欽州市2022年秋季學期教學質量監測高一數學（考試時間：120分鐘；賦分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個備選項中，有且只有一項是符合題目要求的.（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.）1.下列調查方式最合適的是（）A.為了調查某批次汽車的抗撞擊能力，采用普查的方式B.為了了解全國中學生每周體育鍛煉的時間，采用普查的方式C.為了調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，采用抽樣調查的方式D.對載人飛船“神舟十四號”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式【答案】C【解析】【分析】根據普查和抽查的特征即可求解.【詳解】調查某批次汽車的抗撞擊能力，有破壞性，故用抽查方式，故A錯誤；了解全國中學生每周體育鍛煉的時間，工作量大，得用抽查方式，故B錯誤；為了調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，工作量大，用抽查方式，故C正確；對載人航天器“神舟十四號”零部件的檢查十分重要，故進行普查檢查，故D錯誤.故選：C2.已知集合且,，，則M等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義直接求解.【詳解】因為，，且,所以.故選：B3.下列函數中，在上單調遞增且值域為的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由指數函數、冪函數、對數函數圖像和性質判斷各選項即可.【詳解】選項A：在上單調遞增，值域，錯誤；選項B：在上單調遞增，值域為，錯誤；選項C：在上單調遞增，值域為，正確；選項D：在上單調遞增，值域為，錯誤.故選：C.4.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據指數冪的性質計算可得.【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D5.若函數在區間上存在一個零點，則a的取值范圍是（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】由零點存在定理求解．【詳解】因為函數單調，根據函數零點的性質知，與一正一負，且，所以或，解得或，故選B.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題．6.已知，則下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通過舉兩組反例和即可判斷A,B,C,利于不等式的基本性質即可判斷D選項正確.【詳解】當時，滿足，但，故A錯誤，也不滿足，故B錯誤，當時，，故C錯誤，，故，又，故，故.故選：D.7.下列說法正確是（）A.數學探究活動數學建模B.用數學的思想方法分析、解決了實際問題的過程就是數學建模C.數學建模的第一步是對數學問題進行抽象概括D.數學建模的對象是現實世界中的實際問題【答案】D【解析】【分析】根據數學探究活動的概念及數學建模的基本概念分析即得.【詳解】數學探究活動是圍繞某個具體的數學問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題的過程；數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建數學模型解決問題的過程；故AB錯誤；數學建模的一般步驟：1.提出問題；2.建立模型；3.求解模型；4.檢驗結果；故C錯誤；數學建模的對象是現實世界中的實際問題，故D正確.故選：D.8.若關于x的不等式x2＋ax－2＜0在區間[1,4]上有解，則實數a的取值范圍為()A.(－∞，1) B.(－∞，1]C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)【答案】A【解析】【詳解】關于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區間[1，4]上有解，等價于a＜，x∈[1，4]；設f（x）=﹣x，x∈[1，4]，則函數f（x）x∈[1，4]單調遞減，且當x=1時，函數f（x）取得最大值f（1）=1；所以實數a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選A．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.）9.對任意實數a，b，c，下列命題為真命題的是（）A.“”是“”的充要條件 B.“”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的充分不必要條件【答案】CD【解析】【分析】根據等式或不等式的性質結合，結合充分必要條件的定義即可求解.【詳解】對于A,根據等式的性質，由可以推出，當時，推不出，所以“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤;對于B，如，但，所以推不出，如，但，所以推不出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯誤;因為若則一定成立，但若則不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故C正確;由得，，由可推出，不能推出，所以是的充分不必要條件，即”是“”的充分不必要條件，故D正確;故選:CD.10.奇函數在區間[1，3]上是增函數且最小值為2，最大值為5，則在區間[-3，-1]上是（）A.增函數且最小值為-5 B.減函數且最小值為-5C.增函數且最大值為-2 D.減函數且最大值為-2【答案】AC【解析】【分析】利用奇函數的性質，結合函數在區間的單調性及最值，即可判斷.【詳解】因為函數在區間單調遞增，所以，，奇函數在對稱區間的單調性一致，所以函數在上單調遞增，且，，所以函數在區間是增函數，且最大值是，最小值是.故選：AC11.為滿足人民對美好生活的向往，環保部門要求相排放未達標的企業要限期整改，加強污水治理.設企業的污水排放量W與時間t的關系為，已知整改期內，甲、乙兩企業的污水排放量與時間的關系如圖所示.給出下列四個結論，其中正確的結論為（）A.在這段時間內，甲乙兩企業的污水排放量均達標B.在時刻，甲乙兩企業的污水排放量相等C.甲企業的污水排放量的最小值大于乙企業的污水排放量的最大值D.在這段時間內，甲企業的污水排量高于乙企業的污水排量【答案】BD【解析】【分析】根據甲、乙兩企業的污水排放量與時間的關系逐項分析即得.