試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省泰安市東平縣2022-2023學年七年級上學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）個①直角三角形，②線段，③等邊三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圓，⑦直角．A．4個 B．3個 C．5個 D．6個2．圖中的三角形被木板遮住了一部分，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能3．如圖，于點E，于點F，于點D，則中邊上的高是線段（）A． B． C． D．4．有四根木條，長度分別是5cm、6cm、11cm、16cm，選其中三根組成三角形，能組成三角形的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．45．下列是勾股數的一組是（

）A．4，5，6 B．5，7，12 C．12，13，15 D．21，28，356．如圖在中，，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為（）A． B．24 C． D．7．等腰三角形的兩邊分別為和，則它的周長是（

）A． B．或 C． D．8．如圖所示，已知，，要證，需補充的條件是（

）A． B． C． D．9．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（）A．90° B．60° C．45° D．30°10．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點，并連接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，則∠BDE的度數為（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．7511．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BD的長為（

）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,

AD⊥BC于D,且AB+BD=DC，則∠C的大小為（

）A．20° B．25° C．30° D．45°二、填空題13．李老師要做一個直角三角形教具，做好后量得三邊長分別是30cm,40cm,和50cm，則這個教具______________（填“合格”或“不合格”）.14．如圖，小明把一塊三角形的玻璃片打碎成三塊，現要到玻璃店去配一塊完全相同的玻璃片，那么最省事的辦法是帶_________去．15．如圖所示，點為內一點，分別作出點關于、的對稱點，，連接交于，交于，，則的周長為_______．16．如圖，在中，是邊上的高，是邊上的高，且，交于點F，若，則線段的長度為________．

