2021-2022學年山西省臨汾市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.

4.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.

7.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

22.

23.

24.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

46.

47.

48.

49.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

50.設z=x2y+y2，則dz=_________。

51.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

52.

53.

54.55.

56.

57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數z=x2+y2+2y的極值．

74.

75.

76.

77.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

78.

79.

80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

81.

82.

83.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

84.

85.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

參考答案

1.D

2.A

3.y=-2x=0;

4.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

6.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

7.C

8.C

9.D

10.A

11.B解析：

12.D

13.A

14.B

15.C

16.B

17.B

18.A

19.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

20.B

21.C

22.B

23.B

24.C

25.B

26.A

27.A

28.A

29.C

30.A

31.

32.

33.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

34.

35.A

36.

37.

38.應填π÷4．39.應填2xex2．

40.1

41.(01)

42.

43.A

44.

45.y+x-e=0

46.

47.1

48.

49.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.

50.2xydx+(x2+2y)dy

51.2/3

52.

53.

54.55.1/256.157.158.-2或359.2sin1

60.

解析：

61.

所以f(2，-2)=8為極大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

78.

79.80.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

86.

87.88.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.

90.

91.