2022-2023學年專題卷小升初數學幾何問題精選真題匯編強化訓練（提高）專題規則立體圖形的表面積考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分評卷人得分一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2022?蘇州模擬）如圖，三個棱長都是10厘米的正方體木塊堆放在墻角處，露在外面的面積是（）平方厘米。A．1000 B．500 C．800 D．7002．（1分）（2021春?大東區期末）如圖，墻角堆放了一些棱長為5厘米的正方體木塊，露在外面的面積是（）平方厘米。A．70 B．250 C．275 D．3503．（1分）（2021秋?吳堡縣期末）5個棱長為2cm的小正方體堆放在墻角處（如圖），則露在外面的面積是（）cm2。A．36 B．40 C．44 D．484．（1分）（2022?溫州模擬）如圖是一個長3米、寬與高都是2米的長方體.將它挖掉一個棱長1米的小正方體，它的表面積（）A．比原來大 B．比原來小 C．不變 D．無法確定5．（1分）（2022春?城固縣期末）用3個棱長為1厘米的小正方體搭成一個立體圖形（如圖）。這個立體圖形的表面積比原來3個小正方體的表面積之和減少了（）平方厘米。A．8 B．6 C．4 D．2評卷人得分二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022春?新豐縣期末）有5個棱長為3分米的正方體放在墻角處（如圖），露在外面有個面，露在外面的面積是平方分米。7．（2分）（2022春?樂昌市期末）有5個棱長為3分米的正方體放在墻角處（如圖），露在外面有個面，露在外面的面積是平方分米。8．（2分）（2022春?普寧市期末）把4個相同的小正方體如圖擺放在桌面上，露在外面的有個面。如果小正方體的棱長是10厘米，那么露在外面的面積是平方厘米。9．（2分）（2022春?洋縣期末）如圖，5個棱長都是3分米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面的面積總和是平方分米。10．（2分）（2022春?棗陽市期末）某小學要做一個展臺，工人師傅用每個面都是1平方米的正方體靠墻角擺放（如圖）。把這個展臺露在外面的面涂上紅色，那么共要涂個面，這些紅色面的面積之和是。11．（2分）（2022秋?溧陽市期中）如圖是用棱長1厘米的小正方體擺成的立體圖形。它的體積是立方厘米，表面積是平方厘米。12．（2分）（2022春?太子河區期末）如圖，將5個棱長為3dm的正方體箱子堆放在墻角處，則露在外面的面的面積是dm2。13．（2分）（2022春?涇陽縣期末）把4個棱長為2dm的正方體箱子放在墻角處（如圖），有個面露在外面，露在外面的面積是dm2。評卷人得分三．計算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）14．（4分）（2019春?吉水縣期末）求如圖圖形的表面積．（單位：厘米）15．（4分）（2021?柯橋區模擬）計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）評卷人得分四．應用題（共15小題，滿分71分）16．（4分）（2021春?漢川市期中）一種組合連體高低柜是由一個長80cm、寬45cm、高60cm的長方體和一個長80cm、寬45cm、高100cm的長方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個高低柜刷油漆，前、后面刷淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？17．（4分）（2018秋?浦口區校級期末）從一個棱長為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個棱長為0.5厘米棱長的小洞，接著再在小洞底面正中再向下挖一個棱長為0.25厘米的正方體小洞，求現在得到的立體圖形的表面積．18．（4分）（2020秋?新吳區期末）如圖所示的領獎臺是由6個棱長是3分米的正方體組合而成的。（1）如果要在領獎臺的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？（2）這個領獎臺的體積是多少？