2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．﹣2022的絕對值是（）A．12022 B．2022 C．-12．漢字是中華民族智慧的結晶，是世界上獨一無二的創造發明．在我們書寫漢字的時候，能感受到漢字的演變之豐富，造型之奇美，內涵之厚重廣博，其中有些漢字不乏對稱之美，下列漢字中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．x18÷x3＝x6 B．x2?x4＝x8 C．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6 D．m+2n＝3mn4．橋牌是體育活動項目之一，起源于西方，是一種撲克牌游戲．使用的撲克牌有黑桃、紅心、方片、草花四種花色，每種花色13張，共52張．甲從一副洗均的橋牌中隨機抽取一張，則抽出黑桃花色橋牌的概率是（）A．113 B．12 C．5125．如圖，一副三角板的一邊重合，得到四邊形ABCD，過點A作直線AE∥BC，∠1的度數為（）A．30° B．15° C．20° D．60°6．自“新冠肺炎”疫情以來，某地疫情日益嚴重，連續七天日確診病例數為：37，32，34，37，34，32，31（單位：人），從數據中去掉一個最大值和一個最小值，剩下的5個數據和原來的7個數據相比，這兩組數據一定不變的是（）A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．方差7．為迎接“五一”假期，某超市囤積一些飲料，將幾個裝有飲料、大小相同的正方體包裝箱擺放在倉庫里，這些包裝箱所構成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則包裝箱的個數可能是（）A．6 B．9 C．5 D．108．在“雙減”政策下，王老師把班級里43名學生分成若干小組，每組只能是4人或5人，則分組方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種9．如圖①，已知Rt△ABC的斜邊BC和正方形DEFG的邊DE都在直線l上（BC＜DE），且點C與點D重合，△ABC沿直線l向右勻速平移，當點B與點D重合時，△ABC停止運動，設DG被△ABC截得的線段長y與△ABC平移的距離x之間的函數圖象如圖②，則當x＝3時，△ABC和正方形DEFG重合部分的面積為（）A．3 B．763 C．11610．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0）和（0，﹣3），則下列結論：①c＝﹣3；②a﹣b+c＞0；③4ac﹣b2＞0；④b＜3；⑤若雙曲線y=1x經過點（ac，b），則以a、b為根的一元二次方程是x2﹣3xA．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．根據Worldometer實時統計數據，截至北京時間2022年3月19日6時30分，全球累計確診新冠肺炎病例突破467000000例．將467000000用科學記數法表示為．12．如圖，點E、F在?ABCD的對角線AC上，連接BE、DE、DF、BF，請添加一個條件使四邊形BEDF是平行四邊形，那么需要添加的條件是.（只填一個即可）13．用一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），已知這塊扇形鐵皮的半徑是40cm，則此圓錐的高為cm．14．若關于x的分式方程3xx-2=m+2x-2+m15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，點B在y軸正半軸上，點C的橫坐標為10，BE＝8，若反比例函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時經過點C、D，則k的值為16．菱形ABCD的邊長為5，對角線AC、BD交于點O，AC＝8，以AD為一邊作正方形ADEF，過點E作EG⊥直線BD，垂足為G，連接AG，則AG＝．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A1在x軸的正半軸上，且OA1＝1，以點A1為直角頂點，逆時針方向作Rt△A1OA2，使A1A2＝OA1；再以點A2為直角頂點，逆時針方向作Rt△A2OA3，使A2A3＝OA2；再以點A3為直角頂點，逆時針方向作Rt△A3OA4，使A3A4＝OA3；依次進行作下去，則點A2022的坐標為．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（1）計算：(-2)2-（-22（2）分解因式：a2b﹣b3．19．解方程：（x﹣3）（x+2）＝6．20．2021年7月，教育部印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，某數學興趣小組為了解本校七年級學生每周課外閱讀的時間，隨機調查了七年級部分學生，將收集的數據劃分成4組，并將結果繪制成兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖的信息回答下列問題：組別ABCD時間t（單位：小時）0≤t≤33＜t≤44＜t≤5t＞5（1）本次調查的樣本容量為，其中女生數量為人；（2）將條形統計圖補充完整；（3）扇形統計圖中，m＝，課外閱讀時間在C組的扇形的圓心角度數是°；（4）若全校七年級共有學生1500人，則該校七年級每周課外閱讀時間多于3小時的學生約有多少人？