2021-2022學年湖南省常德市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

14.

15.

16.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/320.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

22.

23.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)24.A.A.

B.

C.

D.

25.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設z=x2y+y2，則dz=_________。

34.設函數y=arcsinx，則dy=__________.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.∫xd(cosx)=___________。

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積．

104.

105.

106.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

107.

108.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

109.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。110.六、單選題(0題)111.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.

2.C利用條件概率公式計算即可．

3.D

4.D解析：

5.B

6.A

7.A

8.B解析：

9.A

10.C

11.A

12.D

13.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

14.A

15.A

16.C

17.A

18.D

19.D

20.A

21.D

22.2/3

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.B

25.B

26.

27.B

28.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

29.A解析：

30.B

31.

解析：32.3

33.2xydx+(x2+2y)dy34..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

35.C

36.37.-esinxcosxsiny38.-4/339.e340.3-e-1

41.

42.D43.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.

45.

46.(42)

47.

48.應填0．49.e-2

50.B

51.

52.xcosx-sinx+C

53.

54.

55.

56.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

57.

58.159.6

60.e-6

61.

62.63.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8為極大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.85.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

86.

87.

88