8.6.1直線與直線垂直學習目標掌握異面直線所成角的定義，會求兩異面直線所成的角。掌握直線與直線垂直的定義。基礎梳理空間兩條直線的位置關系有三種：平行直線、相交直線和異面直線。已知兩條異面直線a，b，經過空間任一點O分別作直線a'∥a，b'∥b，如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直。直線a與直線b垂直，記作a⊥b。當兩條直線a，b相互平行時，我們規定它們所成的角為0°。所以空間兩條直線所成角α的取值范圍是0°<a<90°。隨堂訓練1、垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行

B.相交 C.異面

D.以上都有可能2、如果點M是兩條異面直線外的一點,則過點M且與a,b都平行的平面(

)A.只有一個 B.恰有兩個

C.沒有或只有一個 D.有無數個3、如圖，在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線異面的直線條數為（）A．1 B．2 C．3 D．44、已知兩異面直線所成的角為,過空間一點作直線，使得與的夾角均為,那么這樣的直線有（）條A．1 B．2 C．3 D．45、將圖1中的等腰直角三角形沿斜邊上的中線折起得到空間四面體（如圖2），則在空間四面體中，與的位置關系是（）A.相交且垂直B.相交但不垂直 C.異面且垂直 D.異面但不垂直6、在正方體中,E為棱的中點，則(

)A. B. C. D.7、在三棱錐中,已知,,點分別為棱的中點,則下列結論正確的是(

)A.直線直線 B.直線直線

C.直線直線 D.直線直線8、如圖,正方體中,、分別為棱、的中點,有以下四個結論:①直線與是相交直線;②直線與是異面直線;③直線與是平行直線;④直線與是異面直線.其中正確的結論為__________.9、如圖,在正方體中,分別為的中點,則異面直線與所成的角等于__________.10、設為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊所在的直線與都垂直,斜邊以直線為旋轉軸旋轉,有下列結論:①當直線與成角時,與成角;②當直線與成角時,與成角;③直線與所成角的最小值為;④直線與所成角的最大值為.其中正確的是__________(填寫所有正確結論的編號)11、如圖，在正三棱錐中，．若的中點為的中點為求與的夾角

答案隨堂訓練1答案及解析：答案：D解析：在空間,垂直于同一條直線的兩條直線可能平行,相交,異面.2答案及解析：答案：C解析：當過點M與兩條異面直線中的一條的平面與另一條直線平行時,此時找不到一個過M的平面與兩條異面直線都平行；當過點M與兩條異面直線中的一條的平面與另一條直線不平行時,利用線面平行的判斷定理,可得1個平面與a,b都平行．故選C．3答案及解析：答案：C解析：在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線異面的直線有:，,，共3條.4答案及解析：答案：C解析：過P作與平行的直線如圖,直線過點P且,這樣的直線有兩條又,直線為的平分線，則綜上，滿足條件的直線的條數為35答案及解析：答案:C解析:對于原圖：∵是等腰直角三角形ABC斜邊BC上的中線，∴.在四面體ABCD中，∵，，，∴平面BCD.∴.又AD與BC是異面直線.綜上可知：在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是異面垂直.所以C選項是正確的.6答案及解析：答案：C解析：∵在平面上的投影為,而不與垂直,∴錯誤;∵在平面上的投影為,∴,故正確;∵在平面上的投影為,而不與垂直,故A錯誤.故選C.7答案及解析：答案：D解析：如圖，，，，得，取PB中點G，連接AG，CG，則，，又，，則，D、E分別為棱BC、PC的中點，，則。8答案及解析：答案：②④解析：直線與是異面直線,直線與是異面直線.9答案及解析：答案：60°解析：連接,由題意得,.∴異面直線與所成的角為與所成的角,即或其補角,又,∴,所以與所成的角等于.10答案及解析：答案：②③解析：如圖,是以為軸,為底面半徑的圓錐的母線,垂直圓錐底面,在底面內過點作,交點面圓于點,連接,則,所以.連接,令,在等腰△中,,當直線與成角時,,故,又在中,,所以,連接,由圓的對稱性可知,所以△為等邊三角形,所以,即與成角,②正確,