小學奧數-行程問題(三)第一頁，共20頁。第二頁，共20頁。一般行程問題的基本關系式：路程=速度×時間時間=路程÷速度速度=路程÷時間第三頁，共20頁。行程問題的基本類型及關系式：①相遇問題：路程和=速度和×相遇時間（要求速度應該先求速度和）②追及問題：路程差=速度差×追及時間（要求速度應該先求速度和）③車過人（物、點）問題：分兩種情況A：車從對面開來（相遇）B:車從身后開來（追及）車走的路程為一個車長第四頁，共20頁。④車過橋問題：車走的路程為車長+橋長⑤車錯車問題：路程=車長+車長⑥環形相遇問題：路程和為環形的一周長度（兩人共同走環形的一周）

環形追及問題：路程差為環形的一周長度（快者比慢者多走環形的一周）⑦流水行船問題：順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速路程=順水速度×順水時間路程=逆水速度×逆水時間船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度-逆水速度）÷2順水速度比逆水速度多兩個水速第五頁，共20頁。⑧水中相遇問題：路程和=速度和×相遇時間速度和=甲船速+乙船速水中追及問題：路程差=速度差×追及時間速度差=甲船速-乙船速注意：水中的相遇和追及問題，速度和速度差都與水速無關第六頁，共20頁。①相遇問題：路程和為環形的一周的長度（兩人共同走環形的一周）②追及問題：路程差為環形的一周的長度（快者比慢者多周環形的一周）環形問題第七頁，共20頁。例1、冰冰和京京在長為800米的環形跑道上練習跑步。京京每分鐘跑80米，冰冰每分鐘跑120米，如果京京和冰冰同時同地背向而行，多長時間相遇？如果京京和冰冰同時同地同向而行，多長時間相遇？京京冰冰京京冰冰冰冰京京800÷（80+120）=800÷200=4分鐘總結：背向而行是相遇問題相遇時間=路程和÷速度和路程和=一個周長周長：800米第八頁，共20頁。如果京京和冰冰同時同地同向而行，多長時間相遇？周長：800米京京每分鐘80米冰冰每分鐘120米800÷（120－80）=800÷40=20分鐘總結：同向而行是追及問題。

追及時間=路程差÷速度差路程差=一個周長第九頁，共20頁。例2、甲乙二人在場400米的環形跑道上練習跑步，甲的速度是80米/分鐘，乙的速度是90米/分鐘，（1）二人從同一地點同時同向跑步，多長時間乙追上甲？（2）如果乙在甲后面100米，乙多長時間追上甲？多長時間乙第二次追上甲？第十頁，共20頁。例3、甲乙兩人在環形廣場上跑步，已知環形廣場的一周為1800米，如果他們從同一地點出發，背向而行4分鐘相遇；如果從同一地點出發，同向而行15分鐘后甲追上乙，求甲、乙的速度分別是多少？第十一頁，共20頁。流水行船問題例1、某船在靜水中的速度是28千米/小時，它從上游甲地開往下游乙地一共花去了12小時，水速為5千米/小時。問從乙地返回甲地需要多少時間？第十二頁，共20頁。總結1順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速第十三頁，共20頁。例2、一艘船從甲港開往乙港，當時的水速是5千米每小時，去時順水，速度為32千米每小時。從乙港返回甲港逆水行駛了8小時，甲乙兩港的距離是多少千米？第十四頁，共20頁。總結2路程=順水速度×順水時間路程=逆水速度×逆水時間順水速度比逆水速度多2個水速：（順水速度-2個水速=逆水速度）第十五頁，共20頁。例3、甲乙兩港之間的水路長210千米，一只船從甲港開往乙港，順水6小時到達，從乙港返回甲港，逆水10小時到達。求船在靜水中的速度和水速分別是多少？第十六頁，共20頁。總結3船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度-逆水速度）÷2第十七頁，共20頁。例4、甲乙兩港之間的水路長360千米，一艘輪船往返兩港用35小時，逆水航行比順水航行多花5小時，現在有一艘帆船，靜水中速度是12千米每小時，這艘船往返