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文檔簡介

歐陽道創編

9月犀利哥的學組卷時間:2021.03.06

創作:歐陽道一.選擇題共11小題)1.(2011?廣東)設S是整數集的非空子集,如果?,b有ab∈S,則稱S關于數的法是封閉的,若T,V是Z兩個不相交的非空子集,T∪V=Z,且?,bc∈T,有∈;?xy,z∈,有xyz∈V,則下列結論恒成立的是()AV中少有一個關于乘法是封閉的BTV中多有一個關于乘法是封閉的C.TV中且只有一個關于乘法是封閉的D.,中一個關于乘法都是封閉的2.(2007?湖北)設P和Q是兩個集合,定義集合﹣∈,且xQ},如果,Q={x||x﹣<1},么P﹣于()A{x|0<x<1}B{x|0x1}C.{x|1x2}D.≤x3}3.(2010?延慶縣一模)將正偶數集合{,從小到大按第組有n個偶數進行分組如下:則2010位于()A第B第8.第9組D.第4.(2009?閘北區一模)設A整數集的一個非空子集,對于kA,如果k1A且k+1A,那么是A的一個“立元”,給定A={1,2,3,5},則A的所有子集中,只有一個“孤立元的集合共有()A10B.C12D.13個5.用C(A表示非空集合A的元素個數,定義A*B=

,若A={1,2},B={x||x且,由a的所有可能值構成的集合是S,那么(等于()A4B.3C.2D.歐陽道創編

13121385131213850000

6.(2013?寧波模擬)設集合,,5,,7,9},集合A={a,a,}S子集,且a,,a滿足a<<,﹣a≤6那么滿足條件的集合A個數為()A78B.847.下列命題正確的有()(1)很小的實數可以構成集合;

D.(2)集合{y|y=x個集合;

﹣1}與合{(,y)2

﹣1}是同一(3)

這些數組成的集合有個元素;(4)集合{(y)≤0,x,∈R}是指第二和第四象限內的點集.A0個B..D.個8.若x∈A則∈A,稱A是伙伴關系集合,集合M={﹣,,12,3,所有非空子集中,具有伙伴關系的集合的個數為()A15B.D.9.定義AB={z|z=xy+,x∈A,y∈B}.設集合A={0,B={1,2},C={1}.集合(A)的所有元素之和為()A3B.9C.D10.已知元素為實數的集合A滿足條件:若∈A,則,那么集合A中所有元素的乘積為()A﹣1B1C.0D.11.設集合P={x|x=2k﹣1,k∈Z},集n∈Z},若∈,y∈,a=x+y,b=x?y,則()Aa,bQB.,b.,bD.a,二.填空題共14題)12.(虹口區一模)定義集合A,B的一種運算“*”,x∈A,yB}若A={1,,歐陽道創編

11211212歐陽道11211212

3},B={1,2}則集合A*B中所有元素的和_________.13.(上海模擬)已知集合,且2∈A,3A,則實數的取值范圍是_________.14.集合S={1,2,3,,,A是S的一個子集,當xA時,若x﹣?A,A,則稱x為A的一個“立元素”,那么S中無立元素的4元子集的個數是_________.15.(四川)非空集合于運算⊕滿足:()對任意的,G,都有a⊕∈,(2存在e∈G,都有⊕e=e⊕a=a,則稱G關于運算⊕為洽集”.現給出下列集合和運算:①非負整數}⊕整數的加法.②偶數}⊕為整數的乘法.③平面向量}⊕平面向量的加法.④二次三項式}⊕多項式的加法.⑤虛數}⊕為復數的乘法.其中于運算⊕“洽集”的是_________.(寫出所有融洽集的序號)16.(安徽模擬)給定集合A,若對于任意,b∈A,有a+b∈A,則稱集A閉集合,給出如下五個結論:①合A={﹣﹣,2,4}為閉集合;②整數集是閉集合;③合A={n|n=3k,Z}閉集合;④集合A,A為閉集合,則A∪A為閉集合;⑤集合A,A為閉集合,且A,A,則存在c∈R,使得cA∪A).其中正確的結論的序號是_________.17.(綿陽三模)設集合AR,對任意、、c∈A,運算“⊕有如下性質:(1)⊕∈A;(⊕;()(⊕⊕c=a⊕⊕歐陽道創編

1nAijijAAAi+1iA1iiijjj000000歐陽道創編1nAijijAAAi+1iA1iiijjj000000

給出下列命題:①∈A②1A,則(11⊕;③aA,且a,則a=0;④a∈A,且⊕0=a,⊕b=c⊕b,則a=c.其中正確命題的序號是_________(把你認為正確的命題的序號都填上).18.已知集合A={a,,…,,n*n2},令T={x|x=a+a},a∈A,∈A,≤i≤j≤n,card(T)表示集合T中元素的個數.①A={2,4,8,16},則card()_________;②﹣(1≤i≤n﹣為非零常數),則card(T)_________.19.設集合M={1,2,4,5,6},S,…,

都是M的含兩個元素的子集,且滿足:對任意的={a,b}S,b}(≠j,i、∈{1,2,,…,k},都有(,y}表示兩個數xy中的較小者),則k的最大值是_________.20.設集合A=,B=,函數f(

若x∈A,且f[f(x)]∈A,則x的取值范圍是_________.21.(文)設集合A,如果x∈R足:對任意a>0,都存在x∈A,使得<﹣x<,那么稱x為集合A聚點.則在下列集合中:(1)Z+

∪﹣

()+

∪R﹣

(3)(4)以為聚點的集合有_________正確結論的序號).

(寫出所有你認為歐陽道創編

1i歐陽道創編1i

22.用描述法表示圖中的陰影部分(包括邊界)_________.23.設

,則A∩B列舉法可表示為_________.24.如果具有下述性質的x都是集合M的元素,即,其中,Q.則下列元素:①;②③

;;④.其中是集合M的元素是_________.(填序號)25.用列舉法表示集合:

_________.三.解答題共5題)26.(北京)已知集合,a,…,(k≥2)},其中∈Z(i=1,…,k),由A中的元素構成兩個相應的集合:(,b∈A,∈A,a+b∈A},(a,b)∈A,A,﹣A}其中(a)是有序數對,集合和T中的元素個數分別為若對于任意的∈A,總有﹣aA,則稱集合A具有性質P.(I)檢驗集合{,3}與{1,2,3}是具有性質P并對其中具有性質的集合,寫出相應的集合S和T;(II)對任何具有性質的集合A,證明:;(III)判斷mn的大小關系,并證明你的結論.27.對于集合

﹣n

2

,m∈Z,n∈Z},因為2﹣2

,所以16∈A,研究下列問題:(1),2,,,5六個數中,哪些屬于A,哪些不屬于A,為什么?(2)討論集合,,6,…,2n,中有哪些元素屬于A,試給出一個一般的結論,不必證明.28.已知集合A={x|x=m+n,,n∈Z}.歐陽道創編

23131123131112

(1)設x

1

,x=

,x(1﹣)試判斷x,x,x與集合A之間的關系;(2)任取x,x∈,試判斷x+x,x?x與A之間的關系.29.已知集合A的全體元素為實數,且滿足若aA,則

∈A.(1)若a=2,求出A中的所有元素;(2)是否為A中的元素?請再舉例一個實數,求出A的所有元素;(3)根據(1)、(2)你能得出什么結論?30.設非空集合具有如下性質:元素都是正整數;②x∈S,則10﹣x∈S.(1)請你寫出符合條件,且分別含有一個、二個、三個元素的集合S各一個;(2)是否存在恰有個元素的集合S?若存在,寫出所有的集合S;若不存在,請說明理由;(3)由(、(2)的解答過程啟發我們,可以得出哪些關于集合S的一般性結論(要求至少寫出兩個結論)?2013犀利哥的中數學組參考答案與題解析一.選擇題共11小題)1.(2011?廣東)設S是整數集的非空子集,如果?,b有ab∈S,則稱S關于數的法是封閉的,若T,V是Z兩個不相交的非空子集,T∪V=Z,且?,bc∈T,有∈;?xy,z∈,有xyz∈V,則下列結論恒成立的是()AV中少有一個關于乘法是封閉的BTV中多有一個關于乘法是封閉的C.TV中且只有一個關于乘法是封閉的D.,中一個關于乘法都是封閉的考元與集合關系的判斷.點:專壓題;閱讀型;新定義題:歐陽道創編

