關于圓錐曲線與方程第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日類比橢圓的幾何性質的研究方法：標準方程為:

的雙曲線的性質。第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日F2F1OA1A2xy1、范圍橫坐標的范圍：從而:x-a或xa由式子知x-a或xa所以

y∈R第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日2、對稱性F2F1Oxy雙曲線關于y軸對稱。第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日F2F1Oxy雙曲線關于x軸對稱。第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日A2A1A2F2F1Oxy雙曲線關于原點對稱。第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日F2F1Oxy2、對稱性雙曲線關于y軸、x軸、原點對稱。為什么？第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日3、頂點OB2B1A1A2xy可得x=a從而：A1(-a,0),A2(a,0)也把B1(0,-b),B2(0,b)畫在y軸上在中令y=0，為雙曲線的頂點第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日3、頂點OB2B1A1A2xy線段A1A2叫雙曲線的實軸;線段B1B2叫雙曲線的虛軸。長為2a長為2b第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日4、漸近線OB2B1A1A2xy紅色虛框的兩條對角線，為雙曲線的漸近線ab其方程為第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日在方程中，如果a=b,那么，虛線方框是正方形，并且實軸長等于虛軸長。OB2B1A1A2y實軸和虛軸等長的雙曲線叫

等軸雙曲線。第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日5、離心率上面雙曲線的形狀有什么變化？怎樣刻畫它們的扁平程度？OA1A2y第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日5、離心率雙曲線的焦距與實軸長的比稱為雙曲線的離心率，用e表示，即OA1A2ye變大，雙曲線的形狀會怎樣變化?第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日雙曲線方程范圍對稱性

頂點

漸近線離心率

關于x軸、y軸、原點對稱(-a,0),(a,0)(0,-a),(0,a)第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日例1、求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解：把方程化為標準方程：可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日例2、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m，試選擇適當的坐標系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).xOyB12B’A’C’13AC25解：如圖，建立直角坐標系xoy，使小圓的直徑AA’在x軸上，圓心與原點重合，第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日設雙曲線的方程為令C的坐標為(13,y),則B的坐標為(25,y-55)將B、C坐標代入方程得①②xOyB12B’A’C’13AC25由方程②，得(負值舍去)第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日xOyB12B’A’C’13AC25代入方程①得，化簡得用計算器解得b≈25所以，所求雙曲線的方程為第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日例3、點M(x,y)到定點F(5,0)的距離和它到定直線l:的距離的比是常數，求點M的軌跡。解：設d是點M到直線l的距離，根據題意，xOyMFHdl所求軌跡就是集合第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日xOy