學年天津市津南區咸水沽一中高一（上）數學試卷一、單選題（本大題共9小題，共45.0分）1. 集??={??|0≤??<3}，??={??∈??|??2≤9}，??∩??=( )A.{1,2} B.{0,1,2} C.{??|0≤??<3} D.{??|0≤??≤3}2. 已知命??：???<2，??3?8<0，那￢??( )A.???≤2，??3?8>0C.???>2，??3?8>0

B.???≥2，??3?8≥0D.???<2，??3?8≥03. 設??∈??，則>1”是“2??2+???1>0”( )2A.充分而不必要條件C.充分必要條件

B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件4. 若??，??，??∈??，??>??，則下列不等式中一定成立的( )A.(?????)??2≥0

B.????≥????

1<1 ?? ??

??2>0?????5. ????2??????>{??|?1<??<1}??(??)=????2??????的2圖象可以( )A. B.C. D.6. 已知函??(??)的定義域則函??(??)=??(???1)的定義域( )???2A.[2,3]7. ??=2??

1???1

B.(2,3] C.[1,2] D.(1,2](??>1)的最小值( )A.4 B.?2 C.+2 D.第1頁，共14頁8. ??(??)(0??(?2)=0?????(??)<0解集是( )A.(?2,0)∪(0,2)C.(?∞,?2)∪(2,+∞)

B.(?∞,?2)∪(0,2)D.(?2,0)∪(2,+∞)9. 已知函??(??)=??2???+1，函??(??)=?????1，對于任∈總存??2∈[?1,1]，使??(??2)=??(??1)成立，則實??的取值范圍( )A.(?∞,?4]C.(?∞,?4]∪[4,+∞)二、單空題（630.0分

B.[4,+∞)D.(?∞,?4)∪(4,+∞)10. 已知集??={??|3≤??<8}，??={??|2<??<7}，??∪??．11. 已??(2??+1)=4??2，??(?3)．12. ??(??)=3??2?????+1(1??的取值范圍是 ．13. 設??={??|??2?8??+12=0}，??={??|?????1=0}??∩??=????的值 ．14. 已??>>0，??+??=2，1+9的最小值，8??+2???????≥0?? ??恒成立，??的最大值．(2???1)??+3??,??<215. ??(??)={????≥2??

滿足對任意的實數??1≠??2，都有??(??1)???(??2)<0，??的取值范圍．??1???2三、解答題（本大題共5小題，共75.0分）16. ??={??|1<??<7}，??={??|2<??<10}，??={??|???1<??<3??1}，??．(1)求??∪??，(?????)∩??；(2)如果??∩??=??，求??的取值范圍．第2頁，共14頁17. [?3,3]??=??(??)是增函數．(1)若??(??+1)+??(1?2??)>0??的取值范圍；(2)若??(2)=1??(??+1)+1>0．計劃，在市中心廣場旁的一塊矩形空地上進行綠()均種滿寬度相同的鮮花．已知平方米．10米，求草坪寬的最大值；米，求整個綠化面積的最小值．19. ??(??)=????2+(1???)??+???2．(1)當??1???3

≥0的解集；(2)求關于??的不等式??(??)<???1(??∈??)的解集．第3頁，共14頁20. ??(??)[?2,2]??(1)=1?2≤??≤0時，有5??(??)=??????．??24??(??)的解析式；??(??)的單調性，并利用定義證明；(3)???∈[?2,2]??(??)≤??2?2????取值范圍．

1對???∈[?1,1]恒成立，求實數??的4第4頁，共14頁答案和解析????={??∈??|0≤??<3}={0,1,2}，??={??∈??|??2≤9}={?3,?2,?1,0,1,2,3}，則??∩??={0,1,2}．故選：??．利用集合交集的定義求解即可．本題考查了集合的運算，主要考查了集合交集的求解，解題的關鍵是掌握交集的定義，屬于基礎題．??【解析】【分析】本題考查了命題的否定與應用問題，是基礎題．根據全稱命題的否定是特稱命題，判斷即可．【解答】解：命題??：???<2，??3?8<0，則￢??是：???<2，??3?8≥0．故選：??．??【解析】【分析】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：由2??2+???1>0，可知??<?1或??>1，2所以當

\dfrac{1}{2}"?"title="latexImg"/>“2??2+???1>0”，但是“2??2+???1>0”?“??>1”，2第5頁，共14頁PAGE1114所以“??>1”是“2??2+???1>0”的充分而不必要條件，2故選A．??【解析】解：對于??，∵?????>0，??2≥0，∴(?????)??2≥0，故A正確，對于??，當??=0時，????=????，故B錯誤，??，令??=1，??=?1??>??，但??

>1，故C錯誤，??對于??，當??=0時，

??

