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第04天簡單的三角恒等變換高考頻度：★★★★☆典例在線（1）已知cos( )4)sin，則sin(353A．435

難易程度：★★★☆☆B．335C．335

D．

435（2）已知(,0)，cos4，則tan522A．3

B．3C．13asinbcos

D．

13（3）已知非零實數a，b知足關系式55acosbsin55

tan8，則b的值是______________．a【參照答案】（1）A；（2）D；（3）3．【試題分析】（1）sin()sin3sin3cos3cos()43，應選A．3223543sin31（2）由(,0)及cossin55，故tan1cos4．應選D．252135asinbcos5a2b2sin()8（3）由題可得55tan()tan()，此中tanacosbsin22)515535abcos(55sinb，cosa，因此k，kZ，因此2222abab3btan(k)tan3．tana33【解題必備】（1）半角公式：sin1cos，cos1cos，tan1cos．2221cos22（2）積化和差公式：coscos1[cos()cos()]，2sinsin1[cos()cos()]，sincos1[sin()sin()]，22cossin1[sin()sin()]．2利用協助角公式可將形如yasinxbcosx的函數轉變為形如yAsin(x)的函數，此形式可方便地研究函數的性質，表現了轉變與化歸思想．學霸介紹1．以下各式中，值為

1

的是2A．sin15cos15B．cos212sin212C．tan22.5D．1cos301tan222.522．已知，均為銳角，且sin22sin2，則A．tan()3tan()B．tan()2tan()C．3tan()tan()D．3tan()2tan()3．已知0ππ，且sin342，cos( )，則sin55A．0B．2425C．16D．24或162525252．【答案】A【分析】由于sin22sin2，因此tan()sin()cos()1(sin2sin2)3sin223，即tan()cos()sin()1(sin2sin2)sin22tan()3tan()，應選A．3．【答案】B【分析】由于0ππ，因此cos4sin()3．當sin()32，5時，55sinsin[()]sin()cosc

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