2020級高一上期12月階段性考試數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘． 注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結束后，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．設集合，，則 (A) (B) (C) (D)若角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點，則的值為 (A) (B) (C) (D)已知扇形的半徑是2，面積是6，則扇形的圓心角的弧度數是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4下列四組函數中，與相等的是(A)， (B)， (C)， (D)，函數（，且）的圖象一定經過的點是 (A) (B) (C) (D)設，，，則，，的大小關系是 (A) (B) (C) (D)函數的定義域是(A) (B) (C) (D)函數的零點所在的區間為 (A) (B) (C) (D)函數的圖象大致為 (A) (B) (C) (D)設函數，則下列結論錯誤的是 (A)的一個周期為 (B)的圖象關于直線對稱 (C)的一個零點為 (D)在單調遞減若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)已知函數，若方程有四個不同的實根，滿足，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．設函數，則．冪函數（為常數）的圖象經過點，則．已知，若，則的值為．已知函數，若對任意的使得成立，則實數的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（本題滿分10分）計算：（Ⅰ）； （Ⅱ）．（本題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，且當時．．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）用函數單調性的定義證明在上為減函數．（本題滿分12分）已知，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．（本題滿分12分）已知函數（其中）的最小正周期，且滿足．（Ⅰ）求的解析式．（Ⅱ）設函數．求當時，函數的單調遞增區間．（本題滿分12分）近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態下，可以用公式計算火箭的最大速度v

m/s，其中v0

m/s是噴流相對速度，m

kg是火箭（除推進劑外）的質量，M

kg是推進劑與火箭質量的總和，稱為“總質比”．已知A型火箭的噴流相對速度為2000

m/s．（Ⅰ）當總質比為330時，利用給出的參考數據求A型火箭的最大速度；（Ⅱ）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質比變為原來的，若要使火箭的最大速度至少增加800

m/s，求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數值．參考數據：，． （本題滿分12分）設，若函數定義域內的任意一個都滿足，則函數的圖象關于點對稱；反之，若函數的圖象關于點對稱，則函數定義域內的任意一個都滿足．已知函數（且，）的圖象關于點對稱．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若存在，使得在上的值域為，求實數的取值范圍．

2020~2021學年度上期高一年級12月階段性考試參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．ABCCBADCDDCA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．3三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（本小題滿分10分）（Ⅰ）原式 ……5分（Ⅱ）原式 ……10分（本小題滿分12分）（Ⅰ）∵是定義在R上的奇函數 ∴對任意實數，都有 ∴ 又當時，，∴ ∴； ……6分（Ⅱ）證明：設，則：； ∵； ∴,； ∴； ∴在上為減函數． ……12分（本小題滿分12分）（Ⅰ）由，得 又，則為第三象限角. 所以，所以 ∴ ……6分（Ⅱ）原式 ……12分（本小題滿分12分）（Ⅰ）當總質比為330時，. ……2分 由參考數據得， ……4分 ∴當總質比為330時，A型火箭的最大速度約為. ……5分（Ⅱ）由題意，經過材料更新和技術改進后， A型火箭的噴流相對速度為，總質比變為. ……6分 要使火箭的最大速度至少增加，則需 . ……7分 化簡，得. ∴，整理得. ……9分 ∴，則. ……10分 由參考數據，知. ∴. ……11分 ∴材料更新和技術改進前總質比的最小整數值為279. ……12分（本小題滿分12分）（Ⅰ）∵， ∴ ……2分 由，可得：，即 ∵ ……5分 ……6分（Ⅱ）由題意，知， ……8分 由， 解得. ……10分 ∵, 當時，當時，. ……11分 當時，函數的單調遞增區間為，. ……12分（本小題滿分12分）（Ⅰ）∵函數的對稱中心是點． ∴． 即：． ……2分 即：，化簡得：． 又∵，∴． ……4分（Ⅱ）∵在區間上的值域為 ∴，