題型129平面向量在分析幾何中的應用2016年24.（2016天津文19）設橢圓x2y21（a3）的右焦點為F，右極點為A，已知a23113e，此中O為原點，e為橢圓的離心率.|OF||OA||FA|（1）求橢圓的方程；（2）設過點A的直線l與橢圓交于點B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H.若BFHF，且MOAMAO，求直線l的斜率.24.分析（1）由113e，即113c，可得a2c23c2.OFOAFAcaa(ac)又a2c2b23，所以c21，所以a24，所以橢圓的方程為x2y21.43（2）設直線l的斜率為k(k0)，則直線l的方程為yk(x2)，x2y21，消去y，設B(xB,yB)，由方程組43yk(x2)2整理得(4k23)x216k2x16k2120，解得x2或x8k26，4k38k26，進而yB12k由題意得xB2.4k34k23由（1）知F(1,0)，設H(0,yH)，有FH(1,y)，BF94k2,12k3，H4k234k2由BFHF，得BFHF4k0，所以4k

22

912kyH0，34k2394k解得yH12k

2.由MOAMAO，得M為OA的垂直均分線與l的交點，94k2所以M1,k.由HMl，得kHMkl1，即12kkk1，1得k23，解得k6或k6.8441.（2018浙江17）已知點P(0，1)，橢圓x22A，B知足AP=2PB，則當+y=m(m>1)上兩點4=___________時，點B橫坐標的絕對值最大．m分析設Ax1,y1，Bx2,y2，由AP2PB，得x12x2，y132y2，由A，B均在橢圓上2x2232m4y23，y2m3，再代入得可知，，先消去x2得，m4y2x22y2m442m22x224m4y2210m9m516.44當m5時，x22有最大值4，即點B的橫坐標的絕對值的最大值為2.3.（2018浙江21）如圖，已知點P是y軸左邊(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4上存在不一樣的兩點A，B知足PA，PB的中點均在C上．yAPMxOB（Ⅰ）設

AB中點為

M，證明：

PM垂直于

y軸；2（Ⅱ）若

P是半橢圓

2+

y

=1(<0)上的動點，求△

PAB面積的取值范圍．4此題主要考察橢圓、拋物線的幾何性質，直線與拋物線的地點關系等基礎知識，同時考察運算求解能力和綜合應用能力

.滿分

15分.分析（Ⅰ）設P(x0,y0)，A(1y2,y)，B(1y2,y)．411422由于PA，PB的中點在拋物線上，所以y1，y2為方程12(yy0)244y2x0即y22y0y8x0y020的兩個不一樣的實數根．2所以yy2y，即y1y2y0，點M的縱坐標等于點P的縱坐標.1202所以，PM垂直于y軸．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y1y22y0,y1y28x0y02,所以|PM|1(y12y22)x03y023x0，|yy|22(y24x)．841200132(y023所以，△PAB的面積S△PAB|PM||y1y2|4x0)2．24由于x02y0211≤x00，所以y024x04x024x04[4,5]．4所以，△PAB面積的取值范圍是62,1510．44.（2018江蘇12）在平面直角坐標系xOy中，A為直線l:y2x上在第一象限內的點，B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D．若ABCD0，則點A的橫坐標為▲．分析設A(x0,2x0)，由于B(5,0)，所以以AB為直徑的圓C的圓心Cx05,x0.2由ABCD0ABCD，所以Cx05,x0到直線l: