第1講與有理數有關的概念學習目標】1．了解負數的定義，能夠用正、負數表示具有相反意義的量；2．會進行有理的分類，體會并運用數學中的分類思想；3．理解數軸、相反數、絕對值、倒數的意義。會用數軸比較兩個有理數的大小，會求一個數的相反數、絕對值、倒數。知識詳解】板塊一：正數和負數知識點一〗正數與負數的定義：像3、6、+3.4這樣大于0的書，叫做正數；像-3、-5、-155這樣在正數前面課堂札記:加上“-”(讀作負)的數叫做負數；課堂札記:0既不是正數，也不是負數。【例】下列判斷正確的個數是()①加正號的數是正數，加負號的數是負數；②②任一個正數，前面加上“-”就是一個負數；③0是最小的正數；④大于零的數是正數；⑤字母a既是正數，有是數。A、A、0 B、1 C、2D、3鞏固反饋】下列各數中那些是正數？那些是負數？-15、-0.02-15、-0.02、71(-5)、4、-23、°、3.14、兀正數： 負數： K知識點二〗用正數和負數表示具有相反意義的量例】填空如果收入30元記作“+30元”，那么支出20元記作 ，-100元表示 ；儀表的指針順時針旋轉45°記作“-45°”那么逆時針旋轉30°記作 ；在跳遠測試時，合格的標準為2.00米，李陽跳出2.20米，記為“+0.20”米，李偉跳出1.95米，記作“向前一7米”實際意義：【鞏固反饋】如果+10%表示增加10%，那么減少8%可以記作 已知甲地海拔高度為300m，乙地海拔高度是-200m，丙地比甲地低50m，丁地比乙地高50m，則丙地海拔高度為 丁地海拔高度為 “體重增加一3千克”的實際意義是.一種零件的尺寸標準為30±0.05(單位：mm)，表示這種零件的標準尺寸是30mm，加工要求最大不超過 mm，最小不低于 mm。板塊二：有理數〖知識點一〗有理數的概念及分類1、整數和分數統稱為有理數；正整數過 mm，最小不低于 mm。板塊二：有理數〖知識點一〗有理數的概念及分類1、整數和分數統稱為有理數；正整數整數［零2、按定義分類：有理數＜、負整數按性質分類：有理數｛分數正分數

負分數正有理數零負有理數TOC\o"1-5"\h\z1 12 4【例】把—2、+5、-6.3、0、6.9、-13、兀、2才、-7、210、0.031、-43、-10%填在相應的括號內。厶 丄丿 J負數集合{ …}整數集合{ ?}非負數集合{ ?}負分數集合{ ?}有理數集合{ ???}【鞏固反饋】在7、0、15、一￡、一301、-31.25、一￡100.1、一3001中，負分數為 28整數 ，正整數.請把下列各數填入圖中適當位置1 2 13〖知識點二〗數軸1 2 131、 定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。2、 畫法：(1)畫直線；(2)取原點；(3)定正方向；(4)選單位長度3、 有理數和數軸的關系：任意一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示92【例】1、畫出數軸并表示下列有理數：1.5、-2.2、-2.5、-、—3、02、寫出數軸上點A、B、C、D、E所表示的數:EBACDTOC\o"1-5"\h\zn ■ I " ■ ■二■-3-2-1O1 2 3鞏固練習】1)畫出數軸，并在數軸畫出表示下列各數的點，再按照從小到大順序排列2、 -4.5、-1.5、3.5、1.6、0、-23 1 2在數軸上,表示數-3、2.6、—5、0、、—氣、-1的點中，在原點左邊的點有 個在數軸上點A表示-4,如果把原點0向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數 【例】填空在數軸上，表示6的點與表示-1的點相距 ；到原點的距離等5的點表示的數是 一個點在數軸上表示的數是-5,這個點先向左邊移動3個單位，然后再向右邊移動6個單位，這時它表示的數是 ;如果按上面的移動規律，最后得到的點是2,則開始時的數是 。鞏固練習】在數軸上，表示-7點與表示-11點相距 ；到表示-5的點的距離是3的數是數軸上的一個點表示一個數，當這個點表示是整數時，我們稱它為整點。如果有一天數軸的單位長度為1cm,有一條2m長的線段放在數軸上，它可以覆蓋住 個整點〖知識點三〗相反數1、 定義：只有符號不同的兩個數，我們稱它們互為相反數，零的相反數是零。2、 幾何意義：互為相反數的兩個數分別在原點的兩旁，且到原點的距離相等。3、 一般地，數a的相反數是—a例】填空8(1)—9的相反數 ；(2)2m的相反數 ；(3)a-b的相反數 ；(4)兀—3的相反數 【鞏固反饋】2(1)a-4的相反數 ，3-x的相反數是 ；(2)3x是 的相反數。(3)如果-a=-9,那么-a的相反數是 。【例】一(+5)和一(一5)分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？利用規律化簡下列各數中的符號1(1)—(—2-) (2)-(+x)(3)丄(-7)] (4) -LL(+3』【鞏固反饋】(1)若-(a-5)是負數，則a-5是 ；(2)若—L(x+y)]是負數，則x+y是 -(+2)= ；-{-(-2)}= ；-{+[-(+a)]= 【課后練習】姓名 得分 一、選擇題(25分)TOC\o"1-5"\h\z1、 如果向東為正，那么-50m表示的意義是( )A、向東行進50mB、向北行進50m C、向西行進50mD、向南行進50m2、下列結論中正確的是( )A、0既是正數，又是負數B、0既不是正數，也不是負數C、0是最大的負數D、O是最小的正數3、下列說法正確的是( )A、有理數是指整數、分數、正有理數、零、負有理數這五類數B、有理數不是正數就是負數C、有理數不是整數就是分數； D、以上說法都正確4、下列說法中，正確的是( )①如果向左走3m記作+3m，那么-5m表示向右走了-5m；②用正數和負數可以表示具有相反意義的量；③一個數不是正數就是負數；④一個人賺了200元錢和花去200元是具有相反意義的量A、①②B、②③C、③④D、②④5、如果用m表示一個有理數，那么一皿是( )A、負數 B、正數 C、零 D、以上答案都有可能對二、填空題(25分)1、 一潛水艇在海拔高度-60米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，用正負數表示鯊魚的高 2、吐魯番的海拔是一155m，珠穆朗瑪峰的海拔是8848m，它們之間相差 米3、 一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm，那么加工的一個尺寸為8.94mm的零件 合格產品(填“是”或者“不是”)4、 在數軸上，一點從原點開始，先向右移動2個單位，再向左移動3個單位，這個終點表示的數是 a5、 3的相反數 ;a+2的相反數是 ；-(-2)的相反數是 三、解答題(50分)1、把下列各數填入相應的大括號內：-13.52、0、0.128、-2.236、412213.14、+27、-5、-15%，-12、T、263正數集合｛?｝，負數集合｛?｝，整數集合｛?｝，分數集合｛?｝，非負整數集合｛?｝．2、畫出數軸，并在數軸畫出表示下列各數的點-1、0、1.5、-4、3、-2.53、已知—｛-[-(-x)h-3，求X的相反數。4、有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙每跳5