845-《信號與系統》簡答題知識點匯總參考書目：鄭君里主編，信號與系統（第二版），北京：高等教育出版社，2000.1、連續時間信號與離散時間信號按照時間函數取值的連續性與離散性可將信號分為連續時間信號與離散時間信號（簡稱連續信號與離散信號） 如果在所討論的時間間隔內，除若干不連續點之外，對于任意時間值都可給出確定的函數，此信號就稱為連續信號。 與連續信號對應的是離散時間信號離散時間信號在時間上是離散的，只在某些不連續的規定瞬間給出函數值，在其他時間沒有定義。連續信號的幅值可以連續，也可以是離散的（只取某些規定值）離散時間信號可以認為是一組序列值得集合，以{x(n)}表示時間和幅值都為連續的信號又稱模擬信號如果離散時間信號的幅值是連續的，則又可名為抽樣信號離散時間信號的幅值也被限定為某些離散值，即時間和幅度都具有離散性，這種信號又成為數字信號。2、線性系統與非線性系統 e(t)→r(t)具有疊加性與均勻性的系統稱為線性系統不滿足疊加性或均勻性的系統成為非線性系統所謂疊加性是指當n個激勵信號同時作用于系統時，總的輸出響應等于每個激勵單獨作用所產生的響應之和；e1(t)+e2(t)→r1(t)+r2(t)均勻性的含義是當信號乘以某常數時，響應也倍乘相同的常數；ke(t) →∫kr(t)3、狄拉克給出δ函數的定義式-∞擴展： δ(t)=δ-∞4、能量信號與功率信號能量信號：在無限大的時間間隔內，信號的能量為有限值，功率為零；功率信號：在無限大的時間間隔內，信號的平均功率為有限值，總能量無窮大；5、沖擊函數匹配法的原理 沖擊函數匹配法的原理是根據t=0時刻微分方程左右兩端的δ(t)及其各階導數應該平衡相等。6、卷積方法的原理 卷積方法的原理是將信號分解為沖激信號之和，借助系統的沖激響應h(t)，求解系統對任意激勵信號的零狀態響應。7、自由響應與強迫響應 自由響應rh(t)由系統本身特性決定，微分方程的齊次解決定了自由響應的全部形式； 完全解中的特解稱為系統的強迫響應； 強迫響應rp(t)只與外加激勵函數的形式有關瞬態響應與穩態響應 當t→∞時，響應趨于零的那部分響應分量成為瞬態響應； 當t→∞時，保留下來的那部分分量成為穩態響應；零輸入響應與零狀態響應 零輸入響應：沒有外加激勵信號的作用，只有起始狀態（起始時刻系統儲能）所產生的響應，以rzi(t)表示； 零狀態響應：不考慮起始時刻系統儲能的作用（起始狀態等于零），由系統的外加激勵信號所產生的響應，以rzs(t)表示；沖激響應h(t)與階躍響應u(t) 沖激響應：系統在單位沖激信號δ(t)的激勵下產生的零狀態響應，用ht 階躍響應：系統在單位階躍信號u(t)的激勵下產生的零狀態響應，用g完全響應 整個系統的完全響應是由系統自身特性決定的自由響應rh(t)和外加激勵信號e(t)有關的強迫響應rp(t)兩部分組成；8、穩定系統的定義及其穩定的充分必要條件 穩定系統的另一種定義： 若系統對任意的有界輸入，其零狀態也是有界的，則稱系統是穩定系統； 對于連續時間系統來說，LTI系統穩定性的充分必要條件是：-∞即若單位沖激響應h(t)絕對可積，則系統是穩定的 對于離散時間系統來說，穩定系統的充分必要條件是：n即單位樣值響應絕對可和 離散線性時不變系統作為因果系統的充分必要條件是：h頻域中的穩定性 若H(s)極點落于左半平面，則h(t)波形為衰減形式；若H(s)極點落于右半平面，則h(t)波形為增長； 