19．（4分）（2022秋?徐州月考）如圖是一個機器零件，要在這個機器零件的表面涂上一層漆，涂漆的面積是多少？（單位：厘米）20．（5分）（2019?長沙）如圖，在一個棱長為5分米的正方體邊上挖去一個棱長為2分米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方分米？21．（5分）（2021?寧波模擬）如圖是從一個立體圖形的正上面與正側面看到的圖形，從正面看到的圓的半徑是2厘米。（1）以每秒1毫升的速度，往容器內注水時，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？（2）這個立體圖形的體積是多少？（3）這個立體圖形的表面積是多少？22．（5分）（2019?長沙）如圖，棱長為4cm的正方體木塊的每個面的中心打上一個直穿木塊的洞，洞口呈邊長為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.23．（5分）（2017?東城區）小明用1立方厘米的小正方體擺成一個長方體，從正面、左面和上面看到的是如圖所示的圖形．這個長方體的表面積是多少？24．（5分）（2022春?陽朔縣期末）學校運動會的領獎臺是由四個大小相同，邊長是30cm的正方體組成（如圖）。如果要給領獎臺露在外面的面涂上油漆，需要涂油漆的面積是多少平方厘米？25．（5分）（2021春?金臺區期中）有5個棱長為3厘米的正方體小木塊堆放在桌面上（如圖），你能計算出露在外面的面的面積嗎？26．（5分）（2018春?撫寧區期末）有一個長6cm，寬1cm，高3cm的長方體鐵塊，從左、右兩個角各切掉一個正方體，加工成一種零件．①給這個零件前后兩面涂上黃漆，其它露出來的涂紅漆．涂黃漆和涂紅漆各多少平方厘米？②這個零件的體積是多少立方厘米？27．（5分）（2022春?彭水縣期末）在一個長方體的一個角上挖去小正方體做成一種零件。求這個零件的表面積和體積。28．（5分）（2015春?五常市期中）下面是由棱長3cm的小正方體靠墻角堆成的，這堆小正方體露在外面的面積是多少？29．（5分）（2019?鄭州）在一個棱長為12厘米的正方體木塊上面正中心的位置挖一個邊長為5厘米的正方形洞和對面打通（如圖所示），再從前面的正中心到后面挖通一個邊長為5厘米的正方形的洞，這時表面積比最初的正方體木塊的表面積增加了多少平方厘米？30．（5分）（2017秋?海安縣期末）把一個棱長4厘米的正方體，在正中從上到下挖出一個長方體孔洞，孔洞的底面為邊長2厘米的正方形，這個空心圖形的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？2022-2023學年專題卷小升初數學幾何問題精選真題匯編強化訓練（提高）專題 規則立體圖形的表面積考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2022?蘇州模擬）如圖，三個棱長都是10厘米的正方體木塊堆放在墻角處，露在外面的面積是（）平方厘米。A．1000 B．500 C．800 D．700【思路點撥】觀察圖形可知，從正面看，有3個面露在外面；從上面看，有2個面露在外面；從右側看，有2個面露在外面；一共有3+2+2＝7個面露在外面；再根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數據，求出一個正方形面積，再乘露出外面面的個數，即可解答?！疽幏督獯稹拷猓?+2+2＝5+2＝7（個）10×10×7＝100×7＝700（平方厘米）答：露在外面的面積是700平方厘米。故選：D?！究键c評析】解答本題的關鍵是數清楚露在外面的面的個數。2．（1分）（2021春?大東區期末）如圖，墻角堆放了一些棱長為5厘米的正方體木塊，露在外面的面積是（）平方厘米。A．70 B．250 C．275 D．350【思路點撥】根據正方形的面積＝邊長×邊長，可知每個小正方體的面的面積是5×5＝25（平方厘米）；根據圖形可知，前面露出4個正方形面，上面露出6個正方形面，右面露出4個正方形面，把所有露出的面的個數加起來，再乘25，即可解決問題?！疽幏督獯稹拷猓?×5＝25（平方厘米）（4+6+4）×25＝14×25＝350（平方厘米）答：露在外面的面積是350平方厘米。故選：D?！究键c評析】此題主要考查了學生觀察物體的能力，這里要注意只數出露在外部的面。