2021-2022學年山東省淄博市桓臺縣七年級第一學期期中數學試卷（五四學制）考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規則和考試紀律，并自覺服從監考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監考教師發卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記。考生書寫在答題卡規定區域外的答案無效。4、考試開始信號發出后,考生方可開始作答。一、選擇題1．下面四個垃圾分類圖標中的圖案，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．以下長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，2，5 B．2，3，5 C．2，3，6 D．2，3，43．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是（）A．75° B．105° C．110° D．120°4．下列各組數中，是勾股數的是（）A．6，9，12 B．﹣9，40，41 C．52，122，132 D．7，24，255．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點恰好落在一把標準直尺的對邊上，若∠1＝22°，則∠2的度數是（）A．23° B．22° C．21° D．20°6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，則AE的長為（）A．2 B．3 C． D．48．如圖，在△ABC和△CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下條件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（）A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD9．如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α＝38°，則∠β等于（）A．22° B．17° C．27° D．32°10．如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為5和7，則正方形B的面積為（）A．36 B．49 C．74 D．8111．如圖，“今有竹高兩丈五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高兩丈五尺（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部五尺遠，則折斷處離地面的高度為（）A．5尺 B．25尺 C．13尺 D．12尺12．如圖，∠AOB＝60°，點P為∠AOB內一點，點M、N分別在OA、OB上，當△PMN周長最小時，∠MPN的度數是（）A．120° B．60° C．30° D．90°二、填空題13．已知三角形的三邊長分別為2、x、10，則x的取值范圍是．14．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4cm，AD＝2cm，BC＝CD，E是AB上的一點．若沿CE折疊，使B，D兩點重合，則△AED的面積為．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點O，則∠BOC＝．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝35°，D是BC邊上的動點，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠DAC的度數為．三、解答題：18．如圖，已知△ABC．尺規作圖，畫△ABC的高BH．19．已知，在如圖所示的“風箏”圖案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：BC＝DE．20．如圖，求等腰三角形ABC的面積．21．如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠1＝∠B，點E，F分別在邊AB，BC上，且BE＝CD，BF＝CA，連接EF．（1）求證：∠2＝∠D；（2）若EF∥AC，∠D＝74°，求∠BAC的度數．22．如圖，小剛站在河邊的A點處，在河的對面（小剛的正北方向）的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處，接著再向前走了30步到達D處，然后他左轉90°直行，當小剛看到電線塔、樹與自己現處的位置E在一條直線時，他從D點走了80步到達E處．如果小剛一步大約50厘米，估計小剛在點A處時他與電線塔的距離，并說明理由．23．如圖，某隧道的截面是一個半徑為4.2米的半圓形，一輛高3.6米，寬3米的卡車能通過隧道嗎？為什么？24．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A，B，C均在格點上．（1）求△ABC的面積；（2）試比較∠BAC與∠BCA的大小，并說明理由；（3）畫出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；（4）在直線l上有一點P，使PA+PC最小．請畫出點P．

參考答案一、選擇題1．下面四個垃圾分類圖標中的圖案，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．解：A．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．圖形沿著一條直線翻折，直線兩方的部分能夠完全重合，所以它是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2．以下長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，2，5 B．2，3，5 C．2，3，6 D．2，3，4【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．解：A、2+2＜5，故不能組成三角形，不符合題意；B、2+3＝5，不能組成三角形，不符合題意；C、3+2＜6，不能組成三角形，不符合題意；D、2+3＞4，能組成三角形，符合題意．故選：D．3．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是（）A．75° B．105° C．110° D．120°【分析】根據圖形求出∠1，根據三角形的外角性質計算，得到答案．解：如圖，∠1＝90°﹣45°＝45°，則∠α＝60°+45°＝105°，故選：B．4．下列各組數中，是勾股數的是（）A．6，9，12 B．﹣9，40，41 C．52，122，132 D．7，24，25【分析】根據勾股定理的逆定理逐個判斷即可．解：A、∵62+92≠122，不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵（﹣9）2+402＝412，能組成直角三角形，但﹣9不是正整數，故本選項不符合題意；C、∵252+1442≠1692，不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵72+242＝252，能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．5．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點恰好落在一把標準直尺的對邊上，若∠1＝22°，則∠2的度數是（）A．23° B．22° C．21° D．20°【分析】根據平行線的性質求出∠3，即可求出答案．解：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故選：A．6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EB＝EA＝4，結合圖形計算，得到答案．解：∵DE是AB的垂直平分線，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，故選：C．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，則AE的長為（）A．2 B．3 C． D．4【分析】先根據角平分線的性質得出CD＝DE，然后根據線段的和差即可得到結論．解：∵BD是∠ABC平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝2，∵AC＝5，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴AE＝ADcos60°＝3×＝．故選：C．8．如圖，在△ABC和△CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下條件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（）A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．解：A．∠A＝∠DCE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△CDE，故本選項不符合題意；B．∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDC，∠B＝∠EDC，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△CDE，故本選項不符合題意；C．BC＝DE，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△CDE，故本選項不符合題意；D．AB＝DC，AC＝CE，∠ACB＝∠E，不符合全等三角形的判定定理ASA，不能推出△ABC≌△CDE，故本選項符合題意；故選：D．9．如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α＝38°，則∠β等于（）A．22° B．17° C．27° D．32°【分析】過A點作直線l∥l1，由平行線的性質可求得∠1＝38°，利用平行公理可得直線l∥l2，即可得∠2＝∠β，根據等邊三角形的性質可知∠BAC＝60°，進而可求解．解：如圖，過A點作直線l∥l1，∵∠α＝38°，∴∠1＝∠α＝38°，∵直線l1∥l2，∴直線l∥l2，∴∠2＝∠β，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠α+∠β＝∠1+∠2＝∠BAC＝60°，∵∠α＝38°，∴∠β＝22°，故選：A．10．如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為5和7，則正方形B的面積為（）A．36 B．49 C．74 D．81【分析】根據正方形的性質得出∠EFG＝∠EGH＝∠HMG＝90°，EG＝GH，求出∠FEG＝∠HGM，證△EFG≌△GMH，推出FG＝MH，GM＝EF，求出EF2＝25，HM2＝49，求出B的面積為EG2＝EF2+FG2＝EF2+HM2，代入求出即可．解：如圖，根據正方形的性質得出∠EFG＝∠EGH＝∠HMG＝90°，EG＝GH，∵∠FEG+∠EGF＝90°，∠EGF+∠HGM＝90°，∴∠FEG＝∠HGM，在△EFG和△GMH中，，∴△EFG≌△GMH（AAS），∴FG＝MH，GM＝EF，∵正方形A，C的邊長分別為5和7，∴EF2＝52＝25，HM2＝72＝49，∴B的面積為EG2＝EF2+FG2＝EF2+HM2＝25+49＝74，故選：C．11．如圖，“今有竹高兩丈五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高兩丈五尺（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部五尺遠，則折斷處離地面的高度為（）A．5尺 B．25尺 C．13尺 D．12尺【分析】由題意可作一個直角三角形ABC，設AC長為x尺，則BC長為（25﹣x）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理列出方程即可解決問題．解：如圖：由題意可知AB＝5尺，設AC長為x尺，則BC長為（25﹣x）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，則x2+52＝（25﹣x）2，解得：x＝12，即AC＝12尺，故選：D．12．如圖，∠AOB＝60°，點P為∠AOB內一點，點M、N分別在OA、OB上，當△PMN周長最小時，∠MPN的度數是（）A．120° B．60° C．30° D．90°【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1、P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周長最小值等于P1P2的長，然后依據等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝180°﹣2∠O，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝180°﹣2∠O＝60°．解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1、P2交OA于M，交OB于N，∴OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根據軸對稱的性質可得MP＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周長的最小值＝P1P2，由軸對稱的性質可得∠P1OP2＝2∠AOB，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝180°﹣∠P1OP2＝180°﹣2∠AOB，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝∠OP1P2+∠OP2P1＝180°﹣2∠AOB＝60°，故選：B．二、填空題13．已知三角形的三邊長分別為2、x、10，則x的取值范圍是8＜x＜12．【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍即可．解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，故答案為：8＜x＜12．14．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是10．【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長＝AC+BC．解：∵邊AB的垂直平分線交AC于點D，∴DA＝DB，∴△BDC的周長＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10．故答案為10．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4cm，AD＝2cm，BC＝CD，E是AB上的一點．若沿CE折疊，使B，D兩點重合，則△AED的面積為cm2．【分析】設AE＝xcm，由折疊的性質得到DE＝BE＝4﹣x，根據勾股定理列方程求得AE＝，于是得到△AED的面積．解：設AE＝xcm，由折疊的性質得：DE＝BE＝4﹣x，∵∠A＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝，∴△AED的面積＝AD?AE＝×2×＝（cm2）．故答案為：cm2．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點O，則∠BOC＝115°．【分析】利用三角形的內角和定理以及角平分線的定義求∠BOC與∠A的關系，再把∠A代入即可求∠BOC的度數．解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A．當∠A＝50°時，∠BOC＝90°+∠A＝90°+25°＝115°．故答案為：115°．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝35°，D是BC邊上的動點，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠DAC的度數為20°或55°．【分析】根據題意可以求得∠B的度數，然后根據分類討論的數學思想即可求得∠DAC的度數．解：如圖，∵AB＝AC，∠B＝35°，∴∠B＝∠C＝35°，∴∠BAC＝110°，當∠BAD＝90°時，∠DAC＝110°﹣90°＝20°；當∠ADB＝90°時，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠DAC＝∠BAD＝55°．故答案為：20°或55°．三、解答題：18．如圖，已知△ABC．尺規作圖，畫△ABC的高BH．【分析】過B點作BH⊥AC于H即可．解：如圖，線段BH為所作．19．已知，在如圖所示的“風箏”圖案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：BC＝DE．【分析】先說明∠BAC與∠EAD的關系，再說明△ABC≌△ADE，利用三等三角形的性質得結論．【解答】證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC．即：∠BAC＝∠EAD．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC＝DE．20．如圖，求等腰三角形ABC的面積．【分析】求三角形ABC的面積，要先求出BC邊上的高，求高我們可以利用勾股定理解決，過點A作BC的垂線，垂足為D，利用勾股定理求出AD的長是8，再利用三角形的面積公式即可求出面積．解：過點A作BC的垂線，垂足為D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝，在Rt△ABD中，，則等腰三角形ABC的面積S＝．答：等腰三角形ABC的面積是48．21．如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠1＝∠B，點E，F分別在邊AB，BC上，且BE＝CD，BF＝CA，連接EF．（1）求證：∠2＝∠D；（2）若EF∥AC，∠D＝74°，求∠BAC的度數．【分析】（1）根據題意利用SAS證明△BEF≌△CDA，根據全等三角形的性質即可得解；（2）根據平行線的性質得出∠BAC＝∠2，由（1）得∠2＝∠D，等量代換即可得解．【解答】（1）證明：在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠2＝∠D．（2）解：∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠2，由（1）知，∠2＝∠D，∴∠BAC＝∠D，∵∠D＝74°，∴∠BAC＝74°．22．如圖，小剛站在河邊的A點處，在河的對