2020-2021學年山西省朔州市懷仁市八年級第一學期期中數學試卷一、選擇題1．下列手機手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．平面直角坐標系中的點A（﹣1，2）與點B（1，2）關于（）A．原點對稱 B．x軸對稱 C．y軸對稱 D．第一、三象限角平分線對稱4．如圖，欲測量內部無法到達的古塔相對兩點A，B間的距離，可延長AO至C，使CO＝AO，延長BO至D，使DO＝BO，則△COD≌△AOB，從而通過測量CD就可測得A，B間的距離，其全等的根據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，則∠DCB的度數是（）A．15° B．30° C．50° D．65°6．下面說法錯誤的是（）A．三角形的三條角平分線交于一點 B．三角形的三條中線交于一點 C．三角形的三條高交于一點 D．三角形的三條高所在的直線交于一點7．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，已知CD⊥AB于點D，現有四個條件，那么不能得出△ADC≌△EDB的條件是（）①AD＝ED：②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④CD＝BD．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③9．在下列命題中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．正確的命題有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是CD的中點，連接AE、BE，∠EAD＝∠EAB，給出下列五個結論：①BE⊥AE；②BE平分∠ABC；③AD+BC＝AB；④AB⊥BC；⑤S△ABE＝S四邊形ABCD，其中正確的有（）A．3個 B．2個 C．5個 D．4個二、填空題11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在CA延長線上，EP⊥BC于點P，交AB于點F，若AF＝3，BF＝4，則CE的長度為．12．設a、b、c是△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝．13．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件：（寫出一個條件即可），可使Rt△ABC與Rt△ABD全等．14．如圖，在△ABC中，E、D、F分別是AD、BF、CE的中點，若△DEF的面積是1cm2，則S△ABC＝cm2．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，這樣的點P共有個．三、解答題16．在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數不同對稱軸的條數也不同；有些多邊形，邊數相同但卻有不同數目的對稱軸．回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有條對稱軸，非正方形的長方形有條對稱軸，等邊三角形有條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1﹣4和圖1﹣5中，分別修改圖1﹣2和圖1﹣3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸．17．如圖，∠C＝∠E，AC＝AE，點D在BC邊上，∠1＝∠2，AC和DE相交于點O．求證：△ABC≌△ADE．18．如圖，在直角坐標系中，先描出點A（1，3），點B（4，1）．（1）描出點A關于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標；（2）用尺規在x軸上找一點C，使AC+BC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（3）用尺規在x軸上找一點P，使PA＝PB（保留作圖痕跡）．19．在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作DE⊥AB于E，E點恰為AB的中點．若DE＝1cm，DB＝2cm，求AC的長．20．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝72°，求∠DAC的度數．21．一艘輪船以18海里/小時的速度由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°的方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°的方向上，已知小島周圍20海里內有暗礁，若輪船仍按原來方向繼續前行，有無觸礁的危險？22．如圖，∠AOB＝90°，點C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．（1）當∠OCD＝50°（圖1），試求∠F．（2）當C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠F．23．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題1．下列手機手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】直接根據軸對稱圖形的概念求解．解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．2．若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底邊，然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．解：若2cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為10﹣2﹣2＝6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三邊關系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（10﹣2）÷2＝4（cm），此時三角形的三邊長分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關系；故選：A．3．平面直角坐標系中的點A（﹣1，2）與點B（1，2）關于（）A．原點對稱 B．x軸對稱 C．y軸對稱 D．第一、三象限角平分線對稱【分析】關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．解：平面直角坐標系中的點A（﹣1，2）與點B（1，2）的橫坐標互為相反數，縱坐標不變，所以點A（﹣1，2）與點B（1，2）關于y軸對稱．故選：C．4．如圖，欲測量內部無法到達的古塔相對兩點A，B間的距離，可延長AO至C，使CO＝AO，延長BO至D，使DO＝BO，則△COD≌△AOB，從而通過測量CD就可測得A，B間的距離，其全等的根據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根據已知：CO＝AO，DO＝BO，對頂角∠AOB＝∠COD，利用SAS可判斷△COD≌△AOB．