21．如圖，四邊形ABCD，⊙O經過A、B、D三點，AB為⊙O的直徑，OC⊥BD于點E，且∠BOC＝∠BDC．（1）證明：DC是⊙O的切線；（2）若tan∠A=33，22．在新冠肺炎疫情期間，A市派一輛貨車將抗疫物資運往240km的B市，途中因故障停留一段時間．一輛轎車沿同一條公路從B市前往A市，到達A市停留一段時間后，原路原速返回．如圖是兩車距B市的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：（1）圖中m的值是；轎車的速度是km/h；（2）求貨車從A市前往B市的過程中，貨車距B市的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系式；（3）直接寫出轎車出發多長時間與貨車相距21km？23．綜合與實踐“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉和全等形的相關知識結合勾股定理等，來解決有關線段的長、角的度數等問題，在學習和生活中應用廣泛，有著十分重要的地位和作用．某校數學活動小組進行了有關旋轉的系列探究：如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，易證：BD＝CE，BD⊥CE．深入探究：（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長CE分別與AB、BD相交于點G、F，求證：BD＝CE，BD⊥CE．解決問題：（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB＝6，AD＝3，則CE＝，DF＝．拓展應用：（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB＝42，BE＝3，∠ABE＝45°，則BD＝，AD＝．（提示：求AD時，可過點E作EH⊥AB于點H）24．綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣6與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB＝8，OA＝3OB，點P是直線AC下方拋物線上的一個動點．過點P作PE∥x軸，交直線AC于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，則BM+CM的最小值是；（3）求PE的最大值；（4）在拋物線的對稱軸上找點N，使△ACN是以AC為斜邊的直角三角形，請直接寫出點N的坐標．

參考答案一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．﹣2022的絕對值是（）A．12022 B．2022 C．-1【分析】直接利用絕對值的定義得出答案．解：﹣2022的絕對值是：2022．故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關鍵．2．漢字是中華民族智慧的結晶，是世界上獨一無二的創造發明．在我們書寫漢字的時候，能感受到漢字的演變之豐富，造型之奇美，內涵之厚重廣博，其中有些漢字不乏對稱之美，下列漢字中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．下列計算正確的是（）A．x18÷x3＝x6 B．x2?x4＝x8 C．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6 D．m+2n＝3mn【分析】利用同底數冪的除法的法則，合并同類項的法則，同底數冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．解：A、x18÷x3＝x15，故A不符合題意；B、x2?x4＝x6，故B不符合題意；C、（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故C符合題意；D、m與2n不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．4．橋牌是體育活動項目之一，起源于西方，是一種撲克牌游戲．使用的撲克牌有黑桃、紅心、方片、草花四種花色，每種花色13張，共52張．甲從一副洗均的橋牌中隨機抽取一張，則抽出黑桃花色橋牌的概率是（）A．113 B．12 C．512【分析】讓黑桃的張數除以撲克牌的總張數即為所求的概率．解：∵一副撲克牌共52張，其中黑桃13張，∴隨機抽出一張牌得到黑桃的概率是1352故選D．【點評】本題考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=m5．如圖，一副三角板的一邊重合，得到四邊形ABCD，過點A作直線AE∥BC，∠1的度數為（）A．