2012-2013學年江西省樂安一中九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）；每小題只有一個正確的選項，請把正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上．1．的倒數是A． B． C． D．32．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是A．當時，它是菱形 B．當時，它是菱形 C．當時，它是矩形 D．當時，它是正方形3．化簡得A． B． C．2 D．4．估計68的立方根的大小在A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間5．如圖，點的坐標為，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標為A． B． C． D．6．如圖，點、、、為的四等分點，動點從圓心出發，沿的路線做勻速運動，設運動的時間為秒，的度數為度，則下列圖象中表示（度與（秒之間函數關系最恰當的是A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）7．一元二次方程的解是．8．把2456000保留3個有效數字，得到的近似數是．9．如圖，在正方形網格中，的正切值是．10．如圖，量具是用來測量試管口直徑的，的長為，被分為60等份．如果試管口正好對著量具上20等份處，那么試管口直徑是．11．如圖，在直角坐標系中，右邊的蝴蝶是由左邊的蝴蝶飛過去以后得到的，左圖案中左右翅尖的坐標分別是、，右圖案中左翅尖的坐標是，則右圖案中右翅尖的坐標是．12．若圓錐的高為，底圓半徑為，則圓錐的側面積為．（用含的結果表示）13．二次函數的最小值是．14．兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點，當點在的圖象上運動時，以下結論：①與的面積相等；②四邊形的面積不會發生變化；③與始終相等；④當點是的中點時，點一定是的中點．其中一定正確的是（把你認為正確結論的序號都填上，答案格式：“①②③④”．三、（共4小題，每小題6分，共24分）15．（6分）計算：．16．（6分）已知，求的值．17．（6分）解不等式組，并寫出不等式組的正整數解．18．（6分）小李和小王設計了、兩種游戲：游戲的規則：用四張數字分別為2、3、4、5的撲克牌，將撲克牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數字．若抽出的兩張牌上的數字之和為偶數，則小李獲勝；若兩數字之和為奇數，則小王獲勝．游戲的規則：用四張數字分別為5、6、6、8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小李先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小王從剩下的牌中隨機抽出一張牌．若小李抽出的牌面上的數字比小王的大，則小李獲勝；否則，小王獲勝．請你幫小王選擇其中一種游戲，使他獲勝的可能性較大，說明理由．四、（共3小題，每小題5分，共20分）19．（5分）如圖，將矩形沿折疊，使點與點重合．（1）求證：；（2）當和滿足什么數量關系時，是等邊三角形？并說明你的理由．20．（5分）在學校組織的“知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為，，，四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在級以上（包括級）的人數為；（2）請你將表格補充完整：平均數（分中位數（分眾數（分一班87.690二班87.6100（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結果進行分析：①從平均數和中位數的角度來比較一班和二班的成績；②從平均數和眾數的角度來比較一班和二班的成績；③從級以上（包括級）的人數的角度來比較一班和二班的成績．21．（5分）現有一批設備需由景德鎮運往相距300千米的南昌，甲、乙兩車分別以80千米時和60千米時的速度同時出發，甲車在距南昌130千米的處發現有部分設備丟在處，立即以原速返回到處取回設備，為了還能比乙車提前到達南昌，開始加速以100千米時的速度向南昌前進，設的距離為千米．（1）寫出甲車將設備從景德鎮運到南昌所經過的路程（用含的代數式表示）；（2）若甲車還能比乙車提前到達南昌，求的取值范圍．（不考慮其它因素）

2012-2013學年江西省樂安一中九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）；每小題只有一個正確的選項，請把正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上．1．的倒數是A． B． C． D．3解：的倒數是．故選：．2．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是A．當時，它是菱形 B．當時，它是菱形 C．當時，它是矩形 D．當時，它是正方形解：、根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形是平行四邊形，當時，它是菱形，故選項正確；、四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故選項正確；、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故選項正確；、根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知當時，它是矩形，不是正方形，故選項錯誤；綜上所述，符合題意是選項；故選：．3．化簡得A． B． C．2 D．解：原式．故選：．4．估計68的立方根的大小在A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間解：，，而，．