2022年廣西柳州市柳城縣中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案前的字母填入答題卷中選擇題對應的空格內．每小題選對得3分，選錯，不選或多選均得0分．）1．﹣8的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．如圖，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．計算（﹣a2b）3的結果是（）A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b34．七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是（）A．甲組同學身高的眾數是160 B．乙組同學身高的中位數是161 C．甲組同學身高的平均數是161 D．兩組相比，乙組同學身高的方差大5．下列交通標志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，4），那么cosα的值是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，則AB的長是（）A．6 B．5 C．4 D．28．若分式的值為0，則x的值為（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．09．對于函數y＝﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經過點（﹣1，3） B．它的圖象經過第一、二、三象限 C．當時，y＞0 D．y值隨x值的增大而增大10．如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，則∠BOC的度數為（）A．110° B．120° C．130° D．140°11．用配方法解方程x2+6x﹣4＝0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2＝5 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣3）2＝﹣13 D．（x+3）2＝﹣512．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC＝60°，頂點C的縱坐標為6，反比例函數y＝的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A．12 B．﹣12 C．﹣48 D．﹣48二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接寫在答題卡相應的橫線上，在草稿紙、試題卷上答題無效．）13．如圖，點D是線段AB的中點，C是線段AD的中點，若AB＝8cm，則線段CD＝cm．14．方程2x﹣3＝1的解是．15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，連接BE．若∠A＝40°，則∠CBE的度數為．16．某種商品的標價為120元，若以標價的90%降價出售，仍相對于進貨價獲利20%，則該商品的進貨價是元．17．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．設甲、乙之間的距離為y米，乙行駛的時間為x秒，y與x之間的關系如圖所示．則甲的速度為每秒米．18．已知：如圖，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，點M是AC邊上一動點，連接BM，以CM為直徑的⊙O交BM于N，則線段AN的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：﹣22+（π﹣3.14）0﹣3tan30°+．20．解不等式組：．21．為推進“傳統文化進校園”活動，某校準備成立“經典誦讀”、“傳統禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：（1）報名參加課外活動小組的學生共有人，將條形圖補充完整；（2）扇形圖中m＝，n＝；（3）根據報名情況，學校決定從報名“經典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．22．為應對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫用外科口罩，B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數量是用5000元購進B品牌數量的2倍．（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？（2）若A品牌口罩每個售價為2.1元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共8000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于3000元．則最少購進B品牌口罩多少個？23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+5的圖象與反比例函數y＝（k＞0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且△BOC的面積為．（1）求反比例函數的表達式；（2）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數的圖象只有一個交點，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度？24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．25．如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，在△ABC外側作∠CAD＝∠CAB，過點C作CD⊥AD于點D，交AB延長線于點P．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）連接OD交AC于點G，若OG：GD＝2：3，求∠P的度數；（3）如圖2，作弦CF平分∠ACB，交AB于點E，連接BF，若BF＝5，tan∠PCB＝，求線段PB的長．26．如圖，拋物線交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．（1）求拋物線解析式；（2）過點P作y軸的垂線與射線BC交于點Q，設線段PQ的長度為d，點P的橫坐標為m，求d與m的函數關系式；（3）若點P在y軸右側，過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案前的字母填入答題卷中選擇題對應的空格內．每小題選對得3分，選錯，不選或多選均得0分．）1．﹣8的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】首先根據立方根平方根的定義求出2的立方，然后就可以解決問題．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根為：﹣2．故選：D．2．如圖，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根據同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可求解．解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．3．計算（﹣a2b）3的結果是（）A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3【分析】利用積的乘方性質：（ab）n＝an?bn，冪的乘方性質：（am）n＝amn，直接計算．解：（﹣a2b）3＝﹣a6b3．故選：A．4．七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是（）A．甲組同學身高的眾數是160 B．乙組同學身高的中位數是161 C．甲組同學身高的平均數是161 D．兩組相比，乙組同學身高的方差大【分析】根據眾數、中位數和平均數及方差的定義逐一判斷可得．