30° B．15° C．20° D．60°【分析】根據平行線的性質求解即可．解：∵AE∥BC，∴∠EAB+∠ABC＝180°，即∠1+∠DAB+∠ABD+∠DBC＝180°，∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，∠DBC＝30°，∴∠1＝15°，故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵．6．自“新冠肺炎”疫情以來，某地疫情日益嚴重，連續七天日確診病例數為：37，32，34，37，34，32，31（單位：人），從數據中去掉一個最大值和一個最小值，剩下的5個數據和原來的7個數據相比，這兩組數據一定不變的是（）A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．方差【分析】根據平均數、中位數、眾數、方差的意義即可求解．解：根據題意，從7個數據中去掉一個最大值和一個最小值，剩下的5個數據和原來的7個數據相比，這兩組數據一定不變的是中位數，故選：C．【點評】本題考查了均數、中位數、眾數、方差的意義，熟練掌握這四個概念的意義是解決本題的關鍵．7．為迎接“五一”假期，某超市囤積一些飲料，將幾個裝有飲料、大小相同的正方體包裝箱擺放在倉庫里，這些包裝箱所構成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則包裝箱的個數可能是（）A．6 B．9 C．5 D．10【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數，相加即可．解：結合主視圖和俯視圖可知，上層最多有4個，最少2個，下層一定有5個，故搭成這個幾何體的小正方體包裝箱的個數可能是7個或8個或9個．故選：B．【點評】本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．8．在“雙減”政策下，王老師把班級里43名學生分成若干小組，每組只能是4人或5人，則分組方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【分析】設可以分成x組4人組，y組5人組，根據各組的人數之和為43人，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為自然數，即可得出共有2種分組方案．解：設可以分成x組4人組，y組5人組，依題意得：4x+5y＝43，∴y=43-4x又∵x，y均為自然數，∴x=2y=7或x=7∴共有2種分組方案．故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．9．如圖①，已知Rt△ABC的斜邊BC和正方形DEFG的邊DE都在直線l上（BC＜DE），且點C與點D重合，△ABC沿直線l向右勻速平移，當點B與點D重合時，△ABC停止運動，設DG被△ABC截得的線段長y與△ABC平移的距離x之間的函數圖象如圖②，則當x＝3時，△ABC和正方形DEFG重合部分的面積為（）A．3 B．763 C．116【分析】過點A作AH⊥BC于點H，由圖形可知，當點H和點D重合時，DG被截得的線段長最長，即CH＝1；當點B和點D重合時，BC＝4，由此可解△ABC；畫出當x＝3時的圖形，利用相似可得出結論．解：如圖①，過點A作AH⊥BC于點H，∴∠AHB＝∠AHC＝∠BAC＝90°，∴∠ABH+∠BAH＝∠BAH+∠HAC＝90°，∴∠ABH＝∠BAC，∴△ABH∽△CAH，∴AH：HC＝BH：AH，結合圖①圖②可知，當點H和點D重合時，DG被截得的線段長最長，即CH＝1；當點B和點D重合時，BC＝4，∴BH＝3，∴AH：1＝3：AH，即AH=3當x＝3時，C′D＝3，∴B′D＝1，設A′B′與DG的交點為M，則△B′MD∽△B′A′H′，∴B′D：B′H′＝MD：A′H′，∴1：3＝MD：3，即MD=3∴S=12×4×故選：C．【點評】本題考查的是動點圖象問題，涉及相似三角形的性質與判定，此類問題關鍵是得出BC和DM的長．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0）和（0，﹣3），則下列結論：①c＝﹣3；②a﹣b+c＞0；③4ac﹣b2＞0；④b＜3；⑤若雙曲線y=1x經過點（ac，b），則以a、b為根的一元二次方程是x2﹣3xA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】由拋物線y＝ax2+bx+c經過點（0，﹣3），即可判斷①；根據圖象即可判斷②③；根據拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0）和（0，﹣3），得出a+b+c＝0，c＝﹣3，即可得出b＝3﹣a，由a＜0，即可判斷④；求得ab=-13，a+b＝3即可判斷解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點（0，﹣3），∴c＝﹣3，故①正確；由圖象可知，當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0）和（0，﹣3），∴a+b+c＝0，c＝﹣3，∴b＝3﹣a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b＝3﹣a＞3，故④錯誤；∵雙曲線y=1x經過點（ac，∴abc＝1，∴ab=-1∵b＝3﹣a，∴a+b＝3，∴以a、b為根的一元二次方程是x2﹣3x-13=故選：A．