=0，故D錯誤．故選：??．

?????根據已知條件，結合不等式的性質，以及特殊值法，即可求解．本題主要考查了不等式的性質，掌握特殊值法是解本題的關鍵，屬于基礎題．??【解析】解：根據題意，不等式????2??????>0的解集為{??|?1<??<1}，22則方程????2??????=0的解為??1=?1或??2=1，且??<0，2則有{

(?1)+1=2

，解可得{

??=?2，(?1)×1=??? ??=?12 ??函數??(??)=????2??????=???2???+2，是開口向下，對稱軸為??=?1的二次函數，2故選：??．2根據題意，分析可得方程????2??????=0的解為??1=?1或??2=1，且??<0，由根與系數的關系分析??、??的值，即可得??(??)的解析式，分析可得答案．2本題考查一元二次不等式的解法，涉及二次函數的性質，屬于基礎題．??【解析】解：∵函數??(??)的定義域為[1,2]，∴{1≤???1≤2

2<??≤3，???2≠0

，解得：故選：??．根據函數??(??)的定義域求出函數??(??)的定義域即可．本題考查了求函數的定義域問題，考查轉化思想，是基礎題．??【解析】解：∵??>1，∴???1>0，∴??=2??+

1???1

=2(???1)+

1???1

+2≥2√2+2，當且僅當??=1+√2時取“=“，即2????????=2+2√2，故選：??．先對式子變形，再利用基本不等式求得結果即可．本題主要考查基本不等式的應用，屬于基礎題．??【解析】解：函數??(??)是奇函數，且在(0,+∞)上是增函數，又??(?2)=0，可得??(2)=0，??(??)在(?∞,0)上是增函數，又????(??)<0等價為??>0

??<0或 ，??(??)<0=??(2) ??(??)>0=??(?2)解得0<??<2或?2<??<0，故選：??．由奇函數的性質可得??(2)=0，??(??)在(?∞,0)上是增函數，對??討論，可得??的不等式組，解不等式可得所求解集．力，屬于基礎題．??【解析】解：因為函數??(??)=??2???+1，則??(??)在[1,2]上為單調遞增函數，所以??(??)的值域為[1,3]，記為??=[1,3]，①當??>0時，??(??)=?????1在[?1,1]上為單調遞增函數，則??(??)的值域為[????1,???1]，記為??=[????1,???1]，因為對于任意??1∈[1,2]，總存在??2∈[?1,1]，使得??(??2)=??(??1)成立，則?????，????1≤1{??1≥

，解得??≥4；②當??<0時．??(??)=?????1在[?1,1]上為減函數，則??(??)的值域為[???1,????1]，記為??=[???1,????1]，因為對于任意??1∈[1,2]，總存在??2∈[?1,1]，使得??(??2)=??(??1)成立，則?????，????1≥3{??1≤

，解得??≤?4．綜上所述，實數??的取值范圍為(?∞,?4]∪[4,+∞)．故選：??．))值域的子集，再利用子集的定義列式求解即可．本題考查了函數恒成立問題，函數值域的求解，函數單調性的判斷與應用，集合子集定義的理解與應用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．10.【答案】{??|2<??<8}【解析】解：因為??={??|3≤??<8}，??={??|2<??<7}，所以??∪??={??|2<??<8}．故答案為：{??|2<??<8}．直接根據集合的并集運算即可直接求解．此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．11.【答案】16【解析】解：∵??(2??+1)=4??2，設2??+1=??，則??=???1，2∴??(??)=4×(??12

)2=(?? 1)2，∴??(3) =(3 1)2=16．故答案為：16．設2??+1=??，則??=??12

，從??(??)=(?? 1)2，由此能求??(3) ．本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．12.【答案(∞, 6]【解析解：因??(??)=3??2 ????+1在區(1,上單調遞增，6

≤1，解得??≤6．故答案為6]．由已知結合二次函數的單調性與對稱軸的位置關系，求出實數??的取值范圍．本題主要考查了二次函數性質的單調性的應用，屬于基礎試題．13.{011}26【解析解：集??={??|??2 8??+12=0}=={??|???? 1=又??∩??=??，所以?????，當??=0時，??=?，符合題意；當??≠0時，則??={1}，所以1

=2或1

=6，??解得??=1或??=1．

?? ??2 6綜上所述，??=0或1或1．2 6故答案為：{0,1,1}.26先求出集合??，再由集合子集的定義求解即可．子集的定義，屬于基礎題．【答案8 8【解析】解：已知??>0，??>0，且??+??=2，所以1+9=1(??+??)(1+9)=1(1+9+??+9??)≥1(10+6)=8，當且僅當??=1,??=?? ?? 2

?? ?? 2

?? ?? 2 23時，等號成立；2若8??+2???????≥0恒成立，即??≤8??+??+??，即??≤(9??+??)??????即可，

????=1+9

????=1(??+??)(1+9)≥1(10+6)=8，????

?? ??

