2021-2022學年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

5.

6.

7.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

8.

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

12.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

13.

14.

（）

15.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

16.

17.（）。A.0B.1C.nD.n!

18.

19.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

28.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

34.

35.36.

37.設y=3sinx，則y'__________。

38.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．39.

40.

41.設函數y=x3，y’=_____．42.

43.

44.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

59.

60.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

三、計算題(30題)61.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．78.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．79.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

80.

81.

82.

83.

84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

102.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.103.

104.

105.

106.

107.已知函數f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

3.D

4.B

5.A

6.B解析：

7.C

8.C

9.C

10.C

11.D

12.A

13.4

14.C

15.B

16.B

17.D

18.A

19.B

20.B

21.C

22.π/4

23.D

24.D

25.A

26.C

27.A

28.B

29.B

30.C

31.00解析：

32.11解析：33.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

34.(01)35.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

36.

37.3sinxln3*cosx38.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．39.6x2y

40.0.70.7解析：41.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

42.

43.B44.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

45.46.3-e-1

47.

48.

49.A

50.

51.

52.

53.ln(x2+1)

54.

55.00解析：

56.2

57.

58.1

59.

60.0．5

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C84.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。