【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，解決本題的關鍵是綜合運用二次函數的相關知識．二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．根據Worldometer實時統計數據，截至北京時間2022年3月19日6時30分，全球累計確診新冠肺炎病例突破467000000例．將467000000用科學記數法表示為4.67×108．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．解：467000000＝4.67×108．故答案為：4.67×108．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．如圖，點E、F在?ABCD的對角線AC上，連接BE、DE、DF、BF，請添加一個條件使四邊形BEDF是平行四邊形，那么需要添加的條件是∠BFA＝∠DEC.（只填一個即可）【分析】由平行四邊形的性質得AB＝CD，AB∥CD，則∠BAF＝∠DCE，再證BF∥DE，△BFA≌△DEC（AAS），得BF＝DE，即可得出結論．解：添加∠BFA＝∠DEC，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，∵∠BFA＝∠DEC，∴BF∥DE，△BFA≌△DEC（AAS），∴BF＝DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形．故答案為：∠BFA＝∠DEC．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，證明△BFA≌△DEC是解題的關鍵．13．用一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），已知這塊扇形鐵皮的半徑是40cm，則此圓錐的高為107cm．【分析】先求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得答案即可．解：設圓錐的底面半徑為rcm，根據題意得：2πr=270π×40解得：r＝30，∴圓錐的高為402-302故答案為：107．【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．14．若關于x的分式方程3xx-2=m+2x-2+m【分析】由題意可得x＝2，由整式方程x系數為0時無解可求解m值，再把x＝2代入整式方程中進行計算即可．解：∵關于x的分式方程3xx-2=∴x﹣2＝0，∴x＝2，∵3xx-2=∴3x＝m+2+m（x﹣2），即（3﹣m）x＝2﹣m，∴當m＝3時，方程無解，把x＝2代入（3﹣m）x＝2﹣m中可得：m＝4，故答案為：3或4．【點評】本題考查了分式方程的解，根據題意求出x的值后再代入整式方程中進行計算是解題的關鍵．15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，點B在y軸正半軸上，點C的橫坐標為10，BE＝8，若反比例函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時經過點C、D，則k的值為160【分析】由點C的橫坐標為10，可知菱形的邊長為10，利用勾股定理求出DE的長，表示BE的長，再設出點C的縱坐標，表示點C、D的坐標，代入反比例函數關系式求出k的值．解：由題意得，AB＝BC＝CD＝DA＝10，在Rt△ABE中，BE＝8，∴AE=A∴DE＝10﹣6＝4，設點C（10，y），則D（4，y+8），∵反比例函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時經過點C、∴10y＝4（y+8）＝k，解得：y=16∴k＝10y=160故答案為：1603【點評】考查反比例函數圖象上點的坐標特征、菱形的性質、勾股定理等知識，求出反比例函數圖象上某個點的坐標是解決問題的關鍵．16．菱形ABCD的邊長為5，對角線AC、BD交于點O，AC＝8，以AD為一邊作正方形ADEF，過點E作EG⊥直線BD，垂足為G，連接AG，則AG＝17或65．【分析】分兩種情況：①點G在線段BD上，②點G在線段BD的延長線上，根據菱形的性質先求出OD，易證△AOD≌△DGE（AAS），可得GD＝AO＝4，根據勾股定理即可求出AG．