故選：．5．如圖，點的坐標為，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標為A． B． C． D．解：先過點作，垂足為點，由垂線段最短可知，當點與點重合時最短，點在直線上運動，，，是等腰直角三角形，過作軸，垂足為，△為等腰直角三角形，點的坐標為，，坐標為，，即當與點重合時最短，點的坐標為，，故選：．6．如圖，點、、、為的四等分點，動點從圓心出發，沿的路線做勻速運動，設運動的時間為秒，的度數為度，則下列圖象中表示（度與（秒之間函數關系最恰當的是A． B． C． D．解：當動點在上運動時，逐漸減??；當在上運動時，不變；當在上運動時，逐漸增大．故選：．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）7．一元二次方程的解是，．解：，，，，．8．把2456000保留3個有效數字，得到的近似數是．解：．故答案為：．9．如圖，在正方形網格中，的正切值是．解：法一：連接，根據勾股定理可以得到，根據余弦定理可以得到：即：，解得．的正切值．法二：用面積法先求上的高，則可知再由得出則10．如圖，量具是用來測量試管口直徑的，的長為，被分為60等份．如果試管口正好對著量具上20等份處，那么試管口直徑是．解：根據相似三角形的性質得，，，解得．故填．11．如圖，在直角坐標系中，右邊的蝴蝶是由左邊的蝴蝶飛過去以后得到的，左圖案中左右翅尖的坐標分別是、，右圖案中左翅尖的坐標是，則右圖案中右翅尖的坐標是．解：左圖案中左翅尖的坐標是，右圖案中左翅尖的坐標是，變化規律為橫坐標加7，縱坐標加2，左圖案中右翅尖的坐標是，右圖案中右翅尖的坐標是，故答案為：．12．若圓錐的高為，底圓半徑為，則圓錐的側面積為．（用含的結果表示）解：圓錐的母線長，所以圓錐的側面積．故答案為．13．二次函數的最小值是．解：二次函數，開口向上，最小值為．故答案為：．14．兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點，當點在的圖象上運動時，以下結論：①與的面積相等；②四邊形的面積不會發生變化；③與始終相等；④當點是的中點時，點一定是的中點．其中一定正確的是①②④（把你認為正確結論的序號都填上，答案格式：“①②③④”．解：①與的面積相等都為；②四邊形的面積不會發生變化為；③不能確定與是否始終相等；④由于反比例函數是軸對稱圖形，當為的中點時，為的中點，故本選項正確．故其中一定正確的結論有①、②、④．故答案為：①、②、④．三、（共4小題，每小題6分，共24分）15．（6分）計算：．解：原式．16．（6分）已知，求的值．解：原式；當時，原式．17．（6分）解不等式組，并寫出不等式組的正整數解．解：解不等式得，解不等式得，原不等式組的解集是，原不等式組的正整數解是1，2，3．18．（6分）小李和小王設計了、兩種游戲：游戲的規則：用四張數字分別為2、3、4、5的撲克牌，將撲克牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數字．若抽出的兩張牌上的數字之和為偶數，則小李獲勝；若兩數字之和為奇數，則小王獲勝．游戲的規則：用四張數字分別為5、6、6、8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小李先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小王從剩下的牌中隨機抽出一張牌．若小李抽出的牌面上的數字比小王的大，則小李獲勝；否則，小王獲勝．請你幫小王選擇其中一種游戲，使他獲勝的可能性較大，說明理由．解：游戲，列表法，小李小王23452345所有可能出現的結果共有16種，其中抽出的牌面上的數字之和為偶數的有：8種，故小李獲勝的概率為：，則小王獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率相同；游戲，列表法，小李小王56685668所有可能出現的結果共有16種，其中抽出的牌面上的數字之和為偶數的有：5種，故小李獲勝的概率為：，則小王獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，小王獲勝的概率大，故小王用選擇游戲．四、（共3小題，每小題5分，共20分）19．（5分）如圖，將矩形沿折疊，使點與點重合．（1）求證：；（2）當和滿足什么數量關系時，是等邊三角形？并說明你的理由．【解答】（1）證明：由題意知，又，得，則．故；（2）解：當時，是等邊三角形．證明：連接．，，，．，，．．又，是等邊三角形．20．（5分）在學校組織的“知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為，，，四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在級以上（包括級）的人數為21；（2）請你將表格補充完整：平均數（分中位數（分眾數（分一班87.690二班87.6100（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結果進行分析：①從平均數和中位數的角度來比較一班和二班的成績；②從平均數和眾數的角度來比較一班和二班的成績；③從級以上（包括級）的人數的角度來比較一班和二班的成績．解：（1）；（2）一班數據90出現12次，出現次數最多，所以眾數為90，二班100分的有11人，90分的有1人，80分的有9人，70分的有4人，按從小到大順序排列，中位數為80；平均數（分中位數（分眾數（分一班87.69090二班87.680100（3）①從平均數的角度看兩班成績一樣，從中位數的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好；②從平均數的角度看兩班成績一樣，從眾數的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好；③從級以上（包括級）的人數的角度看，一班人數是18人，二班人數是12人，所以一班成績好