3．（1分）（2021秋?吳堡縣期末）5個棱長為2cm的小正方體堆放在墻角處（如圖），則露在外面的面積是（）cm2。A．36 B．40 C．44 D．48【思路點撥】觀察圖形可得，露在外面的有3×3+2個面，正方形的面積＝邊長×邊長?？偯娣e即可求。【規范解答】解：2×2×（3×3+2）＝4×11＝44（平方厘米）答：露在外面的面積是44平方厘米。故選：C。【考點評析】熟悉正方體的表面積概念是解決本題的關鍵。4．（1分）（2022?溫州模擬）如圖是一個長3米、寬與高都是2米的長方體.將它挖掉一個棱長1米的小正方體，它的表面積（）A．比原來大 B．比原來小 C．不變 D．無法確定【思路點撥】據題意和圖可知，挖掉一個棱長1米的小正方體后，它的表面積去掉了2個面，也就是減少了2平方米，但是它的表面同時增加了4個面，也就是增加了4平方米，即表面積反而增加了2平方米；由此解答。【規范解答】解：1×1×4﹣1×1×2＝4﹣2＝2（平方米）答：它的表面積增加了2平方米，比原來的表面積大。故選：A?！究键c評析】解答此題關鍵是明確挖掉一個棱長1米的小正方體后，表面積比原來增加了幾個面。5．（1分）（2022春?城固縣期末）用3個棱長為1厘米的小正方體搭成一個立體圖形（如圖）。這個立體圖形的表面積比原來3個小正方體的表面積之和減少了（）平方厘米。A．8 B．6 C．4 D．2【思路點撥】3個小正方體拼成一個立體圖形，拼組后長方體的表面積比原來減少了4個小正方體的面的面積，據此即可解答?！疽幏督獯稹拷猓?×1×4＝4（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積比原來3個小正方體的表面積之和減少了4平方厘米。故選：C?！究键c評析】抓住3個正方體拼組成立體圖形后減少4個面的面積是解決此類問題的關鍵。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022春?新豐縣期末）有5個棱長為3分米的正方體放在墻角處（如圖），露在外面有11個面，露在外面的面積是99平方分米。【思路點撥】圖中圖中向上、前、右的面露在外面，向上的面有4個，向前的面有3個，向右的面有4個，相加即可求出露在外面的面有多少個，算出每個正方形面的面積，再乘露在外面的面的個數，即是露在外面的面積?！疽幏督獯稹拷猓?+3+4＝11（個）3×3×11＝9×11＝99（平方分米）答：露在外面有11個面，露在外面的面積是99平方分米。故答案為：11，99。【考點評析】此題主要考查數由正方體堆砌的圖形露在外面的面的個數及求其面積的方法。7．（2分）（2022春?樂昌市期末）有5個棱長為3分米的正方體放在墻角處（如圖），露在外面有11個面，露在外面的面積是99平方分米?！舅悸伏c撥】如圖是5個棱長是3分米的正方體堆放在墻角，數出露在外面的小正方形面的個數：從正面看，露在外面的有3個，從右側面看，露在外面的有4個，從上面看，露在外面的有4個，共3+4+4＝11（個）小正方形的面，由于一個小正方形面的面積是3×3＝9（平方分米），據此解答求出露在外面的面積即可?！疽幏督獯稹拷猓?+4+4＝11（個）11×（3×3）＝99（平方分米）答：露在外面有11個面，露在外面的面積是99平方分米。故答案為：11；99?！究键c評析】解答此題的關鍵是：根據從不同方位看到的小正方形的個數計算其表面積。8．（2分）（2022春?普寧市期末）把4個相同的小正方體如圖擺放在桌面上，露在外面的有14個面。如果小正方體的棱長是10厘米，那么露在外面的面積是1400平方厘米?！舅悸伏c撥】前、后、上各露出4各面，左右各1個面，相加求總數即可；用一個面的面積乘露在外面的面的個數，求露在外面的面的面積?！疽幏督獯稹拷猓?×3+1×2＝12+2＝14（個）10×10×14＝1400（平方厘米）答：露在外面的有14個面；露在外面的面積是1400平方厘米。故答案為：14，1400?！究键c評析】本題主要考查露在外面的面的個數和面積的計算，關鍵培養學生的觀察能力。9．（2分）（2022春?洋縣期末）如圖，5個棱長都是3分米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面的面積總和是99平方分米?！舅悸伏c撥】露在外面的面有三種：①朝上的面，有4個；②朝前的面，有3個；③朝右的面，有4個?！