17．暑假中，小明和同學們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶，他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則登陸點到埋寶藏點的直線距離為_____km．18．如圖，在中，已知點D，E，F分別為邊，，的中點，且，則______________．三、解答題19．如圖，，平分，試問與相等嗎？請說明理由．20．如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高為9cm，是上底面的直徑．一只螞蟻從點出發，沿著圓柱的側面爬行到點，則螞蟻爬行的最短路程是多少？21．如圖，A、B兩個小鎮在河流的同側，它們到河流的距離AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，現要在河流邊修建一自來水廠向兩鎮供水，鋪設水管的費用為每千米3萬元．(1)請在河流上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最少．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)最低費用為多少？22．在中，，，過點C在外作直線，于M，于N．與相等嗎？請說明理由．23．如圖所示的一塊地，，m，m，m，m，求這塊地的面積．24．如圖，點是內一點，把繞點順時針旋轉得到，且，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數.25．如圖，已知中，，，點D為的中點，點、分別在直線上運動，且始終保持．(1)如圖①，若點分別在線段上，與相等且與垂直嗎？請說明理由；(2)如圖②，若點分別在線段的延長線上，（1）中的結論是否依然成立？說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：②線段，③等邊三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圓，⑦直角都是軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別．軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．2．D【分析】根據圖中信息即可判定．【詳解】解：圖中被木板遮住的三角形有可能是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選：D．【點睛】本題考查了三角形分類，解題關鍵是要理解三角形分類的依據，圖中只能看到三角形的一個銳角，解題關鍵是理解另外兩個角都可能是銳角，也可能有一個是直角或鈍角．3．C【分析】邊上的高是指過點B作直線的垂線段，即可得出答案．【詳解】解：邊上的高是指過點B作直線的垂線段，則為邊上的高線，故選：C．【點睛】本題考查高線的識別，正確理解題意是解題的關鍵．4．A【分析】首先把每三根組合的所有情況列舉出來，再根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”進行分析．【詳解】由四根木條的長度可知有5、6、11，5、6、16，6、11、16，三組可能，根據三角形的兩邊之和大于第三邊可以判斷5、6、11，5、6、16，這兩組不能夠成三角形，只有6、11、16，這一組可以構成三角形．故選A【點睛】此題考查三角形的三邊關系，解題的關鍵在于分情況討論．5．D【詳解】解：滿足a2+b2=c2的正整數是勾股數，只有212+282=352，故選D．6．B【分析】根據勾股定理求出，根據三角形面積公式、圓的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，，則陰影部分面積，故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理、三角形的面積計算，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為c，那么，熟練掌握其性質是解決此題的關鍵．7．A【分析】分類討論等腰三角形的三邊，再將三邊相加即可．【詳解】解：已知等腰三角形的兩邊長分別為和，有兩種情況：第一種是以為腰，三邊分別為，顯然，故不能構成三角形，第二種是以為腰，三邊分別為，顯然，符合三角形的三邊關系，故這個等腰三角形的周長為，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的周長．解題關鍵是會分成兩種情況討論三角形的三條邊，并且能夠利用三角形的三邊關系即三角形任意兩邊之和大于第三邊進行判斷．8．C【分析】根據已知條件可知和已滿足兩組對邊相等，根據三角形全等的判定方法可知補充“兩組對邊的夾角相等”或“第三組對邊相等”即可證明．【詳解】解：當時，，即，在和中，，，要證，需補充的條件是，故選C．【點睛】本題考查添加條件使三角形全等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．9．C【分析】根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．【詳解】解：連接AC，如圖：根據勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握其性質是解題的關鍵．10．C【詳解】試題分析：根據AB=AC，利用三角形內角和定理求出∠ABC的度數，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故選C.考點:1.等腰三角形的性質;2.三角形內角和定理.11．A【分析】根據折疊的性質可得AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設CD=DE=xcm，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ACD與△AED關于AD成軸對稱，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10cm，∴BE=AB-AE=10-6=4(cm)，設CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=（8-x）cm，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3cm．∴BD=8-x=8-3=5(cm)，故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，熟記性質并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．12．A【分析】在DC上取DE=DB．連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．證明△ABD≌△AED即可求解；【詳解】如圖，在DC上取DE=DB.連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，∴△ABD≌△AED.∴AB=AE，∠B=∠AED.又∵AB+BD=CD.∴EC=CD?DE=CD?BD=(AB+BD)?BD=AB=AE，即EC=AE，∴∠C=∠CAE,∴∠B=∠AED=2∠C,∵∠B+∠C=180°?∠BAC=60°,∴∠C=20°，故選A.【點睛】本題考查三角形內角和定理,等腰三角形的性質，掌握三角形內角和定理,等腰三角形的性質是解題的關鍵.13．合格【詳解】因，根據勾股定理的逆定理可得這個三角形為直角三角形，故答案為合格.14．③【分析】根據全等三角形的判定可即可求解．【詳解】解：第①塊和第②塊都沒有保留完整的邊，而全等三角形的判定定理中，至少存在一條邊，第③塊保留了一邊邊和兩個角，則利用ASA判定定理可得到一個全等三角形，進而可帶③去，故答案為：③．【點睛】本題考查了全等三角形的條件，解題的關鍵是需要注意的是只靠一個角或兩條邊不能等得到全等．15．【分析】根據對稱的性質可知，是的垂直平分線，是的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：∵點關于的對稱是點，點關于的對稱點，∴，，∴的周長為．故答案為：．【點睛】本題主要考查對稱的性質，垂直平分線的性質，掌握對稱的性質，垂直平分線的性質是解題的關鍵．16．5【分析】先證明，再根據全等三角形的性質可得，，即可算出的長．【詳解】解：∵是邊上的高，是邊上的高，∴，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，解題關鍵是掌握全等三角形的判定和性質．17．10【詳解】試題分析：過埋寶藏點作垂線，然后根據勾股定理求出直線距離.考點：勾股定理18．1【分析】由點D，E，F分別為邊，，的中點可得是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，得的面積，再由是的中線，得到的面積．【詳解】解：∵已知點D，E，F分別為邊，，的中點，∴是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，∵是的中線，∴，∵點E是的中點，∴，，∴，∵點F是的中點，∴．∴故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中線和三角形面積之間的關系“三角形的中線將三角形分成兩個面積相等的三角形”，這也是本題的突破點．19．相等，見解析【分析】由兩直線平行內錯角相等的平行線的性質可得，平分，則可推導出，為等腰三角形，、為它的兩條腰．【詳解】解：；平分，，又，，從而，為等腰三角形，即：．【點睛】本題考查的知識點有角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的定義等，范圍較廣．進行角的等量代換是正確解答本題的關鍵．20．15cm【分析】將圓柱體側面展開，利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：如圖為圓柱體的側面展開圖，圓柱體的底面周長為，，又，，沿著圓柱的側面爬行到點，螞蟻爬行的最短路程是cm．【點睛】本題主要考查了圓柱的側面展開圖，勾股定理等知識，將側面展開，構造直角三角形是解題的關鍵．21．（1）見解析（2）150萬元【分析】（1）根據題意，要使鋪設水管的費用最少，則自來水廠與A、B兩個小鎮的距離和最小，所以作出點A關于直線l的對稱點E，連接BE，則BE與直線l的交點即是水廠的位置M．（2）首先根據勾股定理，求出BE的長度是多少，即可判斷出鋪設水管的長度最短是多少；然后根據總價=單價×數量，用每千米的費用乘以鋪設的水管的長度，求出最低費用為多少即可．【詳解】（1）根據分析，水廠的位置M為：（2）如圖2，，在直角三角形BEF中，EF=CD=30（千米），BF=BD+DF=30+10=40（千米），∴BE（千米）,∴鋪設水管長度的最小值為50千米，∴鋪設水管所需費用的最小值為：50×3=150（萬元）．答：最低費用為150萬元．【點睛】（1）此題主要考查了軸對稱-最短路線問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合所學軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．（2）此題還考查了直角三角形的性質和應用，以及勾股定理的應用，要熟練掌握．（3）此題還考查了總價、單價、數量的關系：總價=單價×數量，單價=總價÷數量，數量=總價÷單價，要熟練掌握．22．相等，理由見解析【分析】利用互余關系證明，可證，從而得到，，再利用線段的和差關系可得結論．【詳解】解：與相等．明理由是：，，．，，，，．在和中，，，，．，．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．23．這塊地的面積為216cm2【分析】連接AC，運用勾股定理得AC=15，運用勾股定理的逆定理得三角形ACB是直角三