PAGEPAGE11函數的概念和圖象基礎過關練題組一函數的概念及其應用1.(2021江蘇南京江浦高級中學高一月考)圖中給出的四個對應關系,其中能構成函數的是 ()A.①②B.①④C.①②④D.③④2.(多選)對于函數y=f(x),以下說法正確的是 ()A.y是x的函數B.對于不同的x值,y的值也不同C.f(a)表示當x=a時函數f(x)的值,是一個常數D.對某一個x,可以有兩個y值與之對應3.(2020江蘇蘇州實驗中學高一上期中)下列函數中,與函數y=x是同一個函數的是()A.y=x2B.y=lg10C.y=x2xD.y=(x-題組二函數的定義域4.(2021江蘇宿遷高一期末)函數f(x)=12-x+(x+2)0的定義域為A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(-2,2)C.(-∞,-2)D.(-∞,2)5.(2020河南洛陽一高高一上月考)若函數f(x)=11-2x的定義域為M,g(x)=x+1的定義域為N,則M∩A.[-1,+∞)B.-C.-6.(2021江蘇無錫太湖高級中學高一月考)函數f(x)=x-4|7.(2020江蘇徐州第七中學高一月考)函數y=-x2+4題組三函數的值及值域8.(2021北京八中高一上期中)若f(x)=1-x1+x,則fA.1B.12C.09.函數f(x)=11+x2(x∈R)的值域是A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]10.若集合A={x|y=x-1},B={y|y=x-1},A.A=BB.A∩B=?C.A∩B=AD.A∪B=A11.已知函數f(x)=ax2-1,a為正數,且f(f(-1))=-1,那么a的值是 ()A.1B.0C.-1D.212.(2020江蘇蘇州新草橋中學高一月考)函數y=2x-1+x題組四函數的圖象13.(2020江蘇無錫江陰四校高一上期中)下列圖形中,表示函數關系y=f(x)的是()14.作出下列函數的圖象,并根據作出的函數圖象求其值域.(1)y=2x+1,x∈[0,2];(2)y=2x,x∈(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].能力提升練題組一函數的概念及其應用1.(多選)()以下各組函數不是同一個函數的是 (深度解析)A.f(x)=x2,g(x)=B.f(x)=|x|x,g(C.f(x)=2n+1x2n+1,g(x)=(2n-1xD.f(x)=xx+1,g(x2.(多選)()下列對應是從集合A到集合B的函數的是 ()A.A=N,B=N*,對應關系f:對集合A中的元素取絕對值與B中元素對應B.A={-1,1,2,-2},B={1,4},對應關系f:x→y=x2,x∈A,y∈BC.A={-1,1,2,-2},B={1,2,4},對應關系f:→y=x2,x∈A,y∈BD.A={x|x是三角形},B={x|x>0},對應關系f:對A中元素求面積與B中元素對應3.(2020黑龍江哈三中高一上第一次階段性驗收,)若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是從定義域A到值域B的一個函數,則m+a=.

