1F家庭作業進行講解如何對絕對值進行化簡首先我們要知道絕對值化簡公式:點值歸到零點值右側的部分側部分:化簡代數式|x+11|+|x-12|+|x+13|xxxxxx1,12是本題零點值)xxxxxxx零點值右側部分例題4:化簡代數式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|則零點值為x=1,x=2,x=3,x=42 xxx分成的部分進行分布討論，若有多個零點值時，可以將零點值歸到零點值右側部分進行化簡，這樣比較省時間同學們若不熟練可以針對以上3個例題反復化簡熟練之后再換新的題進行練習習題：化簡下列代數式|x-1||x-1|+|x-2||x-1|+|x-2|+|x-3||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一學生作業-絕對值中最值問題一1)非負數：0和正數，有最小值是0有理數的絕對值都是非負數，即|a|>0,貝U-|a|<0 貝U|x+m|+n>n,有最小值是n-|x+m|+n<n,有最大值是n (可以理解為|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n>0)或者向左(*0)平移了|n|個單位，為如|x-1|>0,則|x-值在沒有學不等式的時候,很好的理解(4)和(5)有點困難,若實在理解不了,請同學們看下面的例題答案,分析解：1)當x-1=0時,即x=1時,|x-1|有最小值是02)當x-1=0時,即x=1時,|x-1|+3有最小值是33)當x-1=0時,即x=1時,|x-1|-3有最小值是-34)此題可以將-3+|x-1|變形為|x-1|-3可知和3)問一樣x3最大值是0xx4)3-|x-1|可變形為-|x-1|+3可知如2)問一樣，即：當x-1=0時，即x=1時，-|x-1|+3有最是3學們總結一下問題1)|x+a|有最大(小)值？最大(小)值是多少？此時x值是多少？2)|x+a|+b有最大(小)值？最大(小)值是多少？此時x值是多少？3)-|x+a|+b有最大(小)值？最大(小)值是多少？此時x值是多少？含有絕對值的代數式化簡問題：化簡代數式|x+1|+|x-2|化簡代數式|x+1|+|x-2|化簡代數式|x+11|+|x-12|+|x+13|初一學生作業-絕對值中最值問題二【例題1】：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時x的取值范圍xx當x<-1時,|x+1|+|x-2|=-2x+1>3xx+1|+|x-2|=2x-1>3xx并求x的取值范圍？一般都出現填空題居多；若是化簡代xx們只需要最終記住先求零點值，x的取值范圍在這2個零點值之間,且包含2個零點值【類似習題】求代數式|x-4|+|x-5|的最小值,并確定此時x的取值范圍【分析】：我們知道|x-2|的最小值是0,則(1)有0>a,即可以求出a的范圍是av0,(2)0>a,即aw0【解】：(1)???不論x為何值時|x-2|>040>a.av0?|x-2|有最小值是0--0》aaw0aa【解】：(1)???x取任意有理數時|x+1|+|x-2|>3xx3?/|x+1|+|x-2|>axx?|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25?/|x+11|+|x-12|+|x+13|>aa???av255?|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25?/|x+11|+|x-12|+|x+13|>a?25>a?a<25aaa初一學生作業-絕對值中最值問題三xxx最小值，并求出此時x的值？分析：先回顧化簡代數式|x+11|+|x-12|+|x+13|的過程xxxxxx1,12是本題零點值)x當x<-13時,|x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27當x=-13時,|x+11|+|x-12|+|x+13|=40x當x=-11時,|x+11|+|x-12|+|x+13|=25xxxx13|=48當x>12時,|x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48觀察發現代數式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25,此時x=-11大排列為-13<-11<12把零點值大小排列，處于最中間的零點值即時代數式的值取最小值。