疽幏督獯稹拷猓海?+3+4）×（3×3）＝11×9＝99（平方分米）答：露在外面的面的面積總和是99平方分米。故答案為：99?！究键c評析】從上面、前面、右邊觀察，一共能看到多少個面，它們的和，就是露在外面的面的面積總和。10．（2分）（2022春?棗陽市期末）某小學要做一個展臺，工人師傅用每個面都是1平方米的正方體靠墻角擺放（如圖）。把這個展臺露在外面的面涂上紅色，那么共要涂9個面，這些紅色面的面積之和是9平方米。【思路點撥】從前面、上面和右面觀察，根據看到的面數求和即可；用每個面的面積乘長方形的個數即可?！疽幏督獯稹拷猓?+3+3＝9（個）1×1×9＝9（平方米）答：一共要涂9個面，這些紅色面的面積之和是9平方米。故答案為：9，9平方米?！究键c評析】本題主要考查露在外面的面的面積，關鍵數出不同方向觀察到的面數。11．（2分）（2022秋?溧陽市期中）如圖是用棱長1厘米的小正方體擺成的立體圖形。它的體積是10立方厘米，表面積是36平方厘米。【思路點撥】通過觀察圖形可知，上層有1個小正方體，中層有3個小正方體，下層有6個小正方體，根據正方體的體積公式：V＝a3，求出小正方體的體積再乘小正方體的個數就是這個組合圖形的體積；上、下面外露小正方體的6個面，前、后面外露小正方體的6個面，左、右面外露小正方體的6個面，根據正方形的面積公式：S＝a2，求出小正方體的一個面的面積再乘外露面的個數就是這個組合圖形的表面積?！疽幏督獯稹拷猓?×1×1×（1+3+6）＝1×10＝10（立方厘米）1×1×（6+6+6）×2＝1×18×2＝36（平方厘米）答：這個物體的體積是10立方厘米，表面積是36平方厘米。故答案為：10；36?！究键c評析】此題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。12．（2分）（2022春?太子河區期末）如圖，將5個棱長為3dm的正方體箱子堆放在墻角處，則露在外面的面的面積是108dm2。【思路點撥】根據正方形的面積＝邊長×邊長，可知每個小正方體的面的面積是3×3＝9（dm2）；根據圖形可知，前面露出5個正方形面，上面露出3個正方形面，右面露出2個正方形面，中間左、右各1個，把所有露出的面的個數加起來，再乘9，即可解決問題?！疽幏督獯稹拷猓?×3＝9（dm2）（5+3+2+2）×9＝12×9＝108（dm2）答：露在外面的面的面積是108dm2。故答案為：108?！究键c評析】此題主要考查了學生觀察物體的能力，這里要注意只數出露在外部的面。13．（2分）（2022春?涇陽縣期末）把4個棱長為2dm的正方體箱子放在墻角處（如圖），有9個面露在外面，露在外面的面積是36dm2。【思路點撥】根據從不同方向看到的圖形的形狀可知，從正面看到的是4個小正方形，從上面看到的是3個小正方形，從右面看到的是2個小正方形，求一共看到的是幾個即可；然后用總個數乘1個小正方形的面積即可?！疽幏督獯稹拷猓?+3+2＝9（個）2×2×9＝4×9＝36（平方分米）答：有9個面露在外面，露在外面的面積是36dm2。故答案為：9；36?！究键c評析】本題主要考查露在外面的面，關鍵是數出露在外面的面。三．計算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）14．（4分）（2019春?吉水縣期末）求如圖圖形的表面積．（單位：厘米）【思路點撥】觀察圖形可知，這個圖形的表面積等于下面的底面直徑是20厘米、高15厘米的圓柱的表面積與上面的底面直徑10厘米、高15厘米的圓柱的側面積之和，據此計算即可解答問題．【規范解答】解：3.14×20×15+3.14×（20÷2）2×2+3.14×10×15＝942+628+471＝2041（平方厘米）答：這個圖形的表面積是2041平方厘米．【考點評析】此題主要考查了組合圖形的表面積的計算方法，一般都是轉換到規則圖形中利用表面積公式計算即可解答．15．（4分）（2021?柯橋區模擬）計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）【思路點撥】根據圖示可知，該組合圖形的表面積是大長方體的表面積加上小長方體的上、下、前、后四個面的面積的和；體積等于兩個長方體體積的和?！