歐陽道創編

分本從正面解比較困難,運用排除法進行作答.考慮把整數集Z拆析:成兩個互不相交的非空子T,V的集,如T奇數集,V為數集,或為整數集V為負整數集進分析排除即可.解解若T為數集,V為數集,滿足題意,此時與V關乘法都是答:封閉的,排除B、C;若為整數集V為負整數集,滿足題意,此時只有V關乘法是封閉的,排除;從而可得T,中少有一個關于乘法是封閉的A正故選A點此考查學生理解新定義能力,會判斷元素與集合的關系,是一道比較評:難的題型.2.(2007?湖北)設P和Q是兩個集合,定義集合﹣∈,且xQ},如果,Q={x||x﹣<1},么P﹣于()A{x|0<x<1}B.<x≤1}.≤x2}D.{x|2x3}考元素與集合關系的判斷;對值不等式的解法.點:專計算題.題:分首先分別對P,Q兩集合進行化簡,然后按照﹣Q={x|x,析:xQ},求出﹣Q即.解答:

解:化簡得<x<2}而Q={x||x2|<1}化簡得Q={x|1<x<3}定集合P﹣Q={x|xP,且xQ},P﹣Q={x|0x≤1}故選點本題考查元素與集合關系判斷,以及絕對值不等式的解法,考查對集合評:知的熟練掌握,屬于基題.3.(2010?延慶縣一模)將正偶數集合{,從小到大按第組有n個偶數進行分組如下:則2010位于()A第B.第8組C第組D.組考元素與集合關系的判斷;合的表示法;等差數列;等比數列.點:專計算題.題:分首先將正偶數集合按大小序排列是一個等差數列,先求出是數析:列的第幾項,然后按第n組有個數進行分組每組中集合元素的個數正好是等比數列,求出解解:正偶數集按從小到大順序排列組成數列24,6答:2n=2010,由第一組{,4}的元素是2個歐陽道創編

n8922歐陽道n8922

第二組{,8,12}元素是第三組{,16,,20,,2426的元素是8個…第m組元素是2﹣<,解得2<z,2=256,,<<512所以,,故選C.

=2﹣2點此題表面是一個集合題,際上考查等差數列的通項公式和等比數列求和評:公,但過程中一定要思清晰,否則容易出錯.4.(2009?閘北區一模)設A整數集的一個非空子集,對于kA,如果k1A且k+1A,那么是A的一個“立元”,給定A={1,2,3,5},則A的所有子集中,只有一個“孤立元的集合共有()A個B個.13個考元素與集合關系的判斷.點:專綜合題;壓軸題.題:分本題考查的是新定義和集知識聯合的問題.在解答時首先要明確集合A析:的有子集是什么,然后格按照題目當中“孤元的義逐一驗證即可.當然,如果按照孤元出的情況逐一排查亦可.解解:“孤是1的合{1}{1,,4};,4,5};{1,3,,答:5};“孤元是的集{2}{2,45}“孤元是的集{3}“孤元是的集{4}{1,24}“孤元是的集{5}{1,25}{2,,;{1,23,5}點本題考查的是集合知識和定義的問題.在解答過程當中應充分體會新定評:義題概念的確定性,與合子集個數、子集構成的規律.此題綜合性強,值得同學們認真總結和歸納.5.用C(A表示非空集合A的元素個數,定義A*B=

,若A={1,2},B={x||x+ax+1|=1},且A*B=1,由a的所有可能值構成的集合是S,那么(等于()A4

B3

C.

D.考元素與集合關系的判斷.點:專計算題;壓軸題;新定義分類討論.題:分根據A={12}B={x||x+ax+1|=1},且A*B=1,知集合B要是單元析:

素集合,要么是三元素集合,然后對方x的根的個數進行討歐陽道創編

2222213121322222131213393939

論,即可求得a的有可能值,進而可求().解解:x或x﹣,答:

即x①或x+ax+2=0②,A={1,2},且,集B要是單元素集合,要么是三元素集合,集B是元素集合,則方有相等實根②無數根,;集B是元素集合,則方程有不相等實根②兩個相等且異①的數根,即,得綜上所述或a=±2,()=3.故選.

,點此題是中檔題.考查元素集合關系的判斷,以及學生的閱讀能力和對新評:定的理解與應用.6.(2013?寧波模擬)設集合,,5,,7,9},集合A={a,a,}S子集,且a,,a滿足a<<,﹣a≤6那么滿足條件的集合A個數為()A78.

