2021-2022學年湖南省永州市寧遠縣灣井中心學校七年級第一學期第三次月考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分）1．因為，所以（）A．是倒數 B．是倒數 C．和都是倒數 D．和互為倒數2．下列四個數中，最大的數是（）A．﹣（﹣2） B．|﹣1| C．﹣|﹣3| D．﹣（+5）3．2021年10月16日0時23分，長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心按照預定時間精準點火發射，將神舟十三號送入近地點高度200000m，遠地點高度356000m的近地軌道，并與天和核心艙對接．其中數字356000用科學記數法表示為（）A．35.6×104 B．3.56×105 C．3.56×106 D．0.356×1064．若單項式2x2﹣ay1+b與﹣xay4是同類項，則a，b的值分別為（）A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝1，b＝﹣3 D．a＝1，b＝35．下列等式的變形，正確的是（）A．由x＝y得3x＝3y B．由ax＝ay得x＝y C．由|x|＝|y|得x＝y D．x＝y得x+1＝y﹣16．下列方程是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝3 B．x﹣6＝2x C．x3＝1 D．x＝3y7．古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的．驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數是（）A．5 B．6 C．7 D．88．數a、b、c在數軸上對應的位置如圖，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結果（）A．a+c B．c﹣a C．﹣c﹣a D．a+2b﹣c9．標價為x元的某件商品，按標價八折出售仍能盈利b元，已知該件商品的進價為a元，則x等于（）A． B． C． D．10．我國古代有一問題：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設快馬x天可追上慢馬，下面所列方程中正確的是（）A．240x＝150（x+12） B．150x＝240（x+12） C．240x＝150（x﹣12） D．150x＝240（x﹣12）二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）11．若a與﹣2互為相反數，則|a+2|等于．12．數軸上點A表示的數是﹣1，將A點向左平移2個單位，再向右平移5個單位得到點B，則點B表示的數是．13．如果x＝1是方程3x﹣m﹣1＝0的解，那么m的值是．14．當x＝1時，代數式2ax﹣3bx+1的值是1011．則當x＝﹣2時，這個代數式的值是．15．數0.33448用四舍五入法精確到千分位的近似值為．16．在一個3×3的方格中填寫了9個數字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等，這樣3×3的方格稱為一個三階“幻方”．如圖的方格中已填寫了一些數和字母，若它能構成一個三階“幻方”，則x的值為．三、解答題（本大題共72分）17．（1）計算：（﹣）×（﹣）+（﹣）÷；（2）計算：﹣10+8÷（﹣2）2+4×（﹣3）．18．解下列方程：（1）2（3x﹣1）﹣2x＝3﹣x；（2）．19．請把下列各數在數軸上表示出來，然后用“＜”連接．2，﹣1.5，0，|﹣3|，0.5，﹣2．20．已知a、b、c三個數在數軸上的位置如圖所示．（1）化簡|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|；（2）若|b﹣a﹣2|+（a﹣1）2＝0，|c﹣1|＝b+2，求ca+1﹣3b的值．21．用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面．現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？22．化簡并求值：2（a2﹣ab）﹣3（b2﹣ab），其中a＝﹣3，b＝3．23．某種數學資料每本要20元，英語資料每本要28元，小明買了x本數學資料，y本英語資料．（1）則小明總共付了多少錢？（用含有x，y的代數式表示）（2）如果小明買了5本數學資料，3本英語資料，那么小明應付多少元？24．如圖，已知數軸上三點M、O、N分別對應數﹣1、0、3，點P為數軸上任意一點，其對應數為x，（1）MN的長為；（2）若點P到點M、N的距離相等，則x的值為；（3）若點P到點M、N的距離之和為8，請求出x的值；（4）若點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M和點N的距離相等，則t的值為．25．我們規定，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝2a+b，則稱該方程為“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解為x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．（1）請判斷x＝1是不是合并式方程并說明理由；（2）若關于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．

