填空題已知集合中元素的個(gè)數(shù).【答案】2【解析】

集合 ，則求出圓心到直線的距離，可利用此距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系，從而得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為交集中元素的個(gè)數(shù).的圓心為圓心在直線 上，所以圓心到直線的距離為0，所以直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以個(gè),故答案為2.填空題

中元素有2已知 是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若=10， ，則的是 .【答案】-4【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及通項(xiàng)性質(zhì)得出又由 可出公差d，借助于和d即可得出的值.因?yàn)樗缘锰羁疹}

是等差數(shù)列所以 又 ，可.故答案為-4.若不等式【答案】-3【解析】

的解集為

，則的值為 由不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出p的值；∵{x|1＜x＜2}，∵12是一元二次方程x2+px+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∵1+2=-p,∵p=-3，故答案為-3.填空題曲線【答案】

在點(diǎn) 處的切線方程

寫出斜截式方程）【解析】程的點(diǎn)斜式求出切線方程．∵y=lnx，∵y′＝∵y=lnxx=11，又切點(diǎn)為，，切線方程為--填空題已知向量a，b滿足【答案】-1【解析】

， ，則a·b= 利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得 因?yàn)?代入即可得出由填空題

的值.可得 ∵ ∵2- =3∵ =-1，故答若tan ,則tan = 【答案】【解析】 ．故答案為．點(diǎn)睛:三角函數(shù)求值的三種類型轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差①適當(dāng)變換已知式，進(jìn)而求得待求式的給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”再求角的范圍，進(jìn)而確定角．填空題已知實(shí)數(shù) ， ．【答案】

滿足不等式組 則 的最大值為【解析】試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC 及其內(nèi)部，其中，所以直線

過(guò)點(diǎn)C8.填空題已知橢圓【答案】13【解析】

的焦點(diǎn)軸上，且焦距為4，則m= .利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．∵橢圓 的長(zhǎng)軸在x軸上，∵ 解得11＜m＜20，∵焦距為4，∵c2=m-2-20+m=4，解得m=13．故答案為13.填空題在數(shù)列 中， ， ，是其前項(xiàng)和，則的值是 .【答案】126【解析】由題意可得數(shù){an}是首項(xiàng)為2，公比q=2的等比數(shù)列，運(yùn)用等比列的求和公式，即可求出 的值.數(shù)列{an}中a1=2，an+1=2an，可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比q=2的等比數(shù)列，可得填空題

,故答案為126平面上三條直線x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六個(gè)部分，則實(shí)數(shù)k的取值組成的集合A= .【答案】【解析】略填空題若直線 .【答案】19【解析】

過(guò)點(diǎn) ，則 的最小值為直線 過(guò)點(diǎn) 可得 再利“乘1法”基本不等式的性質(zhì)即可得出．∵直線 過(guò)點(diǎn) 可得 ，∵ =（a=3，b=6時(shí)取等號(hào)．填空題已知P在橢圓

=10+

當(dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?9.故答案為19.上， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，的離心率e= .【答案】【解析】

的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓先根據(jù)橢圓的性質(zhì)化簡(jiǎn)條件 ,得到∵F1PF2滿足的條,再根據(jù)已知三條邊長(zhǎng)成等差數(shù),列等式求解離心.由橢圓的性質(zhì),可知O 為F1F2 的中點(diǎn),所以 ,由及 得所以∵F1PF2=90°.設(shè)|PF1|=m<|PF2|,義,可得|PF2|=2a-|PF1|=2a-m,而|F1F2|=2c.因?yàn)椤逨1PF2所以2|PF2|=|PF1|+|F1F2|即m+2c=2(2a-m)解得m=(4a-2c),|PF1|=

(4a-2c).|PF2|=2a-

(4a-2c)= (2a+2c).又∵F1PF2=90°, 所 以 |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2, 即=(2c)2.整理,5a2-2ac-7c2=0,a=c或a=-c(舍去).則e= .故答案為填空題直線 與直線 相交于點(diǎn)則 長(zhǎng)的最小值.【答案】【解析】直線 可化為y-1=k（x-2）過(guò)定點(diǎn)P（2，1）,直線可化為x-2+k(y-3)=0 過(guò)定點(diǎn)Q（2,3且滿足兩條直線互相垂直，垂足為M，其交點(diǎn)MPQM|OM|的最小值，故答案為 .填空題定義：點(diǎn)知點(diǎn)

到直線m過(guò)點(diǎn)

的有向距離為 已上存在一點(diǎn)，使得 三點(diǎn)到直線m的有向距離之和為0，直線m斜率的取值范圍.【答案】【解析】由直線m過(guò)定點(diǎn)mkx-y-4k=0，由到直線m 的有向距離之和為

三點(diǎn)，化簡(jiǎn)得kx-y-12k=0即求出了點(diǎn)C的軌跡，又C在圓上，所以轉(zhuǎn)化為直線與圓有交點(diǎn)，即 即可解得斜率范.設(shè)直線m的方程為y=k(x-4),kx-y-4k=0,C(x,y)則線m 的有向距離之和為

三點(diǎn)到直，化簡(jiǎn)得kx-y-12k=0,又C 在圓 上，所以kx-y-12k=0 與36 有交點(diǎn)，圓心到直線的距離為 解得，故答案為解答題如圖,四棱錐 中，底面 是正方形， ,, 是 的中點(diǎn)．證明：證明：平面

平面 ；平面 【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析（）連結(jié)

交于點(diǎn)，連結(jié) ，通過(guò)中位線的性質(zhì)得到

，由線面平行判定定理得結(jié)果；（2）通過(guò)線面垂直得到

，通過(guò)等腰三角形得到

，由線面垂直判定定理可得

面 ，再結(jié)合面面垂直判定定理得即可得結(jié).（）為正方形，∵

交于點(diǎn)，連結(jié) 四邊形為 的中點(diǎn)，∵ 為∵ ，又∵

中點(diǎn)，∵ 為

的中位線面 .

， 面∵ ，又

， 為 中點(diǎn)∵

面 ，又

面 ，∵面 面解答題如圖， 是單位圓O上的點(diǎn)D分別是圓O與x軸的兩交點(diǎn)為正三角.若點(diǎn)坐標(biāo)為若

，求 的值；，四邊形CABD的周長(zhǎng)為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y.（1）【解析】

（） ， .試題（1）A 點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以（2）由題意知正弦定理得

，根據(jù)正弦、余弦定義可得，在 中， ，由，即 ，同理有，所以又因?yàn)?， ，

，時(shí)， .（A點(diǎn)的坐標(biāo)為

，所以 ，（5分）（ 2 ） 由 題 意 知 ，（8分）因?yàn)楣十?dāng) 時(shí)，解答題已知函數(shù)

， .（12分）

，其中

（0分）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)

在 上的值域；若函數(shù)(1)

在 上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范.;(2) .（）（2）求導(dǎo)得 ，再分 和 兩種情況進(jìn)行討論；試題解析（）解： 時(shí)則令 得 列表+-+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增21由上表知函數(shù)（2）方法一：

的值域?yàn)棰佼?dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 在區(qū)間

單調(diào)遞增所以即 （舍）②當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)遞減所以符合題意③當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，所以

區(qū)間在區(qū)間在

單調(diào)遞減單調(diào)遞增化簡(jiǎn)得：即所以 或 （舍）注：也可令則對(duì)在 單調(diào)遞減所以 不符合題意綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為方法二：①當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)遞減所以符合題意…………8分②當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)

在區(qū)間 單調(diào)遞增所以③當(dāng) 時(shí),

不符合題意當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，所以

區(qū)間在區(qū)間在不符合題意

單調(diào)遞減單調(diào)遞增綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為解答題某海警基地碼頭O的正東方向0海里處有海礁界碑M且與OM成 （即北偏西 的直線l在在此處的一段為領(lǐng)海與公海的分界線（如圖所示，在碼頭O北偏東 方向領(lǐng)海海面上的A處發(fā)現(xiàn)有一艘疑似走私船（可疑船）.O2改變航向航速，將在P.如果O和A6海里，求可疑船被截獲處的點(diǎn)P的軌跡；（P不能在公海上間的最大距離是多少海里？（1）(4【解析】

為圓心為半徑的圓15( －1)由題意知點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)（x列方程求得點(diǎn)P的軌跡方程（求得直線l（xy，利用|OP|=2|AP|P求出O、A間的最遠(yuǎn)距離．（）設(shè)可疑船能被截獲的點(diǎn)為，由題意得(海里)，∵ AOx= ，點(diǎn)A 的坐標(biāo)(3 ，3)，則有化簡(jiǎn)得(x－4 )2+(y－4)2=16，軌跡是以(4圓．

，4)為圓心，4為半徑的設(shè)點(diǎn)A的坐( t，t)，t＞0，可疑船被截獲處的點(diǎn)為P(x，y)，由題意得OP=2AP

，化簡(jiǎn)得因此直線方程為t－40＜0心到分界線距離

因?yàn)閘的傾斜角 ，y－40=0．由題意，點(diǎn)A在領(lǐng)海內(nèi)，因此t+的軌跡與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則軌跡圓即| t－5|＞解之得t＞(不合舍)或0＜t＜ 又因?yàn)橐虼薕A的最大距離為15(

－1)(海里)．解答題xOyC：率為，且過(guò)點(diǎn) ，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線

的離心軸，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)BBM交橢圓C于P求橢圓C的方程；求證：試問(wèn)

；是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）【解析】

（2）詳見(jiàn)解析（3）4．試兩個(gè)獨(dú)立條件可解得兩個(gè)未知數(shù)由離心率為得 ，由橢圓C過(guò)點(diǎn) 得 即得 ， 則橢圓C的方程 （證明 一般從坐標(biāo)表示出發(fā)先則 ，又由三點(diǎn)關(guān)系可得

，（3）（2）（）橢圓

的離心率為，∵ ，則∵ ， ，

，又橢圓C過(guò)點(diǎn)

．2分則橢圓C的方程．4分（2）BMk，則直線BM的方程為，設(shè)，將 代入橢圓C的方程，6分中并化簡(jiǎn)得：解之得 ， ，∵ ，從而．８分令 ，得 ，∵ ，．9分又 ＝，11分∵∵（3）∵解答題

，．13分= ．為定值4．16分已知常數(shù)λ≥0，設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1=1，（ ．λ0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若（I）【解析】

對(duì)一切（II）

恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．試題時(shí)， ,變形得

，即數(shù)列

再根據(jù) 得；也可變形為 ，即，從而有 （II）同（I）可得

，再利用疊加法得到