解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵菱形ABCD的邊長為5，且AC＝8，∴OA＝4，根據勾股定理，得OD＝3，①點G在線段BD上，如圖所示：在正方形ADEF中，AD＝ED，∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠ODE＝90°，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠ODE＝∠OAD，∵EG⊥BD，∴∠EGD＝90°，∴∠EGD＝∠AOD，∴△AOD≌△DGE（AAS），∴GD＝AO＝4，∴GO＝4﹣3＝1，根據勾股定理，得AG=17②點G在線段BD的延長線上，如圖所示：同理可證△AOD≌△DGE（AAS），∴DG＝AO＝4，∵OD＝3，∴OG＝7，根據勾股定理，得AG=65故答案為：17或65．【點評】本題考查了正方形的性質與菱形的性質，分情況討論以及證明△AOD≌△DGE是解題的關鍵．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A1在x軸的正半軸上，且OA1＝1，以點A1為直角頂點，逆時針方向作Rt△A1OA2，使A1A2＝OA1；再以點A2為直角頂點，逆時針方向作Rt△A2OA3，使A2A3＝OA2；再以點A3為直角頂點，逆時針方向作Rt△A3OA4，使A3A4＝OA3；依次進行作下去，則點A2022的坐標為（0，﹣（2）2021）．【分析】本題點A坐標變化規律要分別從旋轉次數與點A所在象限或坐標軸、點A到原點的距離與旋轉次數的對應關系．解：由已知，點A每次旋轉轉動45°，則轉動一周需轉動8次，每次轉動點A到原點的距離變為轉動前的2倍，∵2022＝252×8+6，∴點A2022的在y軸的負半軸上，OA2022＝（2）2021，故答案為：（0，﹣（2）2021）．【點評】本題是平面直角坐標系下的規律探究題，除了研究動點變化的相關數據規律，還應該注意各個象限內點的坐標符號．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（1）計算：(-2)2-（-22（2）分解因式：a2b﹣b3．【分析】（1）先根據二次根式的性質、負整數指數冪、特殊角的三角函數值和絕對值的意義計算，然后合并即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式分解．解：（1）原式＝2+2+3×33-＝4+3＝5；（2）原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、負整數指數冪和特殊角的三角函數值是解決問題的關鍵．也考查了因式分解．19．解方程：（x﹣3）（x+2）＝6．【分析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．解：方程化為：x2﹣x﹣12＝0，（x﹣4）（x+3）＝0，x﹣4＝0或x+3＝0，所以x1＝4，x2＝﹣3．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．2021年7月，教育部印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，某數學興趣小組為了解本校七年級學生每周課外閱讀的時間，隨機調查了七年級部分學生，將收集的數據劃分成4組，并將結果繪制成兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖的信息回答下列問題：組別ABCD時間t（單位：小時）0≤t≤33＜t≤44＜t≤5t＞5（1）本次調查的樣本容量為150，其中女生數量為81人；（2）將條形統計圖補充完整；（3）扇形統計圖中，m＝28，課外閱讀時間在C組的扇形的圓心角度數是180°；（4）若全校七年級共有學生1500人，則該校七年級每周課外閱讀時間多于3小時的學生約有多少人？【分析】（1）由D組的人數除以占的百分比得到調查總人數；把各組女生人數相加即可得出女生數量；（2）用男生數量分別減去其它三組男生人數即可得出C組男生數量，即可將條形統計圖補充完整；（3）用B組人數除以總人數即可得出m的值，用360°乘C組所占比例即可得出C組的扇形的圓心角度數；（4）根據等級B、C與D的百分比之和乘以1500即可得到結果．解：（1）本次調查的樣本容量為：（3+9）÷8%＝150；女生數量為：12+24+36+9＝81（人），故答案為：150；81；（2）C組男生數量為：（150﹣81）﹣（18+18+3）＝30（人），補全條形統計圖如下：（3）m=18+24150×100=28，課外閱讀時間在C故答案為：28；180；（4）1500×（1-18+12答：該校七年級每周課外閱讀時間多于3小時的學生約有1200人．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．如圖，四邊形ABCD，⊙O經過A、B、D三點，AB為⊙O的直徑，OC⊥BD于點E，且∠BOC＝∠BDC．（1）證明：DC是⊙O的切線；（2）若tan∠A=33，【分析】（1）連接OD，根據等腰三角形的性質和直角三角形的性質證得∠ODB+∠BDC＝90°，根據切線的判定即可證得DC是⊙O的切線；（2）在Rt△ABD中，解直角三角形求出BD，再證得，△OBD是等邊三角形，根據S陰影＝S扇形OBD﹣S△OBD，由三角形和扇形的面積公式即可求出結果．