專全三形存性破策全等三角形的存在性問題的解題策略有：（）有一個(gè)三角形固定時(shí)（三角形中所有邊角為定值），另一個(gè)三角形會(huì)與這個(gè)固定的三角形有一個(gè)元素相等；再根據(jù)全等三角形的判定，利用三角函數(shù)的知識(shí)（畫圖）或列方程來求解．（）兩個(gè)三角形都不固定時(shí)（三角形中有角或邊為變量），若條件中有一條邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，就要使夾這條邊的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，或其余兩條邊對(duì)應(yīng)相等；若條件中有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，就要使夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等，或再找一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等．例講例如平面直角坐標(biāo)系中物y＝＋4與軸一交點(diǎn)為－，0），與y的交點(diǎn)為C，對(duì)稱是＝3對(duì)稱軸與軸于點(diǎn)B．（）拋物線的表達(dá)式；（）點(diǎn)在x軸，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得△PBD≌PBC?若在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（）點(diǎn)M在y軸正半軸上，連結(jié)MA，過點(diǎn)M作MA的線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N．問：是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)、、頂點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)全？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（）題意可列方程組

b2

，

解得

，1

223122；122223122；1223所以拋物線的表達(dá)式為．2（）然OA＝，＝3，OC＝4．所以BCBA．若eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)≌△PBC，BD＝＝，PD所以為物線與x軸左交點(diǎn)或右交點(diǎn)，點(diǎn)，CD的垂直平分線上，①若點(diǎn)D為拋線與x軸左交點(diǎn)，即與點(diǎn)重．如圖1，取的中點(diǎn)，作直線BE交拋物線于P（，），P（）兩點(diǎn)．此時(shí)eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)D．由、兩的坐標(biāo)可得點(diǎn)E的坐為（－，）所以直線BE的表達(dá)式為．2聯(lián)立方程組

1323xx

2612，解得，2

．所以點(diǎn)P，的標(biāo)分別為4一26，

2

）．（＋26，）2②若D為拋線與x的右交點(diǎn)，則點(diǎn)的標(biāo)（，）．如圖2，取CD的中點(diǎn)F．作直線交拋物線于P（，），P（，）點(diǎn)此時(shí)eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)BC≌eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)BC≌eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)D由、兩的標(biāo)可得點(diǎn)F的標(biāo)為，2）所以直線的達(dá)式為y＝x－．聯(lián)立方程組

34

，解得

413413

，

414414所以點(diǎn)P的標(biāo)分別－＋－＋41－1－41－－241，綜上可得，滿足題意的點(diǎn)P的標(biāo)為4一26，

2

）4＋，）2（－1＋41，－8＋）（1－，8－）（）題意可設(shè)點(diǎn)（，m），（，n），且＞0，則＝＋，MN＋（m－，＝．而∠AMN＝ABN＝，所以△與△全等有兩種可能：①當(dāng)AM＝，＝時(shí)，可列方程組

，解得

125

（舍），所以此時(shí)點(diǎn)M的坐為（0，）②當(dāng)AM＝，MN時(shí)可列方程組：·2

122221212BD，＝122221212BD，＝223，即點(diǎn)E的標(biāo)為（233m解得，（）5n22所以此時(shí)點(diǎn)的標(biāo)為（0，

）．綜上可得，滿足題意的點(diǎn)的標(biāo)為（，）（，）例如，在平面直角坐標(biāo)系xoy，為等腰直角三角形，＝90，A的坐標(biāo)為40），點(diǎn)B在一象限．若點(diǎn)D線段上＝，點(diǎn)EF在的上，且滿足△與△全等，求點(diǎn)E的標(biāo)．圖1解：由題可得＝，而OB＝＝22．以＝

圖2＝，BD＝＝．3①當(dāng)點(diǎn)FOA上，（ⅰ）若△DFO≌DFE點(diǎn)E在OA上．如圖1．此時(shí)DF⊥，所以O(shè)FOD＝，以O(shè)E＝＝，點(diǎn)的標(biāo)為（，）．2333（ⅱ）若△DFO≌DFE點(diǎn)F在AB上，如圖2．此時(shí)ED＝＝BD，所以∠BED＝＝；所以∠BED＝，ED從而BE＝BD

2633

．過點(diǎn)E作EG于點(diǎn)G．則＝＝

AE＝，2所以O(shè)G＝2

2322，333

）．圖3（ⅲ）若△DFO≌FDE點(diǎn)E在AB上，如圖3．3

圖4

288x288x此時(shí)DE∥，以＝．從AE＝＝

43

，過點(diǎn)作⊥于G，則＝＝

＝，2所以O(shè)G＝，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）3②當(dāng)點(diǎn)FAB上，只能有ODF≌△，圖4．此時(shí)DF∥0A．且點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，即點(diǎn)的標(biāo)為（，）綜上可得，端足條件的點(diǎn)E的標(biāo)為（，）3（

234，）（，）或（，）．333進(jìn)訓(xùn)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線

y

12

x-3x-8

與軸于點(diǎn)C．直線l；

y=-

43

x

與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．連結(jié)，探究；拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得△△FCE．若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)F坐；若不存在，請(qǐng)說明理由．O

xl答案：存在．點(diǎn)F坐標(biāo)為（

17

，－4）（

3+17

，－4）2．如，在平面直角坐標(biāo)系xOy中直線過（，）且與軸行．直線k過點(diǎn)與x軸平行線與l相于點(diǎn)P為線l上點(diǎn)比例數(shù)=（＞）的圖象過點(diǎn)E且直線l相交點(diǎn)F（）點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值（是存在點(diǎn)y軸上點(diǎn)M，使得以點(diǎn)MF頂點(diǎn)的三角形PEF全等？若存在，求點(diǎn)的標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．4

lly

yl

BE

l

2

PF

A

x

l

備用

l

1答案：（）＝3（）在．點(diǎn)E的坐為（，）或（，）83k【提示易得點(diǎn)如圖1當(dāng)k＜時(shí)能△MEF≌31點(diǎn)F作FH軸點(diǎn)，易證BME△HFM用表相關(guān)線段的長度，從而得BM＝，2再解△得＝

3，所以點(diǎn)的標(biāo)為（，）；②如圖，當(dāng)k＞時(shí)只能有4△≌PFE過點(diǎn)F作⊥軸于點(diǎn)Q同①可得點(diǎn)E的坐為（y

83

，）l

E

FM

MH

F

l

B

EO

x

A

x圖1

l

圖23．圖，拋物線

y2+bxc

經(jīng)過A（，），B（3，），C（0，）三點(diǎn)，線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交干，該拋物線的頂點(diǎn)為P連結(jié)PA，AD．線段與軸相交于點(diǎn)E．（）該拋物線的表達(dá)式；（平直角坐標(biāo)系中是否存一點(diǎn)Q以為頂?shù)娜切蝒q\o\ac(△,與)ADP等？若存在，求出點(diǎn)Q的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5

y

P

x答案：（）物線的表達(dá)式為

=

13+x+33（）在．點(diǎn)Q的坐為（

，）（

，－2）（

-

，）（，）【提示】（2）方法一：易求直：

y=

x+3

，從而點(diǎn)D的坐為（，）可得CD＝以QCD與全有兩種情況Q坐標(biāo)過兩點(diǎn)間距離公式列出QC，，AP的．再分類討論列方