解：在△COD和△AOB中，∵，∴△COD≌△AOB（SAS）．故選：A．5．在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，則∠DCB的度數是（）A．15° B．30° C．50° D．65°【分析】首先由AB＝AC可得∠ABC＝∠ACB，再由DE垂直平分AC可得DC＝AD，推出∠DAC＝∠DCA．易求∠DCB．解：AB＝AC，∠A＝50°?∠ABC＝∠ACB＝65°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC＝∠DCA．∴∠DCB＝∠ACB﹣∠DCA＝65°﹣50°＝15°．故選：A．6．下面說法錯誤的是（）A．三角形的三條角平分線交于一點 B．三角形的三條中線交于一點 C．三角形的三條高交于一點 D．三角形的三條高所在的直線交于一點【分析】根據三角形的角的平分線、中線、高線的性質即可確定．解：A、三角形的三條角平分線交于一點，是三角形的內心，故命題正確；B、三角形的三條中線交于一點，是三角形的重心，故命題正確；三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高不一定相交，故C錯誤，D正確．故選：C．7．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】多邊形的外角和是360°，則內角和是2×360＝720°．設這個多邊形是n邊形，內角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關于n的方程組，從而求出邊數n的值．解：設這個多邊形是n邊形，根據題意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即這個多邊形的邊數是6．故選：B．8．如圖，已知CD⊥AB于點D，現有四個條件，那么不能得出△ADC≌△EDB的條件是（）①AD＝ED：②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④CD＝BD．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【分析】推出∠ADC＝∠BDE＝90°，根據AAS推出兩三角形全等，即可判斷A、B；根據SAS即可判斷C；根據AAA不能判斷兩三角形全等．解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正確，故本選項不符合題意；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正確，故本選項不符合題意；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（SAS），正確，故本選項不符合題意；D、根據三個角對應相等，不能判斷兩三角形全等，錯誤，故本選項符合題意；故選：D．9．在下列命題中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．正確的命題有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可．解：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，命題正確；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，命題錯誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，命題錯誤；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，命題正確，正確的命題有2個，故選：C．10．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是CD的中點，連接AE、BE，∠EAD＝∠EAB，給出下列五個結論：①BE⊥AE；②BE平分∠ABC；③AD+BC＝AB；④AB⊥BC；⑤S△ABE＝S四邊形ABCD，其中正確的有（）A．3個 B．2個 C．5個 D．4個【分析】延長AE交BC延長線于M，求出∠EAB＝∠M，推出AB＝BM，AD＝CM，AE＝EM，即可推出①②③正確，根據梯形中位線與三角形的面積公式即可判斷⑤；根據AE和BE平分∠DAB、∠ABC即可判斷④．解：延長AE交BC延長線于M，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠M，∵∠EAD＝∠EAB，∴∠EAB＝∠M，∴AB＝BM，∵E為CD中點，∴DE＝EC，∵∠DEA＝∠CEM，∴△DAE≌△CME，∴AD＝CM，AE＝EM，∴AD+BC＝CM+BC＝BM＝AB，∵AB＝BM，AE＝EM，∴BE⊥AE；BE平分∠ABC；∴∠ABE＝∠CBE，取AB中點，連接EF，∵E，F分別是AB，DC的中點，∴EF是梯形ABCD是中位線∴EF＝（AD+BC），設梯形的高為h，∴×h×EF，S四邊形ABCD＝，∴S四邊形ABCD正確；即①②③⑤正確；根據已知不能得出AB⊥BC；故④錯誤；故選：D．二、填空題11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在CA延長線上，EP⊥BC于點P，交AB于點F，若AF＝3，BF＝4，則CE的長度為10．【分析】由題意，根據等角對等邊得到AE＝AF＝3，再結合AC＝AB＝7，即可求出答案．【解答】證明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝3，BF＝4，∴CA＝AB＝7，AE＝3，∴CE＝10．故答案為：10．12．設a、b、c是△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝0．【分析】根據三角形的三邊關系“兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊”，判斷式子的符號，再根據絕對值的意義去掉絕對值即可．解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故答案為：0．13．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件：AC＝AD（寫出一個條件即可），可使Rt△ABC與Rt△ABD全等．【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用HL證明兩直角三角形全等，需要添加的條件為一對直角邊相等，即BC＝BD或AC＝AD．解：條件是AC＝AD（答案不唯一），∵∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC＝AD（答案不唯一）．14．如圖，在△ABC中，E、D、F分別是AD、BF、CE的中點，若△DEF的面積是1cm2，則S△ABC＝7cm2．【分析】連接CD，BE，AF，由三角形中線等分三角形的面積，求得S△AEC＝2S△DEF，S△ABD＝2S△DEF，S△BFC＝2S△DEF，由S△ABC＝S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出結果．