解：A、甲組同學身高的眾數是160，此選項正確；B、乙組同學身高的中位數是161，此選項正確；C、甲組同學身高的平均數是＝161，此選項正確；D、甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項錯誤；故選：D．5．下列交通標志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，4），那么cosα的值是（）A． B． C． D．【分析】作AB⊥x軸于B，先利用勾股定理計算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用余弦的定義求解即可．解：作AB⊥x軸于B，如圖，∵點A的坐標為（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝＝．故選：C．7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，則AB的長是（）A．6 B．5 C．4 D．2【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，進行計算即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AB＝6，故選：A．8．若分式的值為0，則x的值為（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0【分析】分式值為0，則要求分子為0，分母不為0，解出x．解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，當x＝3時，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不滿足條件．當x＝﹣3時，x2﹣4x+3≠0，∴當x＝﹣3時分式的值是0．故選：C．9．對于函數y＝﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經過點（﹣1，3） B．它的圖象經過第一、二、三象限 C．當時，y＞0 D．y值隨x值的增大而增大【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征和一次函數的性質依次判斷，可得解．解：當x＝﹣1時，y＝3，故A選項正確，∵函數y＝2x+1圖象經過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，∴B、D選項錯誤，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C選項錯誤，故選：A．10．如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，則∠BOC的度數為（）A．110° B．120° C．130° D．140°【分析】根據三角形的內心的概念得到∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，根據三角形內角和定理計算即可．解：∵⊙O是△ABC的內切圓，∴∠OBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠OCB＝∠ACB＝×80°＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°，故選：A．11．用配方法解方程x2+6x﹣4＝0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2＝5 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣3）2＝﹣13 D．（x+3）2＝﹣5【分析】將常數項移到等式的右邊，再兩邊配上一次項系數的一半可得．解：∵x2+6x＝4，∴x2+6x+9＝4+9，即（x+3）2＝13，故選：B．12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC＝60°，頂點C的縱坐標為6，反比例函數y＝的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A．12 B．﹣12 C．﹣48 D．﹣48【分析】延長AC交y軸于E，如圖，根據菱形的性質得AC∥OB，則AE⊥y軸，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，則根據含30度的直角三角形三邊的關系得到CE＝6，OC＝2CE＝12，接著根據菱形的性質得OB＝OC＝12，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可計算出BD＝4，所以D點坐標為（﹣12，4），然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k的值．解：延長AC交y軸于E，如圖，∵菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∴AC∥OB，∴AE⊥y軸，∵∠BOC＝60°，∴∠COE＝30°，∵頂點C的縱坐標為6，∴OE＝6，∴CE＝tan∠COE?OE＝OE＝6，∴OC＝2CE＝12，∵四邊形ABOC為菱形，∴OB＝OC＝12，∠BOA＝30°，在Rt△BDO中，∵BD＝OB＝4，∴D點坐標為（﹣12，4），∵反比例函數y＝的圖象經過點D，∴k＝﹣12×4＝﹣48．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接寫在答題卡相應的橫線上，在草稿紙、試題卷上答題無效．）13．如圖，點D是線段AB的中點，C是線段AD的中點，若AB＝8cm，則線段CD＝2cm．【分析】先根據點D是線段AB的中點，AB＝8cm求出線段AD的長，再根據C是線段AD的中點即可求出線段CD的長．解：∵點D是線段AB的中點，AB＝8cm，∴AD＝AB＝×8＝4cm，∵C是線段AD的中點∴CD＝AD＝×4＝2cm．故答案為：2．14．方程2x﹣3＝1的解是x＝2．【分析】移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．解：移項，可得：2x＝1+3，合并同類項，可得：2x＝4，系數化為1，可得：x＝2．故答案為：x＝2．15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，連接BE．若∠A＝40°，則∠CBE的度數為10°．【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EA＝EB，得到∠ABE＝∠A＝40°，根據三角形的外角的性質求出∠CEB，根據三角形內角和定理計算即可．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CEB＝80°，∵∠C＝90°，∴∠CBE＝10°，故答案為：10°．16．某種商品的標價為120元，若以標價的90%降價出售，仍相對于進貨價獲利20%，則該商品的進貨價是90元．【分析】等量關系為：標價×90%＝進價×（1+20%），把相關數值代入求解即可．解：設進價為x元．120×90%＝x×（1+20%），解得x＝90．故答案為90．17．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．設甲、乙之間的距離為y米，乙行駛的時間為x秒，y與x之間的關系如圖所示．則甲的速度為每秒6米．【分析】設甲的速度為x米/秒，根據50秒時，甲追上乙列方程求出甲的速度．解：由圖可知：①50秒時，甲追上乙，②300秒時，乙到達目的地，∴乙的速度為：＝4，設甲的速度為x米/秒，則50x﹣50×4＝100，x＝6，故答案為：618．已知：如圖，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，點M是AC邊上一動點，連接BM，以CM為直徑的⊙O交BM于N，則線段AN的最小值為﹣1．【分析】如圖1，連接CN，根據CM是⊙O的直徑，得到∠CNM＝90°，根據鄰補角的定義得到∠CNB＝90°，根據圓周角定理得到點N在以BC為直徑的⊙O′上，推出當點O′、N、A共線時，AN最小，如圖2，根據勾股定理即可得到結論．