參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分）1．因為，所以（）A．是倒數 B．是倒數 C．和都是倒數 D．和互為倒數【分析】倒數：乘積是1的兩數互為倒數．解：因為，所以和互為倒數．故選：D．2．下列四個數中，最大的數是（）A．﹣（﹣2） B．|﹣1| C．﹣|﹣3| D．﹣（+5）【分析】首先根據相反數、絕對值的含義和求法，求出每個數的大小；然后根據有理數大小比較的方法判斷即可．解：﹣（﹣2）＝2，|﹣1|＝1，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（+5）＝﹣5，∵﹣5＜﹣3＜1＜2，∴所給的四個數中，最大的數是﹣（﹣2）．故選：A．3．2021年10月16日0時23分，長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心按照預定時間精準點火發射，將神舟十三號送入近地點高度200000m，遠地點高度356000m的近地軌道，并與天和核心艙對接．其中數字356000用科學記數法表示為（）A．35.6×104 B．3.56×105 C．3.56×106 D．0.356×106【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．解：356000＝3.56×105．故選：B．4．若單項式2x2﹣ay1+b與﹣xay4是同類項，則a，b的值分別為（）A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝1，b＝﹣3 D．a＝1，b＝3【分析】由同類項的定義得出2﹣a＝a，1+b＝4，再解之即可得出答案．解：∵單項式2x2﹣ay1+b與﹣xay4是同類項，∴2﹣a＝a，1+b＝4，解得a＝1，b＝3，故選：D．5．下列等式的變形，正確的是（）A．由x＝y得3x＝3y B．由ax＝ay得x＝y C．由|x|＝|y|得x＝y D．x＝y得x+1＝y﹣1【分析】根據等式的性質，逐項判斷即可．解：∵由x＝y得3x＝3y，∴選項A符合題意；∵由ax＝ay，a＝0時，x可以不等于y，∴選項B不符合題意；∵由|x|＝|y|得x＝y或x＝﹣y，∴選項C不符合題意；∵x＝y得x+1＝y+1，∴選項D不符合題意．故選：A．6．下列方程是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝3 B．x﹣6＝2x C．x3＝1 D．x＝3y【分析】若一個整式方程經過化簡變形后，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，則這個方程是一元一次方程，根據此定義，對四個選項逐一進行判斷即可．解：A、含有兩個未知數，故不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定義；C、未知數的次數是3而不是1，不是一元一次方程．D、含有兩個未知數，故不是一元一次方程．故選：B．7．古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的．驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數，就要先設出未知數，再通過理解題意可知本題的等量關系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數加上1，根據這個等量關系列方程求解．解：設驢子原來馱x袋，根據題意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1，解得：x＝5，答：驢子原來所馱貨物的袋數是5．故選：A．8．數a、b、c在數軸上對應的位置如圖，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結果（）A．a+c B．c﹣a C．﹣c﹣a D．a+2b﹣c【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡即可得到結果．解：根據題意得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣b＞0，則原式＝﹣a﹣b﹣c+b＝﹣a﹣c，故選：C．9．標價為x元的某件商品，按標價八折出售仍能盈利b元，已知該件商品的進價為a元，則x等于（）A． B． C． D．【分析】可根據實際售出時的價格﹣商品的進價＝盈利的金額，來列等量關系式．其中實際售出的價格就是標價×80%，商品的進價就是a元，而盈利的金額是b元，由此可得出x的表達式．解：根據題意得：0.8x＝a+b；即x＝．故選：D．10．我國古代有一問題：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設快馬x天可追上慢馬，下面所列方程中正確的是（）A．240x＝150（x+12） B．150x＝240（x+12） C．240x＝150（x﹣12） D．150x＝240（x﹣12）【分析】設快馬x天可追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，根據路程＝速度×時間結合快馬追上慢馬時二者的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．解：設快馬x天可追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，依題意，得：240x＝150（x+12）．故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）11．若a與﹣2互為相反數，則|a+2|等于4．【分析】利用相反數以及絕對值的定義即可得解．解：因為a與﹣2互為相反數，所以a＝2，則|a+2|＝|2+2|＝|4|＝4，故答案為：4．12．數軸上點A表示的數是﹣1，將A點向左平移2個單位，再向右平移5個單位得到點B，則點B表示的數是2．【分析】根據題意可得﹣1﹣2+5＝2，則B點表示的數是2．解：∵點A表示的數是﹣1，將A點向左平移2個單位，再向右平移5個單位，∴﹣1﹣2+5＝2，∴B點表示的數是2，故答案為：2．13．如果x＝1是方程3x﹣m﹣1＝0的解，那么m的值是2．【分析】把x＝1代入方程可得到關于m的方程，可求得m的值．解：∵x＝1是方程3x﹣m﹣1＝0的解，∴3﹣m﹣1＝0，解得m＝2．故答案為：2．14．當x＝1時，代數式2ax﹣3bx+1的值是1011．則當x＝﹣2時，這個代數式的值是﹣2019．【分析】把x＝1、﹣2分別代入代數式，利用整體代入的思想求值．解：∵x＝1時，代數式2ax﹣3bx+1的值是1011，∴2a﹣3b+1＝1011．即2a﹣3b＝1010．當x＝﹣2時，代數式為﹣4a+6b+1＝﹣2（2a﹣3b）+1．∵2a﹣3b＝1010，∴原式＝﹣2×1010+1＝﹣2020+1＝﹣2019．故答案為：﹣2019．15．數0.33448用四舍五入法精確到千分位的近似值為0.334．【分析】對萬分位數字四舍五入即可．