疽幏督獯稹拷猓河疫呅￠L方體的高：7﹣3＝4（厘米）（4×3+7×3+4×7）×2+（5×3+5×4）×2＝（12+21+28）×2+（15+20）×2＝61×2+35×2＝122+70＝192（平方厘米）7×4×3+5×4×3＝84+60＝144（立方厘米）答：這個圖形的表面積是192平方厘米，體積是144立方厘米?！究键c評析】本題主要考查組合圖形的體積和表面積的計算，關鍵是利用長方體體積公式：V＝abh，長方體表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2計算。四．應用題（共15小題，滿分71分）16．（4分）（2021春?漢川市期中）一種組合連體高低柜是由一個長80cm、寬45cm、高60cm的長方體和一個長80cm、寬45cm、高100cm的長方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個高低柜刷油漆，前、后面刷淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？【思路點撥】根據題意，前后面都是兩個長方形：長80厘米、寬60厘米的長方形和長100厘米、寬80厘米的長方形，則刷淺黃色的面積為：80×60×2+100×80×2＝25600（平方厘米）．刷油綠色的部分為：兩個長80厘米、寬45厘米的長方形和兩個長100厘米、寬45厘米的長方形，其面積為：80×45×2+100×45×2＝16200（平方厘米）．【規范解答】解：80×60×2+100×80×2＝160×80×2＝25600（平方厘米）80×45×2+100×45×2＝180×45×2＝16200（平方厘米）答：刷淺黃色的面積為25600平方厘米；油綠色面積為16200平方厘米．【考點評析】本題主要運用長方形面積公式：長方形面積＝長×寬，解決問題．17．（4分）（2018秋?浦口區校級期末）從一個棱長為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個棱長為0.5厘米棱長的小洞，接著再在小洞底面正中再向下挖一個棱長為0.25厘米的正方體小洞，求現在得到的立體圖形的表面積．【思路點撥】立體圖形的好處就是可以直觀視覺，雖然圖形被挖去，但6個面看過去都還是面積不變的，特別是從上往下看是，3個正方體的下底面剩下的面積和等于原來的面積，這樣就只增加了3個小正方體的各自的側面；計算出原表面積再加上增加的3個小正方體的各自側面的面積就是最后得到的立體圖形的表面積．【規范解答】解：原正方體的表面積是：2×2×6＝24（平方厘米），增加的面積：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4＝4+1+0.25＝5.25（平方厘米）總表面積為：24+5.25＝29.25（平方厘米）答：最后得到的立體圖形的表面積是29.25平方厘米．【考點評析】立體圖形中一定要學會想象，特別是這種面積分開時，我們仍可以看成相連的，這就要求學生必須學會如何看待面積的變化．18．（4分）（2020秋?新吳區期末）如圖所示的領獎臺是由6個棱長是3分米的正方體組合而成的。（1）如果要在領獎臺的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？（2）這個領獎臺的體積是多少？【思路點撥】（1）此圖是由6個棱長3分米的小正方體搭成的，露在外面的：前、后面各有6個，左、右、上面各3個，下面的沒有露在外面的面，所以6×2+3×3＝21個，根據正方形的面積公式：S＝a2，把數據代入公式求出一個小正方形的面積，乘上露在外面的個數解答即可。（2）一共有6個正方體，這個領獎臺的體積是由6個正方體的體積相加之和得到的?！疽幏督獯稹拷猓海?）6×2+3×3＝12+9＝21（個）3×3＝9（平方分米）21×9＝189（平方分米）答：需要噴漆的面積是189平方分米。（2）3×3×3＝27（立方分米）27×6＝162（立方分米）答：這個領獎臺的體積是162立方分米?！究键c評析】解答此題的關鍵是弄清楚每個圖形露在外面的面的個數，再根據正方形的面積公式解答；體積可以看作是幾個正方體的體積之和。19．（4分）（2022秋?徐州月考）如圖是一個機器零件，要在這個機器零件的表面涂上一層漆，涂漆的面積是多少？（單位：厘米）【思路點撥】根據圖意可知，涂漆的面積等于長方體的表面積加上正方體4個面的面積，長方體表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，正方體表面積＝棱長×棱長×6；列式計算即可解答。