解：如圖1，連接CN，∵CM是⊙O的直徑，∴∠CNM＝90°，∴∠CNB＝90°，∴點N在以BC為直徑的⊙O′上，∵⊙O′的半徑為1，∴當點O′、N、A共線時，AN最小，如圖2，在Rt△AO′C中，∵O′C＝1，AC＝2，∴O′A＝＝，∴AN＝AO′﹣O′N＝﹣1，即線段AN長度的最小值為﹣1．故答案為﹣1．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：﹣22+（π﹣3.14）0﹣3tan30°+．【分析】先算乘方、化簡二次根式，再代入tan30°的值算乘法，最后加減．解：原式＝＝＝．20．解不等式組：．【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據不等式組解集的規律：小小取小確定不等式組的解集即可．解：，由①得：x≤1，由②得：x＜4，不等式組的解集為x≤1．21．為推進“傳統文化進校園”活動，某校準備成立“經典誦讀”、“傳統禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：（1）報名參加課外活動小組的學生共有100人，將條形圖補充完整；（2）扇形圖中m＝25，n＝108；（3）根據報名情況，學校決定從報名“經典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．【分析】（1）用地方戲曲的人數除以其所占的百分比即可求得總人數，減去其它小組的頻數即可求得民族樂器的人數，從而補全統計圖；（2）根據各小組的頻數和總數分別求得m和n的值即可；（3）列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．解：（1）∵根據兩種統計圖知地方戲曲的有13人，占13%，∴報名參加課外活動小組的學生共有13÷13%＝100人，參加民族樂器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人，統計圖為：（2）∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，n＝×360＝108，故答案為：25，108；（3）樹狀圖分析如下：∵共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種，∴P（選中甲、乙）＝＝．22．為應對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫用外科口罩，B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數量是用5000元購進B品牌數量的2倍．（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？（2）若A品牌口罩每個售價為2.1元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共8000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于3000元．則最少購進B品牌口罩多少個？【分析】（1）求A、B兩種品牌的口罩進價分別為多少元，可設A種品牌的口罩每個進價為x元，根據題意列出方程解方程．（2）先設B種品牌口罩購進m件，根據全部出售后所獲利潤不低于3000元列出不等式求解即可．解：（1）設A種品牌的口罩每個的進價為x元，根據題意得：，解得x＝1.8，經檢驗x＝1.8是原方程的解，x+1.8＝2.5（元），答：A種品牌的口罩每個的進價為1.8元，B種品牌的口罩每個的進價為2.5元．（2）設購進B種品牌的口罩m個，根據題意得，（2.1﹣1.8）（8000﹣m）+（3﹣2.5）m≥3000，解得m≥3000，∵m為整數，∴m的最小值為3000．答：最少購進B種品牌的口罩3000個．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+5的圖象與反比例函數y＝（k＞0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且△BOC的面積為．（1）求反比例函數的表達式；（2）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數的圖象只有一個交點，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度？【分析】（1）由一次函數解析式求得C的坐標，根據三角形面積求得B的縱坐標，代入一次函數解析式求得B的坐標，然后根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式；（2）由于將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y＝﹣x+5﹣m，則直線y＝﹣x+5﹣m與反比例函數有且只有一個公共點，即方程＝﹣x+5﹣m只有一組解，再根據判別式的意義得到關于m的方程，最后解方程求出m的值．解：（1）一次函數y＝﹣x+5中，令y＝0，解得x＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，作BD⊥OC于D，∵△BOC的面積為，∴OC?BD＝，即BD＝，∴BD＝1，∴點B的縱坐標為1，代入y＝﹣x+5中，求得x＝4，∴B（4，1），∵反比例函數y＝（k＞0）的圖象經過B點，∴k＝4×1＝4，∴反比例函數的解析式為y＝；（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y＝﹣x+5﹣m，∵直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數的圖象只有一個公共交點，∴＝﹣x+5﹣m，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×1×4＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值為1或9．24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．【分析】（1）首先根據題意畫出圖形，由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，可得AD＝BD＝CD＝AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；（2）首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案．【解答】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝DC＝BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝AB＝5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S＝AC?DF＝10．25．如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，在△ABC外側作∠CAD＝∠CAB，過點C作CD⊥AD于點D，交AB延長線于點P．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）連接OD交AC于點G，若OG：GD＝2：3，求∠P的度數；（3）如圖2，作弦CF平分∠ACB，交AB于點E，連接BF，若BF＝5，tan∠PCB＝，求線段PB的長．【分析】（1）連接OC，證明OC⊥PD，利用切線的判定定理即可得出結論；（2）利用相似三角形的判定與性質和平行線分線段成比例定理求的值，利用直角三角形的邊角關系和特殊角的三角函數值即可求得結論；（3）連接AF，利用圓周角定理和勾股定理求得直徑AB的長，設PB＝x，則PC＝2x，利用相似三角形的判定與性質得出比例式，列出方程即可求解．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠CAD＝∠CAB，∴∠CAD＝∠ACO．∴OC∥AD．∵CD⊥AD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）解：由（1）得：OC∥AD，∴△OCG∽△DAG．∴．∵OC∥AD，∴．∴．∵