△ABC.ABCDE即：∴第十九頁，共34頁。1、如圖所示，點D，E，F分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB.

證明：

DF∥AC，EF∥BC，OABCDEF練習：第二十頁，共34頁。2、（1）在ΔABC中，DE//

BC，AD=6，AB=9，

DE=4，則BC的長是_______（2）若DE:BC=2:5，則AD:DB=________（3）若BC=7，DE=4，AE=8，

那么EC=__________A3、已知DE//BC，AB=1，AC=2，AD=3，DE=4，

則BC=_______，AE=_______BCED62:368/31.5例題2第二十一頁，共34頁。4、已知：如圖，DE

//BC，EO:OC=3:7，373734第二十二頁，共34頁。例題65、已知：BE平分∠ABC，DE//BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：AE的長度3223k2k12第二十三頁，共34頁。6、已知：在ΔABC中，BD平分∠ABC，與AC相交于點D；DE//BC，交AB于點E，AE=9，BC=12，求BE的長。912xx第二十四頁，共34頁。小結1.定理:1）兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例.2）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.2.基本模型:3.符號語言:ADEBCEDABCA型∵DE∥BCX型平行線分線段成比例定理是研究相似形重要基礎，而A型、X型圖形又是解決相似三角形一章有關計算和證明的基本圖形（模具）。第二十五頁，共34頁。6.4探索三角形相似的條件（1）

（第2課時）

——平行線分線段成比例第二十六頁，共34頁。例題：如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.求證:AD是AB和AF的比例中項.FEBACD證明：∴AD2=ABAF即：AD是AB和AF的比例中項“中間比”應用—證明線段成比例第二十七頁，共34頁。練習已知：如圖，□ABCD，E是AB延長線上一點，DE交AC于G，交BC于F.求證：第二十八頁，共34頁。已知：梯形ABCD，AD//EF//BC，EF交BD于G交AC于H.求證：EG=FH.第二十九頁，共34頁。如圖，已知□ABCD，E、F為BD的三等分點，CF交AD于G，GE交BC于H.應用—求線段長度（比值）(1)求證：點G為AD的中點；4k2kk3k第三十頁，共34頁。如圖，△ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線CB交于點F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．應用—求線段長度（比值）G3k2k3m2m4ma2a第三十一頁，共34頁。如圖，△ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線CB交于點F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．