?? ?? 2故??≤8，當且僅當??=1,??=3時，等號成立；2 2故??的最大值為8．故答案為：8；8．直接利用關系式的恒等變換和基本不等式的應用求出結果．本題考查的知識要點：關系式的恒等變換，基本不等式，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題．413

,1)2【解析】解：根據條件知，??(??)在??上單調遞減，2???1<0∴{??>0 ，2(2???1)+3??≥??2413

≤??<1，2∴實數??的取值范圍為[413

,1).2故答案為：[413

,1).2根據條件有??(??1)???(??2)<0，從而得到??(??)在??上單調遞減，這樣根據一次函數、反比例??1???22???1<0函數及減函數的定義便可得{??>0 ，解不等式組便可得出實??的取值2(2???1)+3??≥??2范圍．本題主要考查減函數的定義，根據減函數的定義判斷一個函數為減函數的方法，以及一次函數、反比例函數及分段函數的單調性．【答案解：(1)={|1< <={|2< <10}，∪={|1< <)∩={|≤1或≥7}< <10}={|7≤10}，由∩=，得 ，當=時， 1≥3 1，即≤0，1<3 1當≠時，{ 1≥1 ，解2≤≤8，3 1≤7 3綜上，的范圍{|2≤≤8或≤0}．3【解析】(1)結合集合的交并補集運算定義即可求解；由已知得 ，然后結合集合的包含關系對是否為空集進行分類討論即可求解本題考查了集合之間的關系，考查集合的交、并、補集的運算，屬于中檔題．[3,3]上的奇函數=()是增函數，由( +1)+(1≥+1>22)>1≥30可得(，+1)>(1 2)=(2 解可得，1≤(2)∵(2)=1，<2．=1，由( +1)+1>0可得(+1)>1=(2)，3≤+1≤3，+1>2解可得< ≤2．故不等式的解(3,2]【解析】(1)根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．由已知可得=1，從而可( +1)>1=(2)，結合單調性可求．綜合考查函數性質的應用．????米，由題意可得，????=200，則??=200，??又因為矩形草坪的長比寬至少多10米，則200≥??+10，即(??+20)(???10)≤0，解得?20≤??≤10，??由??>0，所以0<??≤10，故草坪寬的最大值為10米；(2)設草坪的寬為??米，長為??米，由題意可得，????=200，則??=200，??因為草坪四周及中間的寬度均為2米，則整個綠化面的長為2??+6米，寬為200+4米，??所以綠化面積為(2??+6)(200+4)=424+8??+1200

≥424+2√8???1200

=424+??80√6，

?? ??所以整個綠化面積的最小值為424+80√6平方米．【解析】(1)設草坪的寬為??米，長為??米，則??=200，由題意，列出關于??的不等式，??求解即可；(2)求出整個綠化面的長為2??+6米，寬為200+4米，然后由面積公式以及基本不等式??求解最值即可．簡運算能力，屬于中檔題．19.【答案】解：(1)當??=1時，??(??)=??2?1，???3

≥0，即??2?1≥0，???3(??+1)(???1)(???3)≥0即{???3≠0

，解得?1≤??≤1或??>3，故不等式的解集為{??|?1≤??≤1或??>3}；(2)??(??)<???????2+(1???)??+???2<???????2+(1???)???1<0，當??=0時，原不等式為???1<0，不等式的解集為(?∞,1)；當??≠0時，原不等式可變形為(????+1)(???1)<0，當??>時，??

<0<1，則不等式的解集為(?1,1)；??當??<??

<1，即??<?1時，不等式的解集為(?∞,?1)∪(1,+∞)；??若??若??

=1，即??=?1時，不等式的解集為{??|??≠1}；>1，即?1<??<0時，不等式的解集為(?∞,1)∪(?1,+∞)．??綜上所述，當??=0時，不等式的解集為(?∞,1)；當??>0時，不等式的解集為(?1,1)；??當??<?1時，不等式的解集為(?∞,?1)∪(1,+∞)；??當??=?1時，不等式的解集為{??|??≠1}；當?1<??<0時，不等式的解集為(?∞,1)∪(?1,+∞)．??【解析】(1)利用分式不等式以及簡單的高次不等式的解法求解即可；(2)??20.【答案】解：(1)函數??(??)是定義在[?2,2]上的奇函數，則??(0)=0，即??=0，4解得??=0，又因為??(1)=1，即??(?1)=?1=???，5 5 5所以??=1，=1，??=0，所以?2≤??≤0時，??(??)= ?? ，??2+4令??∈(0,2]，則???∈[?2,0)，所以??(???)=

?????2

=???(??)則當??∈(0,2],??(??)=

?? ,??2+4綜上所述，??(??)=

?? ；??24(2)函數??(??)在[?2,2]為單調遞增函數．證明如下：設?2≤??1<??2≤2，)???(??)

??1 ??2

??1??

1???2