【規范解答】解：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4＝（24+24+9）×2+36＝57×2+36＝114+36＝150（cm2）答：涂漆的面積是150cm2?！究键c評析】此題考查長方體、正方體表面積計算，掌握長方體、正方體表面積計算公式是解答的關鍵。20．（5分）（2019?長沙）如圖，在一個棱長為5分米的正方體邊上挖去一個棱長為2分米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方分米？【思路點撥】根據圖示，正方體挖掉小正方體后，減少了小正方體的2個面，同時增加了小正方體的4個面，相當于多出小正方體的2個面；所以該幾何體的表面積等于大正方體的表面積加上小正方體的2個面的面積。據此解得?！疽幏督獯稹拷猓?×5×6+2×2×2＝150+8＝158（平方分米）答：剩余部分的表面積是158平方分米。【考點評析】本題主要考查規則圖形的表面積，關鍵是利用正方體表面積公式：S＝6a2計算。21．（5分）（2021?寧波模擬）如圖是從一個立體圖形的正上面與正側面看到的圖形，從正面看到的圓的半徑是2厘米。（1）以每秒1毫升的速度，往容器內注水時，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？（2）這個立體圖形的體積是多少？（3）這個立體圖形的表面積是多少？【思路點撥】（1）利用圓柱的體積公式，計算水柱離地面10厘米時的水的體積，再除以1毫升，就是時間。（2）用長方體的體積減去圓柱的體積，就是整個立體圖形的體積。（3）這個立體圖形的表面積等于長方體的表面積加上圓柱的側面積。利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，長方體體積公式：V＝abh，長方形表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，圓柱的側面積公式：S＝2πrh，計算即可?！疽幏督獯稹拷猓海?）1毫升＝1立方厘米3.14×22×（10﹣5）÷1＝3.14×4×5＝62.8（秒）答：需要62.8秒。（2）8×8×（10+5）﹣3.14×22×10＝960﹣125.6＝834.4（立方厘米）答：這個立體圖形的體積是834.4立方厘米。（3）10+5＝15（厘米）（8×8+8×15+8×15）×2+2×3.14×2×10＝（64+240）×2+125.6＝608+125.6＝733.6（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積是733.6平方厘米?！究键c評析】本題主要考查組合圖形的表面積和體積，關鍵把組合圖形轉化為規則圖形，再計算。22．（5分）（2019?長沙）如圖，棱長為4cm的正方體木塊的每個面的中心打上一個直穿木塊的洞，洞口呈邊長為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.【思路點撥】觀察圖形可知，挖洞后，體積減少了3個寬1厘米、高1厘米、長4厘米的小長方體的體積，因為中間的棱長是1厘米的小正方體被重復多減了2次，所以體積＝正方體的體積﹣3個小長方體的體積+2個棱長是1厘米的小正方體的體積；挖洞后，忽略正中間挖掉的小正方體，表面積可以看作是增加了12個寬1厘米、長4﹣1＝3厘米的長方形的面積，表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長1厘米的正方體的表面積，據此計算即可解答問題。【規范解答】解：木塊的體積：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2＝64﹣12+2＝54（立方厘米）木塊的表面積：（4×4﹣1×1）×6＝15×6＝90（平方厘米）1×（4﹣1）×12＝1×3×12＝36（平方厘米）90+36＝126（平方厘米）答：這個木塊的體積是54立方厘米，表面積是126平方厘米?！究键c評析】解答此題的關鍵是掌握切割后的體積與表面積的計算方法，明確體積＝正方體的體積﹣3個小長方體的體積+2個棱長是1厘米的小正方體的體積；表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長1厘米的正方體的表面積。