【解答】（1）證明：連接OD，∵OC⊥BD，∴∠BEO＝90°，∴∠BOC+∠OBE＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠BOC＝∠BDC，∴∠ODB+∠BDC＝90°，∴CD⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∵tan∠A=3∴∠A＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OB＝BD，∵tan∠A=BDAD=∴BD＝OB＝6×33=∵OC⊥BD，∴E是BD的中點，∵O是AD的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OD=12∵S△BOD=12BD?OE=12×23×3＝33，S則S陰影＝S扇形OBD﹣S△AOD＝2π﹣33．【點評】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，扇形的面積公式，垂徑定理，解直角三角形，三角形中位線定理，解題的關鍵：（1）正確作出輔助線；（2）證出△OBD是等邊三角形．22．在新冠肺炎疫情期間，A市派一輛貨車將抗疫物資運往240km的B市，途中因故障停留一段時間．一輛轎車沿同一條公路從B市前往A市，到達A市停留一段時間后，原路原速返回．如圖是兩車距B市的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：（1）圖中m的值是5；轎車的速度是120km/h；（2）求貨車從A市前往B市的過程中，貨車距B市的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系式；（3）直接寫出轎車出發多長時間與貨車相距21km？【分析】（1）由圖象可知轎車從B地前往A地用時為2小時，據此可得m的值以及轎車的速度；（2）分段函數，線段MN與線段GH的函數關系式利用待定系數法求解即可；（3）根據兩車的速度分橋車從B市前往A市時和橋車從A市返回B市時兩種情況列方程解答即可．解：（1）由圖象得，m＝0.5+（2.5﹣0.5）×2+（3﹣2.5）＝0.5+4+0.5＝5；轎車的速度為：240÷2＝120（km/h）；故答案為：5；120；（2）①設線段MN所在直線的解析式為y1＝k1x+b1（k1≠0）（0≤x＜2.5），∵圖象經過點M（0，240）和點N（2.5，75），∴b1解得b1∴y1＝﹣66x+240（0≤x＜2.5）；②y2＝75（2.5≤x＜3.5）；③設GH所在直線解析式為y3＝k3x+b3（k3≠0）（3.5≤x≤5），∵圖象經過點G（3.5，75）和點H（5，0），∴5k解得k3∴y3＝﹣50x+250，∴y=-66x+240(0≤x＜2.5)（3）①橋車從B市前往A市時，貨車出故障前的速度為：（240﹣75）÷2.5＝66（km/h），設轎車出發a小時與貨車相距21km，根據題意，得66（0.5+a）+120a＝240+21或66（0.5+a）+120a＝240﹣21，解得a=3831或②橋車從A市返回B市時，貨車出故障后的速度為：75÷（5﹣3.5）＝50（km/h），設轎車出發a小時與貨車相距21km，根據題意，得75+50（a﹣3.5+0.5）＝120（a﹣3）+21，解得：a=132答：轎車出發1小時或3831小時或13235與貨車相距21【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23．綜合與實踐“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉和全等形的相關知識結合勾股定理等，來解決有關線段的長、角的度數等問題，在學習和生活中應用廣泛，有著十分重要的地位和作用．某校數學活動小組進行了有關旋轉的系列探究：如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，易證：BD＝CE，BD⊥CE．深入探究：（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長CE分別與AB、BD相交于點G、F，求證：BD＝CE，BD⊥CE．解決問題：（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB＝6，AD＝3，則CE＝35，DF＝955拓展應用：（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB＝42，BE＝3，∠ABE＝45°，則BD＝73，AD＝17．（提示：求AD時，可過點E作EH⊥AB于點H）【分析】（1）根據SAS證明△ABD與△ACE全等，進而利用全等三角形的性質和垂直的定義解得即可；（2）同理可證△ABD與△ACE全等，根據全等三角形的性質和勾股定理解得即可；（3）過點E作EH⊥AB于H，根據勾股定理得出AD＝AE，進而利用全等三角形的判定和性質解得即可．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BFG＝180°﹣∠ABD﹣∠BGF，∠BAC＝180°﹣∠ACE﹣∠AGC，∴∠BFG＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠BFG＝90