2022年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

3.

4.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

5.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.

A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

9.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

17.

A.x+yB.xC.yD.2x

18.

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.

（）

26.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

27.

28.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

38.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

39.

40.

41.

42.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

43.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

44.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函數y=ex2的極值點為x=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

63.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

64.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

69.

70.

71.

72.設函數y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

105.

106.

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.

六、單選題(0題)111.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

參考答案

1.A

2.A

3.(01/4)

4.B此題暫無解析

5.C

6.C

7.B

8.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

9.C利用條件概率公式計算即可．

10.B

11.C

12.B

13.C

14.

15.12

16.A

17.D此題暫無解析

18.C解析：

19.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

20.D

21.B

22.-1

23.B

24.D

25.C

26.A

27.A

28.A

29.D

30.D

31.e2

32.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

33.B

34.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

35.3-e-1

36.

37.(-∞．0)

38.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

39.

40.

41.2ln2－ln3

42.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

43.(2-2)

44.

45.

46.D

47.

48.

49.

50.

51.37/12

52.

53.

54.B

55.

56.0

57.

58.

59.

60.C

61.

62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.

68.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所