2021-2022學年江西省萍鄉市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.x+y

B.

C.

D.

5.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

6.

7.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

16.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在18.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點19.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

20.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.

29.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.設函數y=xsinx，則y"=_____．40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.設f(x)=e-x，則

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.求函數z=x2+y2+2y的極值．

70.

71.

72.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

102.103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

參考答案

1.-3

2.C

3.B

4.D

5.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

6.C

7.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

8.

9.B

10.D

11.y=(x+C)cosx

12.B

13.D

14.A

15.D

16.C

17.D

18.B根據極值的第二充分條件確定選項．

19.B

20.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

21.C

22.C

23.D

24.D

25.C

26.B

27.B

28.C

29.A

30.C

31.D

32.

33.

34.-2/3cos3x+C

35.

36.

37.

38.D39.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx40.2/3

41.e-6

42.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

43.

44.

45.D

46.D

47.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

48.2

49.

50.

51.

52.

53.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

54.

55.

56.

57.x-arctanx+C

58.k＜-1

59.1

60.1/x+C

61.

62.

63.64.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

87.

88.

89.90.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程