23．（5分）（2017?東城區）小明用1立方厘米的小正方體擺成一個長方體，從正面、左面和上面看到的是如圖所示的圖形．這個長方體的表面積是多少？【思路點撥】觀察圖形可知，這個長方體是長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體；根據長方體的表面積公式即可得解．【規范解答】解：（4×3+2×3+4×2）×2＝（12+6+8）×2＝26×2＝52（平方厘米）答：這個長方體的表面積是52平方厘米．【考點評析】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，以及長方體的表面積計算．24．（5分）（2022春?陽朔縣期末）學校運動會的領獎臺是由四個大小相同，邊長是30cm的正方體組成（如圖）。如果要給領獎臺露在外面的面涂上油漆，需要涂油漆的面積是多少平方厘米？【思路點撥】標注1的正方體有5個面涂色，標注2的正方體有4個面涂色，標注3的正方體有4個面涂色，下層中間的正方體有2個面涂色。共有15個小正方體的面涂色。【規范解答】解：30×30×（5+4+4+2）＝900×15＝13500（cm2）答：需要涂油漆的面積是13500平方厘米【考點評析】仔細觀察，弄清楚需要涂色面的數量是解決本題的關鍵。25．（5分）（2021春?金臺區期中）有5個棱長為3厘米的正方體小木塊堆放在桌面上（如圖），你能計算出露在外面的面的面積嗎？【思路點撥】觀察圖形可知：從上面看4個小正方體的面露在外面；從左面和右面看：分別有3個小正方體的面露在外面；從前面和后面看：分別有4個小正方體的面露在外面，求出它們的和就是一共有多少個小正方體的面露在外面；再根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出1個小正方體的面的面積，再乘露在外面小正方體的面的總個數，即可求出這個圖形露在外面的面積。【規范解答】解：4+3×2+4×2＝4+6+8＝18（個）3×3×18＝9×18＝162（平方厘米）答：露在外面的面的面積是162平方厘米?！究键c評析】此題考查了立體圖形的表面積，解決此題的關鍵是求出面露在外面的總個數；注意底面是放在桌面上的，不是露在外面的面。26．（5分）（2018春?撫寧區期末）有一個長6cm，寬1cm，高3cm的長方體鐵塊，從左、右兩個角各切掉一個正方體，加工成一種零件．①給這個零件前后兩面涂上黃漆，其它露出來的涂紅漆．涂黃漆和涂紅漆各多少平方厘米？②這個零件的體積是多少立方厘米？【思路點撥】如圖：把這個圖形分成兩個長方體，上面長方體的長是6﹣1﹣1＝4厘米，寬是1厘米，高是1厘米；下面長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是3﹣1＝2厘米；①涂黃漆的部分是前后兩個相等的面，前面是兩個長方形，一是長6厘米寬2厘米，以及長4厘米，寬1厘米；分別求出這兩個長方形的面積再相加，求出前面的面積，再乘上2即可；涂紅漆的部分是這個圖形的兩個側面和上下面；右面可以看成一個長3厘米，寬1厘米的長方形，上面可以看成是一個長6厘米，寬1厘米的長方形；分別求出面積相加，再乘2即可．②這個圖形的體積是下面長方體的體積加上面長方體的體積即可．【規范解答】解：6﹣1﹣1＝4（厘米）3﹣1＝2（厘米）①黃漆部分：（6×2+4×1）×2＝16×2＝32（平方厘米）紅漆部分：（3×1+6×1）×2＝9×2＝18（平方厘米）答：涂黃漆的面積是32平方厘米，涂紅漆的面積是18平方厘米．②6×1×2+4×1×1＝12+4＝16（立方厘米）答：這個零件的體積是16立方厘米．【考點評析】解答有關長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題．27．（5分）（2022春?彭水縣期末）在一個長方體的一個角上挖去小正方體做成一種零件。求這個零件的表面積和體積?！舅悸伏c撥】由題意可知：挖去一個小正方體后，減少了小正方體的3個面，同時又增加了小正方體的3個面，因此后來的表面積就等于長方體的表面積，利用長方體的表面積公式即可得解；剩下部分的體積等于長方體的體積減去小正方體的體積，據此求解即可?！疽幏督獯稹拷猓海?0×12+20×15+12×15