Tongji

第一章流體及其主要物理性質第二章流體靜力學第三章流體運動學基礎第六章第六章 §§1§2§3§4§3理想不可壓縮流體的一元Du

1p2

2u2u

Dt

x

x y2 z2 Dv 1p

2v2v

x

y2 z2（粘性系數為常數

Dwgz

1

2w

2w

2w

x

z2DVDt

g

p

2VVV g1DDt g1yzxtvuvvvwv 1xztuuuvuwu 1wuwvwww 1tzzzg1pVVDtDVg12、DV g1pV

1V g§3理想不可壓縮流體的一元 Duvw z

V

D

§3理想不可壓縮流體的一元VV 1VVgzwuwvwwwg1yvuvvvwvg1xuuuvuwug1

V

V§3理想不可壓縮流體的一元 yfvuvvv1xfuuuvuVV 1VVguuv

V

V§3理想不可壓縮流體的一元ffgradVVVf1VV1flgcosgzl§3理想不可壓縮流體的一元VVV11V21V2dp2V V gz2p§3理想不可壓縮流體的一元VV1gz112gz2 pVp22V21g(z2z1) Vp22 pV22H§3理想不可壓縮流體的一元V22V22gzpp1V2C' 已知:距離為h(淹深).設水求：(1)出流速度(2)出流流量(1)設流動符合不可壓縮無粘性流體定常流動條件. p p gz

p1=p2=0(表壓)，由(a)式可得vv2 2g(z1z2) 11(b)速度為零的自由落體運動一樣.速度為零的自由落體運動一樣.(b)式也適用 (2)在小孔出口,發生縮頸效應.設縮頸處的截面積為Ae,縮頸系數 A

QvAevAA 小孔出流：托里拆里收縮系數ε與孔口邊緣狀況有關，實際的孔口流速會比理論流速低一些，可以定義速度系數k，即實際平銳角邊ε=0.61~0.66,

內伸管ε=0.5,QkA2ghA上式中μkε

討論討論上述各式均只適用于小孔情況(孔直徑d≤0.1h),對大孔口(d已知:設畢托管正前方的流速ρ,U形管中液體密度ρm.求：用液位差Δh表示流速 AOB線是一條流線(常稱為零流線),沿

p

v gv

端點O,v0=0,稱為駐點(或滯止點),p0稱為駐點壓強.由于zA=z0 p0p

1v22

1v2稱為動壓強,p212

p0

p

v2

B 因vB=v,由上式pBp.在Up0p(m 由(c)(e)

)ghk1

k(k(m 解：設流動符合不可壓縮無粘性流體定常流動條件，截面為A1、A2，平均速度為V1、V2，流體密度為ρ.V p V gz 1

(a) V2V

1)

2

gzp1gz

(c) gz2

35p3=p5p4p5mghp3m z4z5hz33將上兩式代入(d3

g(z h)

m

(e)將(c)、(e)式代入(bV2V 1 m (f

AV2 A2代入(f

V1

(m/)1(A/A)21 Q

§2§§2§3§4§ §

g1

zDzDuvw Vuuv VVV1uuuvutxyxpxvuvvv 1txyyyvu

V§ pp12'2§ uv u

udyvdx

根據數學分析可知，不可壓縮流體平面流動的連續性條件

udyvdx0 ddxdyvdxudy

u

vx y y § P V

Q § 2、對于不可壓縮流體的平面流動，流函 滿足連續性方程uv

u

vx

ddxdyvdx

可知，在每一條流線udyvdxd0都有各自的常數值，流函數的等值線就是流線§ uuvvv

2 x2 y2 VdS

dxdy

B

x ABA§ 1、速度勢函數

u

v

w 根據數學分析可知，滿足以上條件的充分必要條件就是，存在某一函數，它和u

v w

Vuivjwk§ PPP VldlA Vl § 流場無旋則環量等于零 兩點間線積分與路徑無關 速度勢函數 § 222 x y zuv zVuvw AB

VdsudxvdydAB §

u u

x y

v

v

x x y y

§ 1222

2 2 22 2 2 §1§2§§3§4§5u v ddxdyudxvdyx y uy

vxuxvy

ddxdyvdxudy

VxcosysinvxVycosxsin

zp

p§5VrVVrV

dVr

Qln

dVdrVrdQ Q

Q2r pp82r r0r§5 bpbpv2b2b2rb克斯定理求得：2rVIcontvvppv22 2p§5V

rb v 1

r ddrd

dvdrvrd

ln§52x12y2x12y1uuvu1uuvu1uvvv1

pdy 22dx2y21

p xy2C2

C2

2

r ppb,V

ppr2 2b§5 §1§2§4§§4§6 Qln

1Vr

Q VrcosQln VrsinQ §6V

1Q

rcos

r Vr

V

r

r y

Q

§6Qln

Q

ln1Qlnr1Qln§61Qlnr 1Qlnr

r

Q 1 r

V 2 1p1p2

rQr

r2 2§6x2Q(lnrlnx2

2 Q

y

xQQx2x2y2x2§6M

2x2

2x2M

2x2

2x2 x2 x2§6 r2Vx

V10rcos2x2

y2

r2

r

r2Vy

V

V10

r2

y2

r2 VVyy2x2即Cyx2y2M§6 r2

r2r

V10r r2

V1

r2Vr V10V

1r

rV1

r2r rr VrV2Vsin§62

V2 V2p 1V14sin2 pp ppp12§6dFypr0dFFFDFx0 12V24sin r2dFLFY0 12 24sin r2§ r2 V10rcos r2

r r2 V1 r

rsin

r2Vr V101

r

r2 V

r

V1

sin

§6 r2Vr V101

r

r2 V

r

s