三維裂紋擴展分析的關鍵因素和分析流程2目錄三維與兩維裂紋擴展分析計算應力強度因子預測裂紋擴展預測疲勞壽命該發動機幾何模型由普惠公司提供考慮到涉密原因，這些IBR例子中所有的載荷都是任意縮放的，并不能反映真實的設計條件一體式轉子葉片（IBR）模型3考慮了兩個位置的初始裂紋，均位于葉型前緣的圓角處初始裂紋位置4預測的裂紋前緣裂紋位置-“下”5預測的裂紋前緣裂紋位置-“上”6理想化的裂紋幾何和荷載很多軟件使用內置的K-方法來進行疲勞壽命分析（例如，NASGRO、AFGROW、專有代碼等），它們通過內置的公式或內插表快速得出K的結果。本例使用西南研究院開發的DARWIN軟件來計算。FRANC3D預測的裂紋前緣與DARWIN中理想化的裂紋幾何的疊加與對比。lowercrackuppercrack預測的和理想化的裂紋前緣8DARWINanalysescourtesySouthwestResearchInstitute隨著裂紋擴展變大，它潛入到平臺下面，平臺上較長的裂紋前緣和較低的應力意味著應力強度因子及相應的裂紋擴展速率變化比較緩慢，而內置的K-方法似乎沒有很好地捕獲到。壽命預測-下側裂紋9DARWINanalysescourtesySouthwestResearchInstitute對于較短的裂紋長度，內置的K-方法使用的理想模型要裂開的材料比實際渦輪中呈現出來的要多，導致預測的裂紋擴展速率偏低。10壽命預測-上側裂紋DARWINanalysescourtesySouthwestResearchInstitute真實世界是復雜的11實際工程應用中常常包含復雜的幾何形狀和載荷（如接觸）真實世界是復雜的非對稱載荷導致非平面裂紋擴展12三維裂紋建模方法13

自適應網格劃分（FRANC3D）

擴展有限元-XFEM這些方法只是對運動不連續的體提供近似的位移結果。而要進行工程壽命預測需要許多額外的技術。14目錄三維與兩維裂紋擴展分析計算應力強度因子預測裂紋擴展預測疲勞壽命計算精確的SIF的關鍵因素15在裂紋尖端植入奇異單元在裂紋區域劃分足夠密的網格使用守恒的積分計算應力強度因子采用對稱網格來減少局部離散誤差*我們將精確定義為與基準/參考解的誤差在1-1.5%（或更小）的范圍內裂紋前緣的奇異建模16退化的20節點六面體單元（a）或15節點的楔形單元，均可給出精確的結果對于傳統的單元這意味著布置了1/4節點的單元：對于XFEM，這意味著奇異附加函數：裂紋區域的網格密度17作為一個通用的“經驗法則”，如要采用有限元方法來獲得精確的結果，單元的尺寸應該大約為10倍小于要劃分網格的特征尺寸。>~10elements>~10elements>~10elements>~10elements對局部裂紋區域分網來說這仍然是一個一般原則裂紋區域的網格密度18自動局部網格細化初始裂紋位置自適應網格劃分方法會在裂紋區域自動引入細化網格并過渡或“tie”到遠離裂紋的較大單元上。裂紋區域的網格密度19裂紋擴展時自適應細化局部網格在裂紋擴展過程中，自適應網格劃分方法會繼續沿著預測的裂紋路徑來細化網格。fromDu?ot,Wyart,Lani,andMartiny,“ApplicationofXFEMtomulti-sitecrackpropagation”,research.cebaeri.be有限單元尺寸原則同樣適用于XFEM，要想獲得精確的應力強度因子，理想的局部裂紋區域的單元尺寸應該是至少10倍小于特征裂紋尺寸。XFEM裂紋區域的網格密度計算應力強度因子的保??守積分21J-積分和M積分（也稱為交互積分）的等效域方程是的是計算應力強度因子最精確的方法*Li,F.Z.,Shih,C.F.,andNeedleman,A.(1985)Acomparisonofmethodsforcalculatingenergyreleaserates,EngineeringFractureMechanics,21,405-421J-積分適用于純I型裂紋問題，M-積分可分別給出KI,KII,和KIII的值

