2011北京期末數學分類解析-線性規劃直線與圓的方程1(必修二)LtD十一、線性規劃、直線與圓的方程1.（2011年東城區期末理3）已知實數滿足條件那么的最大值為（C）A．-3B．-2C．1D．22.（2011年東城區期末理6）直線與圓的位置關系為（D）A．相交B．相切C．相離D．相交或相切3．（2011年朝陽期末理6）若為不等式組表示的平面區域，則從-2連續變化到1時，動直線掃過中的那部分區域的面積為（D）A．B．C．D．4.（2011年東城區期末文4）直線過點且與圓交于兩是到原點的距離不大于1的點構成的區域，向中隨機投一點，則所投點落在中的概率是．答案：.12.（2011年昌平期末文10）已知點P(x,y)的坐標滿足條件，點O為坐標原點，那么的最大值等于___________.答案：12.13.（2011年海淀期末文9）若直線經過點（1，2）且與直線平行,則直線的方程為__________.答案：。14.（2011年東城區示范校考試文9）已知：圓與圓關于直線對稱，則直線的方程為．答案：.15.（2011年東城區示范校考試文11）若實數,滿足約束條件，則的最大值為．答案：9。16.（2011年東城區示范校考試理11）已知變量滿足，設,若當取得最大值時對應的點有無數個，則值為．答案：。17．（2011年西城期末理11）若實數滿足條件則的最大值為_____.答案：。18.（2011年豐臺區期末理13）已知x，y滿足約束條件那么的最小值為．答案：19．（2011年朝陽期末文12）設，滿足約束條件則的最大值為.答案：2。20.（2011年豐臺區期末理12）過點且與圓相切的直線方程為．答案：。21．（2011年朝陽期末文10）經過點且與直線垂直的直線方程為。答案：。22.（2011年豐臺區期末文13）已知x，y滿足約束條件那么的最小值為．答案：。23．（2011年海淀期末文14）在平面直角坐標系中，為坐標原點.定義、兩點之間的“直角距離”為為.若點，則=；已知，點M為直線上動點，則的最小值為.答案：4，3。24．（2011年房山區期末理18）在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求圓的面積；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．解：（Ⅰ）圓的方程可化為，可得圓心為，半徑為2，故圓的面積為．----------3分（Ⅱ）設直線的方程為．法一：將直線方程代入圓方程得，整理得．①--4分直線與圓交于兩個不同的點等價于，----6分解得，即的取值范圍為．---8分法二：直線與圓交于兩個不同的點等價于------5分化簡得，解得，即的取值范圍為．-----8分（Ⅲ）設，則，由方程①，②又．③---10分而．所以與共線等價于，------11分將②③代入上式，解得．---12分由（Ⅱ）知，故沒有符合題意的常數.------13分25.（2011年豐臺區期末理18）已知為平面直角坐標系的原點，過點的直線與圓交于，兩點．（=1\*ROMANI）若，求直線的方程；（Ⅱ）若與的面積相等，求直線的斜率．解：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，因為直線過點，可設直線：．……1分因為兩點在圓上，所以，因為，所以…………3分所以所以到直線的距離等于．所以，……4分得，………5分所以直線的方程為或．……6分（Ⅱ）（解法一）因為與的面積相等，所以，………8分設，，所以，．所以即（*）；………9分因為，兩點在圓上，所以把（*）代入，得，所以……12分所以直線的斜率，即．……13分（解法二）因為與的面積相等，所以，………8分設，，所以，．所以，即①；聯立消去y得．……9分由韋達定理知②③由①②可知，，，……12分帶入③得，所以．………13分26.（2011年豐臺區期末文18）已知為平面直角坐標系的原點，過點的直線與圓交于，兩點．（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）若，求直線與圓的交點坐標．解：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，因為直線過點，可設直線：．……2分因為，圓的半徑為1，，兩點在圓上，所以圓心到直線的距離等于．……3分又因為，……5分所以，………6分所以直線的方程為或．……7分（Ⅱ）設，，所以，．………8分因為，所以即（*）；………9分因為，兩點在圓上，所以把（*）代入，得，……10分所以…12分所以點坐標為或，點坐標為或．（得到一組坐標扣2分）……14分27.（2011年海淀期末文19）已知圓,點為直線上的動點.(I)若從到圓的切線長為，求點的坐標以及兩條切線所夾劣弧長；（II）若點，直線與圓的另一個交點分別為,求證:直線經過定點.解：根據題意，設.(I)設兩切點為，則，由題意可知即，..........2分解得，所以點坐標為...............3分在中，易得，所以............4分所以兩切線所夾劣弧長為.............5分（II）設，，依題意，直線經過點，可以設，........................6分和圓聯立，得到，代入消元得到，，....7分因為直線經過點，所以是方程的兩個根，所以有，，...........8分代入直線方程得，........9分同理，設，聯立方程有，代入消元得到，因為直線經過點，所以是方程的兩個根，，，代入得到.