解：連接CD，BE，AF，如圖所示：∵AE＝ED，三角形中線等分三角形的面積，∴S△AEF＝S△DEF，同理S△AEF＝S△AFC，∴S△AEC＝2S△DEF；同理可得：S△ABD＝2S△DEF，S△BFC＝2S△DEF，∴S△ABC＝S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF＝2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF＝7S△DEF＝7cm2，故答案為：7．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，這樣的點P共有6個．【分析】根據等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”分三種情況解答即可．解：如圖，①AB的垂直平分線交AC一點P1（PA＝PB），交直線BC于點P2；②以A為圓心，AB為半徑畫圓，交AC有二點P3，P4，交BC有一點P2，（此時AB＝AP）；③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交BC有二點P5，P2，交AC有一點P6（此時BP＝BA）．故符合條件的點有6個．故答案為：6．三、解答題16．在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數不同對稱軸的條數也不同；有些多邊形，邊數相同但卻有不同數目的對稱軸．回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1﹣4和圖1﹣5中，分別修改圖1﹣2和圖1﹣3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸．【分析】（1）根據等腰三角形的性質、矩形的性質以及等邊三角形的性質進行判斷即可；（2）中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的，在圖1﹣4和圖1﹣5中，分別仿照類似的修改方式進行畫圖即可；（3）長方形具有兩條對稱軸，在長方形的右側補出與左側一樣的圖形，即可構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形；（4）在等邊三角形的基礎上加以修改，即可得到恰好有3條對稱軸的凸六邊形．解：（1）非等邊的等腰三角形有1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，故答案為：1，2，3；（2）恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示．（3）恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示．（4）恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示．17．如圖，∠C＝∠E，AC＝AE，點D在BC邊上，∠1＝∠2，AC和DE相交于點O．求證：△ABC≌△ADE．【分析】先利用三角形外角性質證明∠ADE＝∠B，然后根據“AAS”判斷△ABC≌△ADE．【解答】證明：∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．18．如圖，在直角坐標系中，先描出點A（1，3），點B（4，1）．（1）描出點A關于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標（1，﹣3）；（2）用尺規在x軸上找一點C，使AC+BC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（3）用尺規在x軸上找一點P，使PA＝PB（保留作圖痕跡）．【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線作法得出答案；（3）利用線段垂直平分線的作法得出答案．解：（1）如圖所示：A1的坐標（1，﹣3）；故答案為：（1，﹣3）；（2）如圖所示：點C即為所求；（3）如圖所示：點P即為所求．19．在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作DE⊥AB于E，E點恰為AB的中點．若DE＝1cm，DB＝2cm，求AC的長．【分析】先根據角平分線的性質得出CD的長，再根據線段垂直平分線的性質求出AD的長，進而可得出結論．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作DE⊥AB，DE＝1cm，∴CD＝DE＝1cm，∵E點恰為AB的中點，DB＝2cm，∴AD＝BD＝2cm，∴AC＝AD+CD＝2+1＝3cm．20．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝72°，求∠DAC的度數．【分析】先根據三角形外角性質，得出∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，再根據三角形內角和定理，得出∠DAC+∠3+∠4＝180°，最后根據∠DAC+4∠1＝180°，以及∠BAC＝∠1+∠DAC＝72°，求得∠DAC的度數即可．解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，∴∠DAC+4∠1＝180°，∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝72°，解得∠DAC＝36°．21．一艘輪船以18海里/小時的速度由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°的方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°的方向上，已知小島周圍20海里內有暗礁，若輪船仍按原來方向繼續前行，有無觸礁的危險？【分析】有危險，理由為：過P作PD垂直與AB，交AB延長線于點D，如圖所示，由∠PBD為三角形PAB的外角，利用外角的性質得到∠PBD＝∠A+∠APB，由∠PBD及∠A的度數求出∠BPA的度數，得到∠BPA＝∠A，利用等角對等邊得到PB＝AB，由2小時走的路程為15海里/時×2，得到PB為30海里，在直角三角形PBD中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到PB＝2PD，由PB的長求出PD的長，由PD的長與18比較大小，即可對輪船不改變方向仍繼續向前航行，有無觸礁的危險作出判斷．解：有危險，理由如下：過點P作PD⊥AB，交AB的延長線于點D，如圖所示：∵由題意可知：∠A＝15°，∠PBD＝30°，∴∠BPA＝∠PBD﹣∠A＝15°，即∠BPA＝∠A，∴PB＝AB＝18×2＝36（海里），在Rt△BPD中，∠PBD＝30°，PB＝36海里，∴PD＝PB＝18海里＜20海里，則輪船不改變方向仍繼續向前航行有觸礁的危險．22．如圖，∠AOB＝90°，點C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．（1）當∠OCD＝50°（圖1），試求∠F．（2）當C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠F．【分析】（1）根據三角形的內角和是180°，可求∠CDO＝4