C.84D.考元素與集合關系的判斷.點:專計算題.題:分從集合S任選個元素組成集合A,一個能組成個,再把不符合條析:件去掉,就得到滿足條的集合A的個數.解解:從集合S中選3元素組成集合A,一個能組成C個,答:其A={12,9}不合條件,其它的都符條件,所以滿足條件的集合A的個數C﹣1=83.故選.點本題考查元素與集合的關,解題時要認真審題,仔細思考,認真解答.評:7.下列命題正確的有()(1)很小的實數可以構成集合;(2)集合{y|y=x個集合;

﹣1}與合{(,y)2

﹣1}是同一(3)

這些數組成的集合有個元素;(4)集合{(y)≤0,x,∈R}是指第二和第四象限內的點集.歐陽道創編

22124442212444

A0個B1個.個D3個考集合的含義.點:專計算題.題:分(1(3)中由集合元素的性質:確定性、互異性可錯誤;2)中注析:意合中的元素是什么;4中注意或y=0的況.解解:(1)中很小的實數沒有確定的標準不滿足集合元素的確定性;答:()中集合{

﹣1}的元素為實數,而集{x,y

﹣1}元素是點;(3有集合元素的互異性這些數組成的集合有3個素;(4集{,)x,yR}中包括實數軸上的點.故選A點本題考查集合元素的性質集合的表示,屬基本概念的考查.評:8.若x∈A則∈A,稱A是伙伴關系集合,集合M={﹣,,12,3,所有非空子集中,具有伙伴關系的集合的個數為()A

B16

C.

8

D.

5考元素與集合關系的判斷.點:專綜合題;壓軸題;新定義題:分析:解答:

先找出具有伙伴關系的元素:,,、,、四組,它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關系集合,利用組合知識求解即可.解:具有伙伴關系的元素組有,,、,、四組,它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關系集合,個數為C+C+C故選A點本題考查集合的子集問題排列組合等知識,考查學生利用所學知識分析評:問、解決問題的能力.9.定義AB={z|z=xy+,x∈A,y∈B}.設集合A={0,B={1,2},C={1}.集合(A)的所有元素之和為()A3

B9

C.18

D.27考元素與集合關系的判斷.點:專新定義.題:分首先根據題意,求出AB中元素,然后求出AB中所含的析:元,最后求和即可.歐陽道創編

0000歐陽道創編0000解解:由題意可求答:(AB中所含的元素有,4,5

則(AB)C中含的元素有,,10故所有元素之和為18.故選C點本題考查元素與集合關系判斷,通過集合間的關系直接判斷最后求和即評:可屬于基礎題.10.已知元素為實數的集合A滿足條件:若∈A,則,那么集合A中所有元素的乘積為()A﹣1B1考元素與集合關系的判斷.點:專計算題;新定義.題:

C.

D.分析:

根據若A則,據定義令

代入

進行求解,依次進行賦值代入再求出它們的乘積.

進行化簡,把集合A元素所有的形式全部求出,解答:

解:由題意知,若aA則,代入令==

;令

代入=

,令

,代入

==a,A={a,,,,},則所有元素的積為,故選.點本題主要考查集合的應用題目比較新穎,以及閱讀題意的能力,有一定評:的度,主要對集合元素理解.11.設集合P={x|x=2k﹣1,k∈Z},集n∈Z},若∈,y∈,a=x+y,b=xy,則()Aa,bQBa,bP考元素與集合關系的判斷.點:專計算題.

C.P,D.,Q歐陽道創編

000000000000000000

題:分據集合中元素具有集合中素的屬性設出,y,出x+y,并將析:其簡,判斷其具有Q,P中一集合的公共屬性.解解:xP,y0,答:設x0=2k﹣,y0,,k,則x=2k1+2n=2()P,xy(﹣)()=2(﹣n,故xy.故a,,故選A點本題考查集合中的元素具集合的公共屬性、元素與集合關系的判斷、等評:基知識,考查化歸與轉思想.屬于基礎題.二.填空題共14題)12.(虹口區一模)定義集合A,B的一種運算“*”,x∈A,yB}若A={1,,3},B={1,2}則集合A*B中所有元素的和.考集的含義.點:專新義.題:分由A*B={p|p=x+y,xAyB}A={1,2,3},,2},知析:A*B={2,,4,5},此能求出集合A*B中所有元素的和.解解A*B={p|p=x

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