落于虛軸上的一階極點對應的h(t)成等幅振蕩或階躍，而虛軸上的二階極點將使h(t)呈增長形式；按照h(t)呈現衰減或增長的兩種情況，將系統劃分為穩定系統與非穩定系統兩大類；穩定是系統自身的性質之一，系統是否穩定與激勵信號的情況無關；系統的沖激響應h(t)或系統函數H(s)集中表征了系統的本性，也反映了系統是否穩定；因果系統可劃分為穩定系統、不穩定系統、臨界穩定系統1）穩定系統：如果H(s)全部極點落于s左半平面（不包括虛軸），則可滿足limt→∞2）不穩定系統：如果H(s)的極點落于s右半平面或在虛軸上具有二階以上的極點，則在足夠長的時間以后，h(t)仍繼續增長，系統是不穩定的；3）臨界穩定系統：如果H(s)的極點落于虛軸上，且只有一階，則在足夠長的時間以后，h(t)趨于一個非零的數值或形成一個等幅振蕩；當H(s)極點位于左半平面時，h(t)絕對可積，系統穩定；而當H(s)極點位于右半平面或在虛軸上具有二階以上極點時，h(t)不滿足絕對可積條件，系統不穩定；當H(s)極點位于虛軸且只有一階時稱為臨界穩定系統，h(t)處于不滿足絕對可積的臨界狀況；9、時域抽樣定理 一個頻域受限的信號f(t),如果頻譜只占據-wm～+wm的范圍，則信號f(t)可以用等間隔的抽樣值惟一的表示，而抽樣間隔必須不大于1/2fm（其中W( 奈奎斯特頻率 為了保留這一頻率分量的全部信息，一個周期的間隔內至少抽樣兩次，即必須滿足Ws≥2Wm或fs≥2fm，通常把最低允許的抽樣頻率fs=2fm稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣間隔Ts=π10、在模擬濾波器設計中，有哪幾種常見的逼近函數 巴特沃思(Butterworth)濾波器（最平響應特性濾波器） 切比雪夫(Chebyshev)I型濾波器（通帶等波紋濾波器）以下兩種常用于工程應用中 切比雪夫(Chebyshev)II型濾波器 橢圓函數型11、拉普拉斯變換收斂域的關系式limf函數f(t)乘以因子e-δt以后，取時間t→∞的極限，若當δ>δ0時，該極限等于零，則函數fte12、狄利克雷條件（任一滿足狄利克雷條件的周期信號f(t)(T1為周期)可展開位傅里葉級數） 1）在一周期內，如果有間斷點存在，則間斷點的數目是有限個； 2）在一周期內，極大值和極小值的數目是有限個； 3）在一周期內，信號是絕對可積的，即t0t0+T113、帕塞瓦爾定理（周期信號f(t)的平均功率P與傅里葉系數有下列關系）P=此式表明：周期信號的平均功率等于傅里葉級數展開各諧波分量有效值的平方和，也即時域和頻域的能量守恒。14、傅里葉變換存在的充分必要條件是在無限區間內滿足絕對可積的條件，即要求-∞15、頻譜密度函數與傅里葉級數系數的關系F式中Fnw1w1表示單位頻帶的頻率值--即頻譜密度的概念，因此16、抽樣 所謂抽樣就是利用抽樣脈沖序列p(t)從連續信號f(t)中“抽取”一系列的離散樣值，這種離散信號通常稱為“抽樣信號”，以fs(t)表示。 抽樣過程是通過抽樣脈沖序列p(t)與連續信號f(t)相乘來完成，即滿足fs(t)=f(t)?p(t)17、頻域抽樣定理 若信號f(t)是時間受限的信號，它集中在-tm～+tm的時間范圍內，若在頻域中以不大于12tm 頻域抽樣 所謂頻域抽樣就是對信號f(t)的頻譜函數F(w)在頻率軸上每隔ws抽取一個樣值，從而得到頻率樣值函數Fs(nw1)的過程。