專題三帶電粒子在電磁場中的運動（一）一、帶電粒子在電場中的運動1、力和運動的關系——牛頓第二定律根據帶電粒子受到的力，用牛頓第二定律找出加速度，結合運動學公式確定帶電粒子的速度、位移等物理量。這條思路通常適用于受恒力作用下的勻變速曲線運動。2、功和能的關系——動能定理根據力對帶電粒子所做的功W及動能定理，從帶電粒子運動的全過程中能的轉化角度研究帶電粒子的速度變化、經歷的位移等。（00上海）如圖，在場強為E的勻強電場中有相距為1的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為&將一帶電量為q的正電荷從A點移到B點。若沿直線AB移動該電荷，電場力做的功W1= ；若沿路徑ACB移動該電荷，電場力做的功W2= ;若沿曲線ADB移動該電荷，電場力做的功W3= 。由此可知，電荷在電場中移動時，電場力做的功的特點是 （05天津）一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為動能減小電勢能增加動能和電勢能之和減小重力勢能和電勢能之和增加（2009年四川卷）20.如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點A.v2小物體上升的最大高度為—v2處有一正點電荷，帶負電的小物體以初速度v1從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到M點，此時速度為v2（v2VV］）。若小物體電荷量保持不變，OM=ONA.v2小物體上升的最大高度為—v2從N到M的過程中，小物體的電勢能逐漸減小從M到N的過程中，電場力對小物體先做負功后做正功從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小（2008年上海卷）如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）。（1） 在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區域的位置。（2） 在電場I區域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區域左下角D處離開,求所有釋放點的位置。

（3）若將左側電場II整體水平向右移動Lin（n三1）,仍使電子從ABCD區域左下角D處離開（D不隨電場移動），求在電場I區域內由靜止釋放電子的所有位置。OO廠BX沢PXX(XXX二、帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力圓周運動的知識，又要用到數學中的平面幾何中的圓及解析幾何知識。1、帶電粒子在半無界磁場中的運動【例5】一個負離子，質量為m,電量大小為q,以速率v垂直于屏S經過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示。磁感應強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里.（1） 求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離.（2） 如果離子進入磁場后經過時間t到達位置P，證明:直線OPqB與離子入射方向之間的夾角e跟t的關系是o二 t。2m

2．穿過圓形磁場區。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、ar m0連心線）。偏角可由tan—=—求出。經歷時間由t= 得出。2R Bq注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。【例6】如圖所示，一個質量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。【例7】圓心為O、半徑為r的圓形區域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區域邊緣的最短距離為L的O'處有一豎直放置的熒屏MN今有一質量為m的電子以速率v從左側沿OO'方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點,MON如圖所示，求O'P的長度和電子通過磁場所用的時間。MON3．穿過矩形磁場區。一定要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。偏轉角由sinB=L/R求出。側移由R2=L2（R-y）2解出。經歷時間由t—Bq得出。注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點，這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉結論不同！【例8】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強度為B,寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°,則電子的質量是 ，穿透磁場的時間 。例9】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B,板間距離也為L，板不帶電，現有質量為m,電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：A?使粒子的速度v〈BqL/4n;使粒子的速度v〉5BqL/4n;使粒子的速度v〉BqL/n;D?使粒子速度BqL/4n<v<5BqL/4m。【綜合】（2009年寧夏卷）如圖所示，在第一象限有一均強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為-q（q〉0）的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