2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)第十三章達(dá)標(biāo)檢測卷（二）含答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．【2021·宜賓】下列圖形是軸對稱圖形的是()2．【2021·蘭州】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－3，4)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)是()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，4)3．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，點D在CA的延長線上，∠DAB＝50°，則∠B的度數(shù)為()A．25°B．30°C．40°D．45°4．【教材P65習(xí)題T6變式】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為()A．8B．11C．16D．175．如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點B在直線b上．若∠1＝34°，則∠2等于()A．84°B．86°C．94°D．96°6．如圖，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D為AC邊的中點．若BC＝6，則BD的長為()A．3B．4C．6D．87．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點A(－2，4)和點B(4，2)，在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標(biāo)是()A．(－2，0)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，0)8．若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為()A．30°或60°B．75°C．30°D．75°或15°9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(2，－2)，在y軸上確定一點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有()A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當(dāng)△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為()A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空題(每題3分，共24分)11．若點M(3，a－2)，N(b，a)關(guān)于x軸對稱，則a＋b＝________．12．若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為________．13．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長等于________cm．14．【2021·黃岡】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于eq\f(1,2)EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，則CD與BD的數(shù)量關(guān)系是________．15．小明上午在理發(fā)店時，從鏡子內(nèi)看到背后普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時的時間是__________．16．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C＝________°．17．【教材P83習(xí)題T10改編】如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，有下列結(jié)論：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長為AB＋AC；④BD＝CE．其中正確的有__________(填序號)．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，點D到AB的距離為3，∠BAD＝60°，點F為AB的中點，點E為AC上的任意一點，則EF＋EB的最小值為________．三、解答題(19～21每題10分，22～24每題12分，共66分)19．如圖，已知等腰三角形ABC的頂角∠A＝36°．(1)在AC上作一點D，使AD＝BD(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)求證：△BCD是等腰三角形．20．如圖，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；(3)△A1B1C1的面積為________．21．如圖，一艘輪船以15海里/時的速度由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°方向上，2小時后，輪船到達(dá)B處，測得小島P在北偏西30°方向上，在小島P周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行，有無觸礁的危險？22．在△ABC中，AC＜AB＜BC．(1)如圖①，已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連接AP，求證：∠APC＝2∠B．(2)如圖②，以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)．23．【教材P83習(xí)題T12變式】如圖，已知點B，C，D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H．(1)求證：△BCE≌△ACD；(2)求證：CF＝CH；(3)判斷△CFH的形狀并說明理由．24．【教材P93復(fù)習(xí)題T13拓展】在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且AE＝BD．試探索以下問題：(1)當(dāng)點E為AB的中點時，如圖①，求證：EC＝ED．(2)如圖②，當(dāng)點E不是AB的中點時，過點E作EF∥BC，交AC于點F，求證：△AEF是等邊三角形．(3)在(2)的條件下，EC與ED還相等嗎？請說明理由．

答案一、1．D2．D3．A4．B5．C6．A7．C8．D9．D10．D點撥：如圖，分別作點A關(guān)于直線BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于點E，交CD于點F，連接AE，AF，則A′A″的長即為△AEF的周長的最小值．作DA的延長線AH．∵∠C＝50°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DAB＝130°．∴∠HAA′＝50°．∴∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°．∵∠EA′A＝∠EAA′，∠A″AF＝∠A″，∴∠EAA′＋∠A″AF＝50°．∴∠EAF＝130°－50°＝80°．二、11．412．2cm13．914．CD＝eq\f(1,2)BD15．10：4516．24點撥：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC．∴∠EAC＝∠C．∴∠FAC＝∠EAC＋∠FAE＝∠EAC＋19°＝∠C＋19°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠FAC＝2(∠C＋19°)．∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴70°＋2(∠C＋19°)＋∠C＝180°．∴∠C＝24°．17．①②③18．3點撥：如圖，連接BD．∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AC垂直平分BD．∴點B關(guān)于直線AC的對稱點為點D．連接DF，則DF的長即為EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD為等邊三角形．∵點F為AB的中點，∴DF⊥AB．∴DF＝3．∴EF＋EB的最小值為3．三、19．(1)解：如圖所示．(2)證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝eq\f(1,2)(180°－36°)＝72°．∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD．∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A＝2×36°＝72°．∴∠BDC＝∠C．∴BD＝BC．∴△BCD是等腰三角形．20．解：(1)如圖所示．(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)721．解：過點P作PC⊥AB，垂足為點C．∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°＝∠PAB．∴PB＝BA．由題意知AB＝15×2＝30(海里)，∴PB＝30海里．在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)PB＝15海里．∴PC<18海里．∴輪船繼續(xù)向前航行有觸礁的危險．22．(1)證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA＝PB．∴∠PAB＝∠B．∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∴∠APC＝2∠B．(2)解：根據(jù)題意，得BQ＝BA，∴∠BAQ＝∠BQA．設(shè)∠B＝x，則∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，∴∠BAQ＝∠BQA＝2x．在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．23．(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°．∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD．∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)證明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC．∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH．又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH．(3)解：△CFH是等邊三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等邊三角形．24．(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°．∵E是AB的中點，∴AE＝EB，∠ECB＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×60°＝30°．∵AE＝BD，∴BE＝BD．∴∠EDB＝∠DEB＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×6