題組二函數的定義域(2021安徽蚌埠高一期末,)已知函數f(x)的定義域是[0,2],則函數g(x)=fx+12+fA.1C.-125.(2021貴州畢節高一期末,)已知函數f(x)的定義域為[-3,3],則函數f(x-1)的定義域為 ()A.[-2,3]B.[-2,4]C.[-4,2]D.[0,2]6.(2020甘肅蘭州一中高一月考,)若函數f(x)=xmx2-mx+2的定義域為R,則實數A.[0,8)B.(8,+∞)C.(0,8)D.(-∞,0)∪(8,+∞)7.()已知函數y=kx+7kx2+4kx+3的定義域為8.(2021江蘇梁豐高級中學高一月考,)函數f(x)=(1-(1)若f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍;(2)若f(x)的定義域為[-2,1],求實數a的值.題組三函數的值及值域9.(2020江蘇南通栟茶高級中學高一期中,)若函數f(x)=x2-2x-3在[-1,m]內的值域為[-4,0],則實數m需滿足 ()A.m=3B.m=1C.m≥1D.1≤m≤310.(多選)(2021江蘇南京高淳高級中學高一月考,)函數f(x)=[x]表示不超過x的最大整數,當-12≤x≤72時,下列函數的值域與f(xA.y=x,x∈{-1,0,1,2,3}B.y=2x,x∈-C.y=1x,x∈D.y=x2-1,x∈{0,1,2,11.(2021浙江杭州高級中學高一上期中,)求下列兩個函數的值域.(1)y=2x(2)y=x+2x12.()已知函數f(x)=x21+(1)求f(2)+f12,f(3)+f13(2)求證:f(x)+f1x是定值(3)求f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2020)+f1題組四函數的圖象及其應用13.(2020江蘇南通通州高級中學高一月考,)若函數y=f(x)的定義域M={x|-2≤x≤2},值域N={y|0≤y≤2},則函數y=f(x)的圖象可能是 ()14.(2021江蘇連云港海州高級中學高一月考,)畫出二次函數f(x)=-x2+2x+3的圖象,并根據圖象解答下列問題.(1)比較f(0),f(1),f(3)的大小;(2)若x1<x2<1,比較f(x1)與f(x2)的大小;(3)求函數f(x)的值域.答案全解全析第5章函數概念與性質5.1函數的概念和圖象基礎過關練1.B對于①和④,集合M中的每一個數,在集合N中都有唯一確定的數和它對應,符合函數的概念,故①和④滿足題意.對于②,集合M中的1,4在集合N中無元素對應,不滿足題意;對于③,集合M中的1,2在集合N中都有兩個數對應,出現一對多的情況,不滿足題意.故選B.2.AC由函數的概念知A,C正確,D不正確.對于B,如y=x2,當x=±1時,y=1,故B不正確.3.B要表示同一個函數,必須滿足定義域和對應關系都相同.對于A,化簡得y=|x|,與y=x對應關系不同;對于B,化簡得y=x,定義域和對應關系都相同;對于C,y=x2x的定義域為{x|x≠0},而y=x的定義域為x∈R,兩函數定義域不同;對于D,y=(x-1)2+1的定義域為{x|x≥1},與y=x的定義域不同4.B要使函數f(x)=12-x+(x+2)則2-x>0,x+2≠0所以函數的定義域為(-∞,-2)∪(-2,2).故選B.5.B要使函數f(x)=11-2x有意義,則1-2x>0,解得x<12,要使函數g(x)=x+1有意義,則x+1≥0,解得x≥-1,所以N=[-1,+∞)因此M∩N=-1,16.答案[4,5)∪(5,+∞)解析要使函數f(x)=x-4則x-4≥0,|x|-5≠0,故函數的定義域為[4,5)∪(5,+∞).7.答案-解析要使函數有意義,需滿足-即-所以-1≤x≤3且x≠52所以函數的定義域用區間表示為-18.A∵f(x)=1-x1+x,∴f(0)=1-9.B∵x2≥0,∴1+x2≥1,∴0<11+x∴f(x)的值域是(0,1].故選B.10.C由x-1≥0得x≥1,∴A={x|y=x-1}=[1,+∞).由x-1≥0得x-1≥0,∴B={y|y=x-1∴A?B,∴A∩B=A,A∪B=B,故選C.11.A∵f(x)=ax2-1,∴f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,∴a(a-1)2=0.又∵a為正數,∴a=1.12.答案1解析令2x-1=t,t≥0,則x函數轉化為y=t+t2+12=12(t+1)由t≥0得y≥12,故函數的值域為113.D根據函數的概念知D符合.故選D.14.解析(1)當x∈[0,2]時,圖象是直線y=2x+1的一部分,如圖.由圖象可知函數的值域為[1,5].(2)當x∈[2,+∞)時,圖象是反比例函數y=2x的一部分,如圖由圖象可知函數的值域為(0,1].(3)當x∈[-2,2]時,圖象是拋物線y=x2+2x的一部分,如圖.