第二部分分章節復義第零節充分條件與條件充分性判斷第二節比值、絕對值、平均值第三節整式和分式第四節函數、方程和不等式第五節數列第六節平面幾何與立體幾何第七節解析幾何第八節數據分析第九節數據分析*第三部分模擬題與講第一部 考試大綱與考試題求解（3分15=45分，五選一）和條件充分性判斷（3分10=30分，五選一。在1小時第二部 分章節復第零節充分條件與條1.1p成立可以推出命題q成立（pq是真命題p是命題q的充分條件,也稱命題q是命題p必要條件。p既是命題q的充分條件，也是命題qp是命q的充要條件，也稱命題p與命題q等價，記做pq。確：由題干給出結論，由題支（1（2）給出條件。（1）a（2）a例題中，當a1y

4x1的最大值

4(2)4

A是B （3）A：xyRx2y1)2 （4）A：x1x

B：x21 （5）A：abB： 第一節實數的概念、性質和運算（一）n（mZnZ）m（三）任意實數ababababa為任意實數，則a20當a0a

an1（200810）以下命題中正確的一個是（）E．一個數的2倍大于這個數本身正確答案是D。 最后車的位置取決于這些數字之和，即(10)658)915)121，所以車子最后的位置在首次出發地的西面1公里處。1(1)2(1)3(1 0.10.20.3

1118 () 2()2

)32

)8 12

0.10.20.30.99(0.10.9) 1 1 12(

(

(

此

0.10.20.3

(13)(132)(134)(1332) 3323334

13102

12

12

12

(13)(132)(134)(1332)233233341(31)(31)(321)(341)(3321)1136412

31 3（200910）a與b2007次方等于1a的相反數與b2009次方也等于1，則a2007b2009 a

1

a

ab 因此a2007b20091。正確答案是C。（200910）若x,y是有理數，且滿足(123)x(1 3)y2 ）由已知，(123)x(1 3)y2xy22xy50x1y3。正確答案是C。（200710（

(xy2)(2xy5)0，所 x,y （200710（由條件（1），若a10，則a1且a1，所以條件（1）充分。由條件（2），若|a|1，則1a1，所以條件（2）不充分。（200801（實數a,b,c滿足abc （2）實數a,b,c滿足abab2cb2ac)b20。顯然，單獨由條件（1）或條件（2）聯合條件（1）和條件（2），由于abc0且abc，所以a0c，但無法推測b是否為零。取ac0b0，滿足條件（1）和條件（2），但此時有ab2cb20，（20001（

1 1（1）a,b為實數，且a2 （2）a,b為實數，且 2 2條件（1）顯然不充分，例如(2)21)2，但是211 1（2 2a2b，所以ab，所以條件（2）充分（也可以根2 212y 2

R上的減函數得到ab（201201（（1）a2ba2取a2,b1，可知條件（1）和條件（2）單獨都不充分， 正確答案是E。 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 所以最右邊的盒子里的乒乓球個數與第1個盒子中球數相同，為6。（200810（正確答案是E。 a B.a1,a aaa2 a2 E．a21,aa2a2由題設知，該自然數為a2，所以與a2相鄰的兩個自然數的算術a2aa21（200710（若mpp和q為非零整數，且m2q若m

pp和qq

2m 由條件（1）m是一個有理數，如果m不是整數，則qp，于是m2不是整數，與條件，因此m一定是整數，所以條件（1）充分。2m 3n n，于是m （n為整數），當n1時，m n（20010（

nn是一個整數，且7 n n7正確答案是A。（201001（正確答案是A。（201201（條件充分性判斷）已知m,n是正整數，則m3m22n2（2，3m正確答案是D。數且依次相差6歲，他們的之和為（） 設三名小孩的分別為abc，由題設知，a6，ba6，cb6。若a2則b8為合數，不合題意；若a3，則b9a5，則bc17abc5111733。正確答案是C。（201101）設abc12|ab||bc||ca|8，abc（） abc，則|ab||bc||ca|bacbca2(ca8ca4122,3,5,7,11，滿足條件的只能是c7，a3，從而b5abc35715。正確答案是D。（20010（不妨設1abcde。需a2b2,c3d3,e75，取得的最大值為22337585133，所以條由條件（2，abcde20002222555要使abcde取最大值，則需 3，3正確答案是C。已知不全相等的正整數a,b,c都是兩位數，且它們的最小公倍數是385，則abc的 abc3855711abc是不全相等的兩位數，所以abc的最小值當a11b11c35取得，值為11113557。正確答案是A。第二節比值、絕對值、平均值（一）aa:ba:b

ac:

（或b acad

R

(a01．a

則|a

(a(

00aa2．|a| |a||a |ab||a||b|abxx1x2x nx1x2x （x1nx1x2xx1x2xn （x , 2,nx1nx1x2xx1x2xa 2

a2（ab為正實數1a1（200810）若ab

1:

12a， 3 12a 1a 4

4，可設a4kb3k3

12a

124k8

9641（200201）設

1:

4:5:6，則使xyz74成立的y值是 114k15k16k xyz11113774y 24 6 12：

1:

4:5:6x:y:z

1:1:

45z10mxyz37m74，所以m2y12m24。正確答案是A。（200210）若abcabcabck，則k的值為 由題設可得，k2abcabcabc，所以k23（此時abc0 或者k20（此時abc0abc0，即k1或k2（200110）若ab0，k0,則下列不等式中能夠成立的是 bb

a

bb

aa a

b

a

bb (aB，Dkb。由題設可得，akaa(ak)0c（20010（a

c（1）0ca （2）0ab（1， 0，所以abbcc

0，進 ca

c

（200610（條件充分性判斷）|ba||cb||c|實數a,b,c實數a,b,c條件（1）a0bc，那么ba0,cb0,c0|ba||cb||c|(bacbcabbcca，條件（2）cb0a，那么ba0,cb0,c0|ba||cb||c|bacbca，（200101）已知|a|5，|b|7，ab0，則|ab| 正確答案是C。x32x x32x22x B.x C．2x D．2xxx2x3x32xx

|x ，2x0，即2x0。正確答案是C。（201110（

x，xf(x)|x1|g(x)|x1||x2||x2|f(xx（1）1x （2）1x由條件（1）gx)1f(x)(1x1)(x1)(2x(x2)6，所由條件（2）gx)1f(x)(x1)x1)(2xx2)2（200401（（1）x0,y （2）x0,y由條件（1）|x||y|xy|xy|，所以條件（1）由條件（2）|x||y|xy|yx||xy|，所以條件（2）也充分。正確答案是D。（200310（x（1）xy

|xy時 x

|xyx

正確答案是E。5x2x 35x5x2x2xx5或x B．5x C．5x D．3x 5x2x由 ，所以 或 ，解得 x 35x2x由 ，所以 或 ，解得 x 2x 2x5 2x5 2 x28x（200810（x28x（1）2（2）x

2xx28x1x |1x||x28x1：由條件（1）x5，此時|1x||x4|3255，所以條件（1）不由條件（2）x0，此時|1x||x4|3205，所以條件（2）聯合條件（1）和條件（2），此時|1x||x4|x14x2x5，即條件

1x2：|1x||x4|2x5x401x4，顯然條件（1）和條件正確答案是C。1（200910（132x2x

2xx2

11x2x32xx22xx2

1x

成立等價于12x0，即x 22x 由條件（2），2x1 正確答案是E。aab（20010（ （1）a0,b （2）a0,ba|a|

ab

（200801（條件充分性判斷）bccaab|a

|b

|c（1）實數a,b,c滿足abc （2）實數a,b,c滿足abc由條件（1）bccaababc，取ab1c2|a |b |c |a |b |cbccaab1，所以條件（1）|a

|b

|c由條件（2），取abc1bccaab6，所以條件（2）|a

|b

|c聯合條件（1）和條件（2）abca0bcbccaababc1111，即條件（1）和條件（2）|a

|b

|c

|a

|b

|c（200501（（1）a （2）b由條件（1），取ba，此時可得|a|aba|ab|0，所以條件（1）由條件（2），取a0，此時可得|a|aba|ab|0，所以條件（2）聯合條件（1）和條件（2），|a|ab)a|ab|0a|ab|，即條件（1）和條（201001（a|實數a （2）實數a,b滿足a由條件（2），取ba0a|ab|0|a|ab，所以條件（2）不充分。正確答案是A。(a60) |b90|(c130)20，則ab(a60) B．280 D100 (a60)2(a60)2|b90|(c130)2c130，所以abc100。正確答案是C。

90 a60b90（200810）3x22x212xy18y20，則2y3x A． B．2C．2E． 99993x22x212xy18y23x22(x3y)203x20x2x3y y2，所以2y3x4214 （200901）已知實數a,b,x,y滿足y |1a2，|x2|y1b2，3xy3ab 由題設可得 ||x2|a2b20x2ab

y1，所以3xy3ab333028。正確答案是D。（200910（（1）a,b,x,y滿足y||1a2 abxy滿足|x3|3by1

聯合條件（1）和條件（2，可得|||x3|ab0x3 abx3ab0y1，所以2xy2ab242017，此即表明條件（1）（201101）若實數a,b,c滿足|a3| (5c4)20，則abc 5 B.

C．

E． a3 |a3|

(5c4)

3b50a3b3c55c5c4abc3544 解法1：|ab|20|ca|411|ab|1或|ab|0|ca| |ca||ab||ac||bc|22：取特殊值ab0c1，滿足題設，此時|ab||ac||bc|2。正確答案是A。（200701）如果方程|x|ax1有一個負根，那么a的取值范圍是 A.a B.a C.a D.a E.以上結論均不正若方程|x|ax1有一個負根，那么xax1，解得(a1)x1x0a10，即a1。（200901）方程|x|2x1||4的根是 （A）5或 （B）5或

（C）3或 （D）3

y沒有最小 B.只有一個x使y取得最小C.有無窮多個x使y取得最大 D.有無窮多個x使y取得最小y|x2||x2|

x2x2借助圖像）y|x2||x2|4x正確答案是D。（200301（（1）s （2）s6|x2||4x|2x

x2x4，（）可得|x2||4x|2x正確答案是A。（200710（（1）x(, （2）x(1,解法1：由條件（1），|x1||x|x1x2x2

(,1)，這表明由條件（2）|x1||x|x1x2，即12，所以方程無根，即條件（2）1解法2：|x1||x|2x

x（x（200801（（1）f(x)x x （2）f(x)|x2||4x1 x

x x （ 13

6

xx2x

2x4（借助圖像）f(xx最小值2，所以條件（2）充分。正確答案是B。（200910）y|xa||x20||xa20|0a20ax20的x值，y的最小值是 由題設，當ax20時，y|xa||x20||xa20|xa20xa20x40xx20y取最小值402020。正確答案是C。（200601）如果X1,X2,X3三個數的平均值為5，則X12,X23,X36與8的算 1 B． C． D． X1X2X35

X

X

15X12,X

3,X

6與8

X12X23X36

15

7 （200710（條件充分性判斷）三個實數x1x2x3的算術平均值是（1）x16x22,x35的算術平均值是（2）x2x1x3的等差中項，且x2由條件（1），x16x22x354，即有xx 3，則x,x,x的算術 均值x1x2x31，所以條件（1）不充分3

由條件（2）x

x

xx1x2

3x2

4

正確答案是B。 A.10 B.9 C.2 D.1 E.0x1x2x10的算術平均值x，所以x1x2x1010x，從（200510）（條件充分性判斷）a,b,c的算術平均值是 3

，而幾何平均值是abc是滿足abc1babc是滿足abc1b

ab3

（條件充分性判斷）a,b,c的幾何平均值是a2,b2,c的幾何平均值是b是a和c的等比中項，且b由條件（1）a1b3c64a2,b2,c的幾何平均值是3(a2)(b4，但a10，abc的幾何平均值無定義，所以條件（1）不充分。由條件（2）a1c16acb242，但a13(a2)(b33(a2)(b2)c聯合條件（1）和條件（2），有acbb

a2b4c83 3（201001（41（1）ab1

（2）a2b21由條件（1），取a0b2，此時ab01

，但ab25，所以條件（1）4由條件（2），當abab5a2b22ab25ab

a2b2

1，且當ab2

22

b

2ab2

聯合條件（1）與條件（2）a2b22ab1

第三節整式和分式f(x除以(axbfbf(x可以被(axb整除f()0a

f(x含有因式(ax

（200901）若(1xn(1x)2(1x)na(x1)n則a12a2nan

(x1)2na(x1)n3n2

3n12

3n12

3n2

3n4 3(13n 3n1由題設，令x2，則a12a2nan333 13 正確答案是C。 （201110（條件充分性判斷x(1kx)3axax2ax3ax4對所有 都成立，則a1a2a3a4（1）a2 （2）a3x1，則題干等價于a1a2a3a41k)38，即k3 x3kx23k2x3k3x4axax2ax3ax4 3由條件（1），比較系數可得3ka29，則有k3，所以條件（1）充分。由條件（2），比較系數可得3k2a27，則有k3，所以條件（2）不充分。正確答案是A。3（200810（（1）a:b3: （2）a3,b (ax2bx1)(3x24x5x的一次方項為(5b4)x，三次方項為(3b4a)x35b4

題干等價于3b4a0，解得a （200810（（1）m （2）m1：x2mxy6y210y40acac與左端對比系數得到bdbcad

acac，化簡得到b(ac)10b2x (my)24(6y210y4)表示兩條直線，所以(my)24(6y210y4)AyB)2具備完全平方形式，從而關于y的一元二次方程(my)24(6y210y4)m224)y240y160有兩個相等實根，因此402416(m224)0，解得m7。條件（1）和條件（2）都充分。（200710）f(xx3a2x2x3ax1整除，則實數a（A. B. C.0或 D.2或- E.2或f(1)1a213a0，解得a1或2（200910（條件充分性判斷二次三項式x2x6是多項式2x4x3ax2bxab（1）a （2）b聯合條件（1）和條件（2），x2x6x2)(x3)f(x2x4x316x22x17f(2)f(3)0f(2)22423162222170（f(2)為奇數x2x6x2)(x3)不是fx)的因式，條件（1）和條件（2）聯合起（201001）多項式x3ax2bx6的兩個因式是x1和x2，則其第三個一次因式 A.x B.x C.x D.x E.xxcx3ax2bx6x1x2xcx時有(1)(2)c6c3。（201010（條件充分性判斷）ax3bx223x6能被x2x3)（1）a3,b （2）a3,bf(xax3bx223x6fx能被x2x3)f(2)f(3)08a4b40即27a9b630，解得a3,b16，所以條件（1）不充分，而條件（2）充分。（201201）若x3x2axb能被x23x2整除，則 a4,b B.a4,b C.a10,bD.a10,b E．a2,bf(xx3x2axbx23x2x1)(x2)fx)x23x211abf(1)f(2)0，即842ab

，解得a10,b8（200201）abc是不完全相等的任意實數，若xa2bcyb2cazc2ab，則x,y,z 都大于 xyza2b2c2abbcca，再由abca2b2c2abbcca1(ab)2(bc)2(ca)202正確答案是B。abc（200910（ abc abca,b,cbaba

c11c 1由條件（2）abc為不全相等的大于1的正數，a

113 c 1b111 1b 1

211

12

1 c

10a正確答案是C。（201010）若實數a,b,c滿足且a2b2c29，則(ab)2(bc)2(ca)2的 E.由題設(ab)2bc)2ca)23(a2b2c2abc)22732a2b2c29且abc0時取到（例如取a0，bc 正確答32（200801）ABCabca2b2c2abbcca，則ABC B.直角三角 C.等邊三角D.等腰直角三角 E.以上結果均不正a2b2c2abbcca0a2b2c2abbcca1(ab)2(bc)2(ca)22因此abc（200910（條件充分性判斷）ABC是等邊三角ABC的三邊滿足a2b2c2abbcABCa3a2bab2ac2b3bc2由條件（1）a2b2c2abbcca0，而a2b2c2abbcca1(ab)2(bc)2(ca)22因此abc，所以條件（1）充分。由條件（2），可得a3a2bab2ac2b3bc2(ab)(a2abb2)ab(ab)c2(aab)(a2b2c20，不能推出abc，所以條件（2）不充分。（201101（條件充分性判斷）已知ABC的邊長分別為a,b,c，則ABC是等腰直角（1）(ab)(c2a2b2)