【詳解】由圖可知在這段時間內，甲乙兩企業的污水排放量均超標，故A錯誤；在時刻，甲乙兩企業的污水排放量相等，故B正確；甲企業的污水排放量的最小值不大于乙企業的污水排放量的最大值，故C錯誤；在這段時間內，甲企業的污水排量高于乙企業的污水排量，故D正確.故選：BD.12.張紅同學對甲、乙兩名同學一周內的體溫進行了測量并統計，其結果如圖所示，則下列結論正確的是（）A.甲同學體溫的極差為B.乙同學體溫的眾數為，中位數與平均數不相等C.乙同學的體溫比甲同學的體溫穩定D.甲同學體溫的60%分位數為【答案】ACD【解析】【分析】根據給定的折線圖，逐一分析判斷各個選項即可作答.【詳解】觀察折線圖知，甲同學體溫的極差為0.4℃，A正確；乙同學體溫從小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，所以乙同學體溫的眾數為36.4℃，中位數為36.4℃，平均數℃，中位數與平均數相等，B錯誤；乙同學的體溫波動較甲同學的小，極差為0.2℃，也比甲同學的小，因此乙同學的體溫比甲同學的體溫穩定，C正確；將甲同學的體溫從小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因為，則甲同學體溫的第60百分位數為36.5℃，D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.我們知道，提出問題比解決問題更重要，提出關于現實世界問題是創新的起點.作為中學生我們應該自覺地觀察現實世界并提出實際問題，以便養成面對實際情景提出實際問題的習慣，為成為創新型人才打下堅實的基礎.生活中，我們經常經過熟悉的十字路口，面對“熟悉的十字路口”這一現實世界情景，請你就“熟悉的十字路口”提出關于現實世界的問題，作為自己學習數學建模的第一步.你提出的實際問題是______.（答案不唯一）【答案】如何設置紅綠燈的間隔時間才能使浦北縣金浦大道教育路口的十字路口不堵車？（答案不唯一）【解析】【分析】根據數學建模的知識即得.【詳解】就“熟悉的十字路口”提出關于現實世界的問題，可以是如何設置紅綠燈的間隔時間才能使浦北縣金浦大道教育路口的十字路口不堵車？故答案為：如何設置紅綠燈的間隔時間才能使浦北縣金浦大道教育路口的十字路口不堵車？14.請將，，，三個數，由大到小排列，得______.【答案】【解析】【分析】根據指數冪及對數的運算可得，進而即得即得.【詳解】因為，，，所以.故答案為：.15.具有跨學科意識是創新素養高的標志之一，學習數學時，我們注意到數學與生物學之間跨學科應用相當廣泛.生物學指出：生態系統中，在輸入一個營養級的能量中，大約10%的能量能夠流到下一個營養級，在生物鏈中，若獲得的能量，則需提供的能量為______.【答案】【解析】【分析】根據條件列出，即得.【詳解】設需提供的能量為，則，所以，即需提供的能量為.故答案為：.16.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為96顆，以此實驗數據為依據可以估計出橢圓的面積約為______.【答案】##【解析】【分析】利用概率模擬，利用圖形的面積比等于黃豆數總數與落在橢圓內的黃豆數之比，從而得出答案.【詳解】因為矩形的面積為，設橢圓的面積為，則，解得.故答案為：10.2.四、解答題：本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，，.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及補集的運算即可求解.小問1詳解】，，【小問2詳解】∵，，∴，又故．18.已知函數．（1）判斷函數的奇偶性；（2）用定義證明函數的單調性．【答案】（1）奇函數，證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先分析函數的定義域，再分析與的關系，即可得答案；（2）利用函數單調性定義即可證得．【小問1詳解】為奇函數，證明：函數，定義域關于原點對稱，又，所以函數為奇函數；【小問2詳解】任取，且，由，知，即則在R上為增函數．19.已知函數是指數函數.（1）求實數的值；（2）解不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得從而可求出實數的值；（2）由（1）可得，再由冪函數的單調性可得，解不等式組可得答案【小問1詳解】由題可知解得【小問2詳解】由（1）得∵在上單調遞增，∴，解得，故原不等式的解集為20.已知對數函數的圖象經過點.（1）求函數的解析式；（2）如果不等式成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)將點代入函數解析式，求出，可得的解析式；(2)解對數不等式，結合函數的定義域，可求出實數的取值范圍．【詳解】(1)，解得，故函數的解析式(2)即，解得又，故實數的取值范圍是【點睛】本題考查對數函數的性質，考查對數不等式，考查學生計算能力，屬于基礎題．21.心理學家通過研究學生的學習行為發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態；隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示學生的接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下關系式：.（1）講課開始后的5min時刻和講課開始后的20min時刻比較，何時學生的注意力更集中？（2）某一道數學題目，需要講解13min，并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態下一次性連續講授完這道題目？請說明理由.【答案】（1）講課開始后的5min時刻的學生注意力更集中（2）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據函數解析式分別求出和，即可比較；（2）令，解得得到，持續時間，即可判斷.【小問1詳解】由題意得，，，所以，講課開始后的5min時刻的學生注意力更集中.【小問2詳解】當時，解，，得；當，解，因為，得；當，解，得.所以，僅在這一時段內，學生的注意力至少達到55.又因為，且，所以，老師不能在學生達到所需狀態下一次性連續講授完這道題目.22.甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績（單位：分）如圖所示：（1）分別求出甲、乙兩人成績的平均數與方差；（2）請你對兩人的成績作多角度的評價.【答案】（1），；，；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據