東至2019-2020學年第一學期高二年級6月月考數學學科測試卷考試時間：120分鐘一.選擇題(本大題共12小題，共60分)1.已知復數滿足，則(c)A.B.5C.D.2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數，若，則是函數的極值點，因為在處的導數值為0，所以是的極值點，以上推理(A)A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.結論正確3.觀察下列各式：，則(C)A.28B.76C.123D.1994.函數在[-2,2]的圖像大致為(C)5.用數學歸納法證明，則當時左端應在的基礎上加上（D）A.B.C.D.6.(B)A.1B.2C.3D.47.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．共有多少種重卦.(D)A.12B.16C.32D.648.已知的展開式中的系數為5，則（A）A.1B.2C.3D.49.若，則=（A）A.45B.120C.D.10.某次數學獲獎的6名高矮互不相同的同學站成兩排照相，后排每個人都高于站在他前面的同學，則共有多少種站法（B）A.36B.90C.360D.72011.設函數的導數為，且，則下列不等式成立的是(B)A.B.C.D.12.已知對，不等式恒成立，則的最大值為(C)A.1B.-1C.eD.-e二.填空題(本大題共4小題，共20分)13.已知，則______-2714.將5名學生分配到3個社區參加社會實踐活動，每個社區至少分配一人，則不同的分配方案有______種(用數字作答)15015.把正整數按一定規律排成了如圖所示的三角形數表設是位于這個三角形數表中從上到下數第行、從左到右數第個數，如，若，則6816.已知且滿足，則的最小值為_____三.解答題(本大題共6小題，17題10分其余每題12分，共70分)17.已知的展開式的二項式系數和比的展開式的二項式系數和大992，求的展開式中.（1）二項式系數最大的項,（2）系數的絕對值最大的項.解：（1）的展開式中第6項的二項式系數最大（2）設第項的系數的絕對值最大故第4項的系數的絕對值最大，18.已知，求證：三個數中至少有一個不小于2證明：假設都小于2則又因為，所以這與上不等式相矛盾故假設不成立，所以三個數中至少有一個不小于219.已知函數(1)求函數的單調區間；(2)若恒成立，試確定實數的取值范圍19.解（1）（i）（ii）由（1）知20.已知函數.（1）求此函數的單調區間及最值；（2）求證：對于任意正整數n，均有.解析：(1)由題意得，,①當時，的定義域為，此時在上是減函數，在上是增函數，，無最大值。②當時，函數的定義域為，此時函數在上時減函數，在上是增函數，，無最大值。(2)取，由(1)知，,故，分別取得。21.已知函數.（1）判斷極值點的個數；（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍解：（1）由f（x）a，得f'（x）．x≠0；設g（x）＝（x﹣1）ex+1，則g'（x）＝xex，當x∈（﹣∞，0）時，g'（x）＜0，所以g（x）在（﹣∞，0）上是減函數，當x∈（0，+∞）時，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上是增函數，所以g（x）≥g（0）＝0，所以，所以f（x）在定義域上是增函數，f（x）極值點個數為0．（2）ex＞f（x）（x＞0），可化為（1﹣x）ex+ax﹣1＜0．令h（x）＝（1﹣x）ex+ax﹣1，（x＞0），則問題等價于當x＞0時，h（x）＜0．∴h'（x）＝﹣xex+a，令m（x）＝﹣xex+a，則m（x）在（0，+∞）上是減函數．當a≤0時，m（x）<m（0）＝a≤0．所以h'（x）＜0，h（x）在（0，+∞）上是減函數．所以h（x）＜h（0）＝0．②當a＞0時，m（0）＝a＞0，m（a）＝﹣aea+a＝a（1﹣ea）＜0，所以存在x0∈（0，a），使m（x0）＝0．當x∈（0，x0）時，m（x）＞0，h'（x）＞0，h（x）在（0，x0）上是增函數．因為h（0）＝0，所以當x∈（0，x0）時，h（x）＞0，不滿足題意．綜上所述，實數a的取值范圍是（﹣∞，0]．22.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求證：.