2021-2022學年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

2.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

3.（）。A.0B.1C.2D.4

4.

5.

6.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

7.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

8.

9.【】

A.-1B.1C.2D.310.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

11.

12.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

13.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

14.

15.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

23.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

36.

37.

38.

39.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

40.

41.

42.

43.

44.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。45.

46.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

47.

48.

49.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．50.

51.

52.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．53.

54.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

55.

56.57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設函數y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

85.

86.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

104.

105.

106.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

107.

108.

109.

110.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.C

11.C

12.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

13.B根據極值的第二充分條件確定選項．

14.B

15.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

16.C

17.B

18.4

19.C

20.ln|x+sinx|+C

21.D

22.D

23.B

24.A

25.B解析：

26.C

27.B

28.C

29.D

30.A

31.

32.(π/2)+2

33.

解析：

34.2(x-1)

35.-1

36.1/2

37.D

38.0

39.(-∞．0)

40.1/2

41.242.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

43.C

44.45.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

46.極小極小47.應填2

48.49.應填2/5

50.

51.C

52.

53.

54.exln(1+ex)+C

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

85.86.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

88.

89.90.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

104.

105.

106.0A={第一道工序是次品}，B={第二