2021-2022學年甘肅省平涼市普通高校對口單招高等數學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

3.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

4.

A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

10.

11.

12.

13.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

19.

A.0

B.

C.

D.

20.

21.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

22.

23.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．43.44.

45.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

46.

47.

48.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

49.

50.

51.

52.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.z=ln(x+ey)，則

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.設函數y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

103.

104.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

105.

106.求極限

107.108.當x＞0時，證明：ex＞1+x

109.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

110.已知函數f(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

11.B

12.C

13.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

14.D

15.B

16.D

17.B

18.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

19.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

20.C

21.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

22.A解析：

23.C

24.B

25.B

26.f(2x)

27.B

28.A

29.B

30.A

31.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

32.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

33.

34.

35.

36.37.1/2

38.

39.

40.

41.C

42.43.

44.(-∞，1)

45.

46.

47.148.049.e2

50.

51.B

52.-α-xlnα*f'(α-x)

53.11解析：

54.C

55.

56.1

57.-4sin2x

58.-ey/(x+ey)2

59.22解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只