2021-2022學年河南省信陽市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

5.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

6.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

7.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

8.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

14.函數y=xex單調減少區間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

15.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

16.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

17.A.A.7B.-7C.2D.3

18.【】

19.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

20.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

24.

25.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

26.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

27.

28.A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.z=ln(x+ey)，則

33.

34.

35.

36.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

43.

44.

45.

46.47.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

48.

49.50.

51.

52.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數，求X的概率分布.

105.

106.

107.

108.

109.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

110.

六、單選題(0題)111.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

參考答案

1.B

2.C解析：

3.C

4.B

解得a＝50，b＝20。

5.C

6.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

7.B

8.D

9.B

10.A

11.D

12.A

13.B根據極值的第二充分條件確定選項．

14.B

15.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

16.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

17.B

18.D

19.D

20.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

21.C

22.B

23.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

24.

25.C

26.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

27.B

28.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

29.B

30.-8

31.

32.-ey/(x+ey)2

33.

34.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

35.

36.2ln2

37.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

38.1/y

39.1

40.1

41.C42.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

43.2

44.D

45.46.147.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

48.A

49.

50.

51.x=-1

52.(31)

53.lnx

54.2

55.

56.1/2

57.

解析：

58.

59.y+x-e=0

60.

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.90.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，