由圖象可知函數的值域為[-1,8].能力提升練1.ABDA.因為f(x)=x2=|x|,g(x)=3x3=x,它們的對應關系不相同B.因為函數f(x)=|x|x的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)=1,x≥0C.當n∈N*時,2n±1為奇數,則f(x)=2n+1x2n+1=x,g(x)=(2n-1x)D.因為函數f(x)=xx+1的定義域為[0,+∞),g(x)=x2+x的定義域為(-∞,-1]∪[0,+∞),它們的定義域不相同,解題模板判斷兩個函數是不是同一個函數,要判斷兩個方面,一是兩個函數的定義域是否相同,二是兩個函數的對應關系是否相同.2.BC選項A中,對于A中的元素0,在f的作用下得0,但0不屬于B,即A中的元素0在B中沒有元素與之對應,所以不是函數;選項B中,對于A中的元素±1,在f的作用下與B中的1對應,A中的元素±2,在f的作用下與B中的4對應,所以滿足A中的任一元素與B中唯一元素對應,是“多對一”的對應,故是函數;選項C中,對于A中的任一元素,在對應關系f的作用下,B中都有唯一的元素與之對應,所以是函數;選項D中,集合A不是數集,故不是函數.故選BC.3.答案7解析∵A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,∴f(0)=1,f(1)=4,f(3)=10,f(m)=3m+1.當a4=10時,a=±410,不滿足a∈N*,故舍去當a2+3a=10時,a=2或a=-5(舍去).∴f(m)=3m+1=a4=16,∴m=5,∴m+a=7.4.A因為函數f(x)的定義域是[0,2],所以0≤x+15.B由于函數f(x)的定義域為[-3,3],所以-3≤x-1≤3,解得-2≤x≤4.因此函數f(x-1)的定義域為[-2,4].故選B.6.A∵函數f(x)的定義域為R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集為R.①當m=0時,2>0恒成立,滿足題意;②當m≠0時,需滿足m>0,Δ=綜上可得,實數m的取值范圍是[0,8).故選A.7.答案0解析由題意知方程kx2+4kx+3=0(*)無實數解.若k=0,則方程(*)為3=0,無實數解,滿足題意.若k≠0,則要使方程(*)無實數解,需滿足k≠0故實數k的取值范圍為0,8.解析(1)①若1-a2=0,則a=±1,當a=1時,f(x)=6,定義域為R,滿足題意;當a=-1時,f(x)=6x+6,定義域為[-1,+∞),②若1-a2≠0,設g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)·x+6,則g(x)為二次函數,∵f(x)的定義域為R,∴g(x)≥0對x∈R恒成立,∴1即-1<a<1結合①②得,實數a的取值范圍為-5(2)∵f(x)的定義域為[-2,1],∴不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集為[-2,1],∴1-a2<0且x1=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的兩根,∴x1+x2D易知f(x)=x2-2x-3的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,且f(-1)=f(3)=0,f(1)=-4.∵函數f(x)在[-1,m]內的值域為[-4,0],∴1≤m≤3.故選D.10.ABD由題意得,當x∈-12,0時,f(x)=-1,當x∈[0,1)時,f(x)=0,當x∈[1,2)時,f(x)=1,當x∈[2,3)時,f(x)=2,當x∈3,7所以當x∈-12,72時,函數f(對于A選項,y=x,x∈{-1,0,1,2,3}的值域為{-1,0,1,2,3},滿足題意;對于B選項,y=2x,x∈-12,0,12,1,32的值域為{-1,0,1,2,3},滿足題意對于C選項,y=1x,x∈-1,1,12,13,14的值域為{-1,1,2,3,4},對于D選項,y=x2-1,x∈{0,1,2,3,2}的值域為{-1,0,1,2,3},滿足題意.故選ABD.11.解析(1)易知函數的定義域為R.由y=2x2-x+1x2-x+1得(y當y=2時,x=1,故y=2是值域中的值;當y≠2時,Δ=[-(y-1)]2-4×(y-2)(y-1)≥0,化簡得(y-1)(3y-7)≤0,解得1≤y≤73故函數y=2x(2)令t=2x則t≥0,x=t2則y=t2-12+t=12(t2+2t)-1由函數y=12(t+1)2-1(t≥0)得y≥-1故函數y=x+2x12.解析(1)∵f(x)=x2∴f(2)+f1=45f(3)+f1=910+(2)證明:f(x)+f1x故f(x)+f1x是