5.7用二元一次方程組確定一次函數表達式第五章二元一次方程組溫故知新

一個二元一次方程對應

個一次函數，兩個二元一次方程對應

個一次函數。解二元一次方程組的解就是求對應的兩個函

數圖象的

；反之，確定了兩條直線的交點坐標，就求出

了的二元一次方程組的

。一二交點坐標解二元一次方程組與一次函數的聯系

已知A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數．1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米.問經過多長時間兩人將相遇？AB乙甲甲：t=0，S=0.t=2，S=30.乙：t=0，S=100.t=1，S=80.你明白他的想法嗎？用他的方法做一做2.8圖象表示(A)04123t/時s/千米12010080604020(B)可以分別作出兩人s

與t

之間的關系圖象，找出交點的橫坐標就行了小明甲：t=0，S=0.t=2，S=30.乙：t=0，S=100.t=1，S=80.甲：乙：即乙的速度是

小亮1時后乙距A地80千米,2時后甲距A地30千米,設同時出發后t小時相遇，t=AB乙甲80千米故甲的速度是30千米15t+20t=10072020千米/時,15千米/時對于乙，s是t的一次函數，小穎你能求出甲的表達式嗎？分別代入s=kt+b中，將它們當t=1時，s=80.當t=0時，s=100；可設s=kt+b.

100=b.80=k+b.k=-20

b=100s=-20t+100s=15tt=720用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小亮小穎用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結果，我們一般用代數方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發？例、某長途汽車客運站規定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質量x(千克)的一次函數.現知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元．(1)寫出y與x之間的函數表達式；(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？例題精講李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元．(1)寫出y與x之間的函數表達式；解：

（1）設此一次函數表達式為：y=kx+b

(k≠0)+b.90k10=+b,60k5=解得b=-5

∴y=例題精講根據題意，可得方程組李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元．(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？解：

當y=0時，所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李．解得x=30.例題精講

∴y=

像這樣，先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，待定系數法概念叫做待定系數法.從而得到函數表達式的方法，待定系數法求一次函數表達式的一般步驟：1.用含字母的系數設出一次函數的表達式：2.將已知條件代入上述表達式中

得k，b的二元一次方程組.3.解這個二元一次方程組得k，b.4.寫出一次函數的表達式.y=kx+b.方法歸納做一做

已知函數y=2x+b的圖象經過點（a，7）和（-2，a），求這個函數的表達式。解：將（a，7）和（-2，a）代入y=2x+b7=2a+ba=-4+b解得a=1b=5所以該函數的表達式為y=2x+5練一練

y=k1x+b1y=k2x+b2

y=-2A.

x=-2B.

y=2C.

x=-2D.A練一練2.直線y=-a1x+b1與直線y=a2x+b2有唯一交點，則二元一次方程組

的解的情況是()無解 B.有一個解 C.有兩個解 D.有無數個解a1x+y=b1a2x-y=-b2B練一練3.如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是()y=k1x+b1y=k2x+b2x=-3y=2A.y=-3x=2B.x=3y=2C.y=-2x=-3D.A練一練4.如圖，函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，關于x，y的方程組

的解是()y-ax=bkx-y=0

D練一練5.如圖，一次函數圖象經過點A，且與正比例函數y=-x的圖象交于點B，則該一次函數的表達式為()

B利用二元一次方程組求一次函數表達式的一般步驟:(1)設出函數表達式:y=kx+b(k≠0);(2)把已知條件代入，得到關于k，b的方程組;(3)解方程組，求出k,b的值:(4)寫出一次函數的表達式。課堂小結1.右圖中的兩條直線l，l的交點坐標可以看做方程組的解.隨堂練習2.在彈性限度內，彈