M-積分在FRANC3D中的實現2220節點六面體單元15節點奇異楔形單元FRANC3D對圍繞裂紋前緣的兩個單元環執行守恒積分評估，一個15節點奇異楔形單元的內環和一個20節點六面體單元的外環。在裂紋前緣周圍還有第三個環，由六面體單元組成，但不參與積分計算。積分域M-積分在FRANC3D中的實現23守恒積分的等效域方程需要使用一個物理上可以被解釋為虛擬裂紋擴展的加權函數。在FRANC3D中，通過在裂紋前緣奇異單元上沒有徑向畸變來實現該加權函數的定義，奇異單元周圍的單元環均為標準的20節點六面體單元。局部網格對稱24symmetrysymmetry由于裂紋前緣的積分只在少量的單元中進行，因此，這些單元對離散誤差是高度敏感的。因為裂紋前緣區域是關于裂紋面對稱和反對稱的，將網格關于裂紋面和其垂直面進行對稱將消除一些離散誤差。不幸的是，XFEM難以利用此對稱來抵消離散誤差錢幣形裂紋，遠場拉伸，無限體25橢圓形裂紋，遠端拉伸26錢幣形裂紋，與載荷方向傾斜45?2728錢幣形表面裂紋XFEM橢圓形表面裂紋295%來源于ABAQUSBenchmarkManualXFEM凸耳角裂紋3010%31XFEM傾斜45?的錢幣形裂紋AnalysisresultscourtesyToreLucht,MANDiesel&Turbo10%SIF在表面斷點處精度較差32在表面斷點處計算出來的SIF是不可靠的，因為：1)局部不再保持平面應變條件2)裂紋前緣的單元可能嚴重扭曲，并且網格對稱性可能丟失裂紋前緣裂紋前緣積分中扭曲的單元33目錄三維與兩維裂紋擴展分析計算應力強度因子預測裂紋擴展預測疲勞壽命裂紋擴展的步驟34計算局部扭轉角度originalcrackfrontlocalkinkangle2)計算局部擴展距離localextension3)擬合并外伸smoothedfittedfront扭轉角度準則35在大多數情況下，預測裂紋的軌跡會變得非常容易，特別是對疲勞。

有很多準側可以選擇：

最大張應力

最大能量釋放率

局部對稱原則

最小應變能密度然而，這些準則，包括任何傾向于最小化KII的準則，都能給出相似的并且精確的預測兩維裂紋軌跡預測363點彎曲梁聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)試樣中的初始裂紋位置和長度各不相同。三維裂紋軌跡預測37觀察到的裂紋擴展盲算結果擴展軌跡預測的復雜性38然而，有一些情況使得預測裂紋擴展軌跡變得更加復雜：

裂紋擴展各向異性的阻力非比例載荷（包括殘余應力）

非常高的II型載荷（對有些材料）例子：一個兩維裂紋擴展阻力的簡單模型Boone,Wawrzynek,andIngraffea,“Analysisoffracturepropagationinorthotropicmaterials,”EngngFractureMech,Vol.35(1990)pp.159-170三維模型可以迅速地變得更加復雜裂紋擴展的各向異性39波音全尺寸窄體板測試，約在20世紀90年代初使用一個FCGR模型預測的裂紋擴展40用戶指定載荷循環次數用戶指定擴展增量可導致裂紋擴展步過小（效率低下）或過大（穩定性問題）。大多數工程師往往沒怎么思考過這個方法。裂紋前緣形狀的不穩定性41小的裂紋擴展步（穩定的裂紋前緣形狀）大的裂紋擴展步（不穩定的裂紋前緣形狀）大的裂紋擴展步可能會導致預測的裂紋前緣不穩定裂紋前緣擬合421) 降低數值噪音2) 將新的裂紋前緣外伸到結構表面使用一個曲線來對預測的新裂紋前緣的節點進行擬合，目的是：我們已經嘗試了各種多項式和樣條擬合曲線。沒有任何一種曲線能很好地擬合所有的情況。43目錄三維與兩維裂紋擴展分析計算應力強度因子預測裂紋擴展預測疲勞壽命裂紋擴展仿真-22步44如何使用這些信息來預測疲勞壽命？預測的裂紋前緣最終裂紋網格最終網格將K數據減少為一個單自由度45裂紋擴展分析提供所有裂紋前緣的應力強度因子分布穿過裂紋前緣的“路徑”單自由度“Kvs.a”表5%壽命預測比較：使用一個DARWIN裂紋庫里的表面裂紋結果和一個FRANC3D沿圖示中的紅色路徑生成的“Kvs.a”表表面裂紋壽命預測46lifepredictionscourtesySouthwestResearchInstituteac47孔邊角裂紋壽命預測壽命預測比較：使用一個DARWIN裂紋庫里的表面裂紋結果和一個FRANC3D沿圖示中的紅色路徑生成的“Kvs.a”表lifepredictionscourtesySouthwestResearchInstitute確定單自由度路徑48??應該如何選擇單自由度路徑，它如何影響預測的疲勞壽命？預測不同路徑的壽命49小的裂紋擴展步3.47%2.67%大的裂紋擴展步在拉彎載荷下的角裂紋K-路徑的方法并不十分可靠50????單自由度Kvs.a路徑方法在許多實際的模型中并不適用減少三維