18、無失真傳輸的系統的時頻域條件是： 1）時域條件 設激勵信號為e(t),響應信號為r(t),無失真傳輸的條件是 rt且其沖激響應為 h 2）頻域條件 在頻域中H 幅值條件：Hw=k； 即系統無失真傳輸時，系統函數的幅值特性為一常數，而相位特性為過原點的直線線性失真：信號通過線性系統產生的失真成為線性失真，其特點是響應中不產生新頻率，主要有幅度失真和相位失真；非線性失真：信號通過非線性電路所產生的失真，其特點是響應中產生了激勵信號中沒有的頻率成分；幅度失真：系統對信號中各頻率幅度產生不同程度的衰減，使響應各頻率分量的相對幅度產生變化，引起幅度失真；相位失真：系統對各頻率分量產生的相移不與頻率成正比，使響應的各頻率分量在時間軸上的相位位置產生變化，引起相位失真。19、理想低通濾波器 理想低通濾波器的網絡函數為HHφ 1)則沖激響應為ht 2）理想低通的階躍響應ERr如果定義輸出由最小值到最大值所需時間為上升時間tr，則可得到tr階躍響應的上升時間與系統的截止頻率（帶寬）成反比理想低通濾波器是物理不可實現的系統20、一個物理可實現網絡的沖激響應h(t)在t<0時必須為零或者說沖激響應h(t)波形的出現必須是有起因的，不能在沖激作用之前就產生響應，有時把這一要求稱為“因果條件”；從頻率特性來看，如果|H(jw)|滿足平方可積條件，即-∞-佩里-維納準則既不允許網絡特性在一頻帶內為零，也限制了幅度特性的衰減速度21、調制、解調調制就是將信號頻譜搬移到任何所需頻率范圍的過程； 調制過程的實質是把各種信號的頻譜搬移，使它互補重疊地占據不同的頻率范圍，也即信號分別托付于不同頻率的載波上，接收機就可以分離出所需頻率的信號，不致互相打擾。fF 解調：由已調信號f(t)恢復原始信號g(t)的過程稱為解調cos(w0t)信號是接收端的本地載波信號，它與發送端的載波同頻同相gG0再利用一個低通濾波器（帶寬大于wm，小于2w0-wm）載波的振幅隨信號g(t)成比例地改變的叫“振幅調制”或“調幅”（AM）；控制載波的頻率或相位，使它們隨信號g(t)成比例地變化，這兩種調制方法分別稱為“頻率調制/調頻FM”和相位調制/調相PM22、理想帶通濾波器的幅頻特性在通帶內為常數，相頻特性應為通過載頻點w0的直線23、窗函數 為了觀察信號在時域或頻域的局部性能可利用窗函數對信號進行加窗； 對信號加窗實際是對時間信號e(t)或頻率信號E(w)乘以一個具有某種特性的窗函數w(t)或w(w)，把信號限制在一定時間范圍內或頻率范圍內，改善信號的某些特性，實現對信號的變換和處理。24、頻分復用和時分復用 頻分復用：在發送端，將各路信號的頻譜搬移到各不相同的頻率范圍，相互不重疊地占據不同的頻率范圍，利用同一信道同時傳輸；在接收端，利用濾波器將各路信號分離經解調還原各路信號； 時分復用：將各種采樣值有序地排列，經由同一信道按排列順序傳送，對于任意一路信號而言，信道僅在采樣瞬間被占用，其余時間供其它各路占用；在接收端，這些樣值由同步檢測器進行分離； 時分復用的理論依據是抽樣定理；將各路信號的抽樣值有序地排列起來就可實現時分復用；對于頻分復用系統，每個信號在所有時間里都存在于信道中并混雜在一起；25、頻響特性頻響特性是指系統在正弦信號激勵之下穩態響應隨信號頻率的變化情