6化簡過程如下x0,x-2=0,x-3=0,x-4=0點值為x=1,x=2,x=3,x=4x值WVxxxxx24V2x-2V6零點值之間的任意一個數(包含零點值)都可以使代數式取最小值初一學生作業-乘方最值問題若a為任意有理數，則a2為非負數，即a2>0,則-a2<0a時,代數式4)當a取何值時,代數式aa代數式(7)當a取何值時，代數式析：根據a是任意有理數時,2<0(5)當a-3=0，即a=3時,-(a-3)2+4有最大值是4(6)當a-3=0，即a=3時,-(a-3)2-4有最大值是4大值是4(這里要學會轉化和變通哦)7aa題的關鍵初一學生作業-絕對值+乘方=0(5)|a-1|與|b-2|互為相反數據以上知識點可以很好的解決本題vabab0...|a-1|=0且|b-2|=0?a-1=0且b-2=0?a=1,b=2(3)?/|a-1|>0,|b-2|>0,?3|a-1|>0,5|b-2|>0ab-2|=0?3|a-1|=0且5|b-2|=0?a-1=0且b-2=0(4)3|a-1|=-5|b-2|可以變形為3|a-1|+5|b-2|=0解法同(3)得a=1,b=2(5)v|a-1|與|b-2|互為相反數?|a-1|+|b-2|=02:根據下列條件求出a和b的值(1)(a-1)2=089(4)3(a-1)2=-5(b-2)2(5)(a-1)2與(b-2)2互為相反數a=0?(a-1)2=0且(b-2)2=0Na0且b-2=0(3)?/(a-1)2>0,(b-2)2>0?/3(a-1)2+5(b-2)2=0a-1=0且b-2=0(4)將3(a-1)2=-5(b-2)2變形為3(a-1)2+5(b-2)2=0同(3)解得a=1且b=2aba1|+(b-2)2=0(2)3|a-1|+5(b-2)2=0|a-1|=-5(b-2)2解(1)T|a-1|>0,(b-2)2>0且|a-1|+(b-2)2=0?|a-1|=0且(b-2)2=0?a-1=0,且b-2=0?a=1且b=2ab2)2>0?/3|a-1|+5(b-2)2=0?a=1且b=2(3)3|a-1|=-5(b-2)2可以變形為3|a-1|+5(b-2)2=0解法同(2)解得a=1且b=2?/|a-1|與(b-2)2互為相反數ab1)解得a=1,b=2初一學生作業-解含絕對值的方程程(4)3|x|-12=0(3)|x|-4=0變形得|x|=4如(1)x=4或x=-4(4)3|x|-12=0初一學生作業-兩點間距離問題AB，可以計算出兩點間距離(2)AB=-3-(-7)=4或AB=|-7-(-3)|(3)AB=7-(-3)=10或AB=|-3-7|(5)AB=a-b對值中最值問題四1.絕對值的含義是：在數軸上，一個數與原點的距離叫做該數的絕對值2.數軸上兩點間距離等于兩點對應數值之間差的絕對值3.|x-a|可以看成是數軸上表示數x的點到表示數a的點之間的距離可知當點A和點B重合時，AB最小值是0xxAC+BC==AC+AC+AB=2AC+ABABCABACBCABACB-1A-12*AC+BC=AB+BC+BC=AB+2BABBC—_—J2x得x=-1x=2總結，如代數式|x-a|+|x-b|的最小值即為表示數a的點到表示數b的點之間的距離，即|a-b|則DA=x+13|DC=|x+11|DB=|x-12|DABcABDCABCD解：令x+1仁0x-12=0|x+13=0則x=-11x=12x=-13將-11,12,-13從小到大排練為-13V-11V12xxxxACAC3)=25五【需要理論知識推倒過程】初一數學：絕對值-含有絕對值代數式的最值問題五(精華篇)【例題】xx的最小值xxx|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9【分析】：結合上幾篇博文內容我們知道xxxx|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的幾何意義是數軸上數x分別到根據以上幾篇博文的化簡我們知道值時，處于中間2個零點值之間的任意一個數(包含零點值)都可以使代數式取最小值或者說將含有多個絕對值的代數式用捆綁法求最值也可以若想求出最小值可以求關鍵點即可求出xxxxx25=9+7+5+3+1【解法2】：捆綁法|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|和最小，可知x在數1和數10之間xx在數3和數8之間x在數4和數7之間|x-4|+|x-7|的和最小，可知數x在數5和數6之間|x-5|+|x-6|的和最小，可知數x應該在數5和數6之間的任意一個數(含數5和數6)都可以10個10個人一次排開，小明應該站在什么位置，使得小明分別到10個人的這就好比我們做個游戲，若有距離和最小的問題10個人之間的任意一個位置，小明到第一個人的距離與到第10個人的距明站在第1個人和第0個人之間的距離是不變的個、第10個人的距離和最小，也就相等于說小明應該往中間位置站最合適以此類推個人和第6個人中間任意一個位置均可初一數學：絕對值問題六x3，求x的值9個人的距離和也可以理解為小明站第5【分析】：絕對值的幾何意義是在數軸上數x到原點的距離，|x|=3,則x=-3或x=3(2)數軸上-3和3之間的任意一個數到原點的距離都小于