解：數0.33448用四舍五入法精確到千分位的近似值為0.334，故答案為：0.334．16．在一個3×3的方格中填寫了9個數字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等，這樣3×3的方格稱為一個三階“幻方”．如圖的方格中已填寫了一些數和字母，若它能構成一個三階“幻方”，則x的值為﹣5．【分析】令第三行第1個數為a，第二行第3個數為b，則有a+x+3＝﹣2+b+3，從而得a﹣b＝﹣x﹣2；再由﹣2+a＝1+b，得a﹣b＝3，從而可求解．解：令第三行第1個數為a，第二行第3個數為b，由題意得：a+x+3＝﹣2+b+3，整理得：a﹣b＝﹣x﹣2，∵﹣2+a＝1+b，∴a﹣b＝3，∴﹣x﹣2＝3，解得：x＝﹣5，故答案為：﹣5．三、解答題（本大題共72分）17．（1）計算：（﹣）×（﹣）+（﹣）÷；（2）計算：﹣10+8÷（﹣2）2+4×（﹣3）．【分析】（1）將除法轉化為乘法，再提取公因數﹣，進一步計算即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可．解：（1）原式＝（﹣）×（﹣）+（﹣）×＝（﹣）×（﹣+）＝（﹣）×5＝﹣6；（2）原式＝﹣10+8÷4+4×（﹣3）＝﹣10+2﹣12＝﹣20．18．解下列方程：（1）2（3x﹣1）﹣2x＝3﹣x；（2）．【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．解：（1）去括號，得6x﹣2﹣2x＝3﹣x，移項，得6x﹣2x+x＝3+2，合并同類項，得5x＝5，系數化為1，得x＝1．（2）去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，去括號得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移項得：15x﹣8x＝4﹣10+5，合并同類項得：7x＝﹣1，系數化為1得：x＝﹣．19．請把下列各數在數軸上表示出來，然后用“＜”連接．2，﹣1.5，0，|﹣3|，0.5，﹣2．【分析】首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數；然后根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把這些數由小到大用“＜”號連接起來即可．解：，﹣2＜﹣1.5＜0＜0.5＜2＜|﹣3|．20．已知a、b、c三個數在數軸上的位置如圖所示．（1）化簡|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|；（2）若|b﹣a﹣2|+（a﹣1）2＝0，|c﹣1|＝b+2，求ca+1﹣3b的值．【分析】（1）由數軸可知，c＜0，b＞a＞0，可得a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，由此化簡即可；（2）根據題意可得b﹣a﹣2＝0，a﹣1＝0，求出a、b的值，由|c﹣1|＝b+2，求出c的值，再求解即可．解：（1）由數軸可知，c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（a+c）+（b﹣c）＝﹣a+b+a+c+b﹣c＝2b；（2）∵|b﹣a﹣2|+（a﹣1）2＝0，∴b﹣a﹣2＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝3，∵|c﹣1|＝b+2，∴|c﹣1|＝5，解得c＝6或c＝﹣4，∴ca+1﹣3b＝62﹣3×3＝27或ca+1﹣3b＝（﹣4）2﹣3×3＝7，∴ca+1﹣3b的值為27或7．21．用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面．現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？【分析】（1）由x張用A方法，就有（19﹣x）張用B方法，就可以分別表示出側面個數和底面個數；（2）由側面個數和底面個數比為3：2建立方程求出x的值，求出側面的總數就可以求出結論．解：（1）∵裁剪時x張用A方法，∴裁剪時（19﹣x）張用B方法．∴側面的個數為：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）個，底面的個數為：5（19﹣x）＝（95﹣5x）個；（2）由題意，得，解得：x＝7，經檢驗，x＝7是原分式方程的解，∴盒子的個數為：＝30．答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子．22．化簡并求值：2（a2﹣ab）﹣3（b2﹣ab），其中a＝﹣3，b＝3．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．解：原式＝2a2﹣2ab﹣3b2+2ab＝2a2﹣3b2，當a＝﹣3，b＝3時，原式＝2×（﹣3）2﹣3×32＝2×9﹣27＝18﹣27＝﹣9．23．某種數學資料每本要20元，英語資料每本要28元，小明買了x本數學資料，y本英語資料．（1）則小明總共付了多少錢？（用含有x，y的代數式表示）（2）如果小明買了5本數學資料，3本英語資料，那么小明應付多少元？【分析】（1）根據總價＝單價×數量，分別求出數學資料和英語資料的錢數，再相加可求小明總共付了多少錢；（2）把數據代入計算即可求解．解：（1）小明總共付了（20x+28y）元錢；（用含有x，y的代數式表示）（2）20×5+28×3＝100+84＝184（元）．答：小明應付184元．24．如圖，已知數軸上三點M、O、N分別對應數﹣1、0、3，點P為數軸上任意一點，其對應數為x，（1）MN的長為4；（2）若點P到點M、N的距離相等，則x的值為1；（3）若點P到點M、N的距離之和為8，請求出x的值；（4）若點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M和點N的距離相等，則t的值為或4．【分析】（1）MN的長為3﹣（﹣1）＝4，即可解答；（2）根據題意列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）可分為點P在點M的左側和點P在點N的右側，點P在點M和點N之間三種情況計算；（4）分別